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1、第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程案例作者：北京市大望路中学 丁 博第二十二章第二十二章 数学活动数学活动 复习旧知复习旧知分析问题分析问题找等量关系找等量关系设未知数设未知数列一元二次方程列一元二次方程一元二次一元二次方程的解方程的解实际问题实际问题配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法根据实际问题进行检验，根据实际问题进行检验，得出实际问题的答案得出实际问题的答案 活动一：作圆柱活动一：作圆柱用硬纸板作一个圆柱，使它的高等于用硬纸板作一个圆柱，使它的高等于 ，表面积等于，表面积等于 圆柱体的展开图是由圆柱体的展开图是由哪些平面图形构成的？哪些平面图形构成的？活动一：作圆柱
2、活动一：作圆柱用硬纸板做一个圆柱，使它的高等于用硬纸板做一个圆柱，使它的高等于 ，表面积等于，表面积等于 圆柱体的侧面展开图中，圆柱体的侧面展开图中，有哪些已知的数量关系？有哪些已知的数量关系？有哪些相等的数量关系？有哪些相等的数量关系？活动一：作圆柱活动一：作圆柱用硬纸板做一个圆柱，使它的高等于用硬纸板做一个圆柱，使它的高等于 ，表面积等于，表面积等于 如何根据问题中的数量关系，如何根据问题中的数量关系，选取合适的量作为未知数，选取合适的量作为未知数，列出方程？列出方程？活动一：作圆柱活动一：作圆柱用硬纸板做一个圆柱，使它的高等于用硬纸板做一个圆柱，使它的高等于 ，表面积等于，表面积等于 解
3、：设圆的底面半径为解：设圆的底面半径为 ，则底面圆的面积为则底面圆的面积为 ，底面圆的周长为底面圆的周长为 活动二：围长方形活动二：围长方形 用一根用一根 的细绳围成一个长方形，使这个长方形的面积的细绳围成一个长方形，使这个长方形的面积为为 这个问题中，这个问题中，有哪些已知的数量关系？有哪些已知的数量关系？它们之间有怎样的联系？它们之间有怎样的联系？已知的数量关系有长方形的周长已知的数量关系有长方形的周长 ，长方形的面积，长方形的面积 它们都可以用长方形的长和宽进行表示它们都可以用长方形的长和宽进行表示活动二：围长方形活动二：围长方形 用一根用一根 的细绳围成一个长方形，使这个长方形的面积的
4、细绳围成一个长方形，使这个长方形的面积为为 已知的数量关系有长方形的周长已知的数量关系有长方形的周长 ，长方形的面积，长方形的面积 它们都可以用长方形的长和宽进行表示它们都可以用长方形的长和宽进行表示如何根据问题中的数量关系，如何根据问题中的数量关系，选取合适的量作为未知数，选取合适的量作为未知数，列出方程？列出方程？活动二：围长方形活动二：围长方形 用一根用一根 的细绳围成一个长方形，使这个长方形的面积的细绳围成一个长方形，使这个长方形的面积为为 已知的数量关系有长方形的周长已知的数量关系有长方形的周长 ，长方形的面积，长方形的面积 它们都可以用长方形的长和宽进行表示它们都可以用长方形的长和
5、宽进行表示解：设长方形的长为解：设长方形的长为 ，则长方形的宽为，则长方形的宽为 根据问题对方程的解进行检验，根据问题对方程的解进行检验，选出符合问题意义的答案选出符合问题意义的答案 活动二：围长方形活动二：围长方形 用一根用一根 的细绳围成一个长方形，使这个长方形的面积的细绳围成一个长方形，使这个长方形的面积为为 已知的数量关系有长方形的周长已知的数量关系有长方形的周长 ，长方形的面积，长方形的面积 它们都可以用长方形的长和宽进行表示它们都可以用长方形的长和宽进行表示解：设长方形的长为解：设长方形的长为 ，则长方形的宽为，则长方形的宽为 当当 时，即长方形的长为时，即长方形的长为10时，长方
6、形的宽是时，长方形的宽是50；当当 时，即长方形的长为时，即长方形的长为50时，长方形的宽是时，长方形的宽是10；所以所以10和和50就是长方形的长和宽就是长方形的长和宽活动二：围长方形活动二：围长方形 用一根用一根 的细绳围成一个长方形，使这个长方形的面积的细绳围成一个长方形，使这个长方形的面积为为 练习：练习：使围成的长方形的面积为使围成的长方形的面积为 使围成的长方形的面积为使围成的长方形的面积为 拓展提升：拓展提升：围出的长方形面积能大于围出的长方形面积能大于 吗？吗？结合前面三道题的结果，你能解释你的结论吗？结合前面三道题的结果，你能解释你的结论吗？课堂小结课堂小结通过本节课的学习，你学会了哪些知识？通过本节课的学习，你学会了哪些知识？作业布置作业布置 1 1根据活动一，制作一个符合题目要求的圆柱根据活动一，制作一个符合题目要求的圆柱 2 2查阅有关资料（报刊杂志、统计年鉴、网络等），查阅有关资料（报刊杂志、统计年鉴、网络等），根据某两个时间段（例如两年、两月等）前后的某项根据某两个时间段（例如两年、两月等）前后的某项指标（例如国内生产总值、森林面积等）的统计数据，指标（例如国内生产总值、森林面积等）的统计数据，计算平均每个时间段内这项指标的变化率计算平均每个时间段内这项指标的变化率你能够用自己的语言总结吗？你能够用自己的语言总结吗？