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1、学习必备欢迎下载二次函数系数 a、b、c与图像的关系二次函数图像与系数a、b、c、关系系数的符号图像特征a 的符号a0 抛物线开口向a0 抛物线开口向b 的符号2ba0 抛物线对称轴在y 轴的侧b=0 抛物线对称轴是轴2ba0 抛物线对称轴在y 轴的侧c 的符号c0 抛物线与y 轴交于c=0 抛物线与y 轴交于c0 抛物线与y 轴交于acb42的符号acb420 抛物线与x 轴有个交点acb42=0 抛物线与x 轴有个交点acb420 抛物线与x 轴有个交点若抛物线与x 轴交于（ 1，0） ，则 a + b + c = 0；若抛物线与x 轴交于（ -1，0） ，则 a - b + c = 0（
2、1） 当 x = 1 时，若y 0，则 a + b + c 0；若 y 0，则 a + b + c 0，则 a - b + c 0；若 y 0，则 a - b + c 05 例 1（重庆 20XX 年）二次函数02acba的图像如图，则点M（b ，ac）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限分析：开口向下， a 0 顶点在y轴的右边，b 与 a 异号，即b 0 ；ac 0；点 M 在第四象限选D 例 2、 （2004 陕西）二次函数02acba的图像如图，则下列关系判断正确的是（）Aab 0 Bbc 0 Da - b + c 0 分析：开口向下，a 0；抛物线与y 轴的交点在y轴的负半
3、轴，c 0 顶点在y 轴的左边，b 与 a 同号，即 b 0，bc 0 故 A、B 均错yxOy x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载x = 1 时， y 0， a + b + c 0，故 C 错x = -1 时， y 0， a - b + c b c d Ba b d cCb a c d Db a d c分析：、的图像开口向下，c 0，d c，c d；、的图像开口向上，a 0， b 0；的张口比的张口小，a b，a b；选 A 例 4、已知二次函数02acba的图像如图，则a、b、 c 满足（
4、）Aa 0，b 0 ；Ba 0，b 0，c 0 ；Ca 0，c 0 ；Da 0，b 0 ；分析：开口向下，a 0顶点在 y 轴的左边，b 与 a 同号，即b 0；抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，c 0；顶点在y 轴的右边， b 与 a 异号，即b 0； x = 1 时， y 0， a + b + c 0， a - b + c 0例、 已知 y=ax2+bx+c 图象如图1，则下列关系中成立的是( ) 120 .abA220.abB221 .abC12.abD剖析特别位置判定法，若抛物过O(0，0)(2，0)则 x=12ab这里221ab，所以选C求值判定法，设抛物线过( ，0)(0 2)
5、 ，(2，0)，则 2a+ b+c=0 ， 4a+2b+c=0，( 2-4)a+( -2)b=0 -20 ( +2)a+b=0b= -( +2)a x y O x O y y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载.121222)2(2aaab221ab求中点坐标判定法，设抛物线与x 轴交于点 A( ，0)(0 0， ab-12a 其中正确的结论是（）AB C D 剖析排除法判定，易知c=24 把(12，0)代入 y=ax2+bx+c 中得：144a+12b+24=0，11205ab，由图象知a0
6、，对称轴002bxba，11120560aa，即成立，不成立，故不可能选C 与 D111201201255ababba，000022bbabaa，,12aba正确，故在A， B 中只能选 B例 3、已知抛物线y=ax2+bx+c(a0 以下结论： a+b0， a+c0，-a+b+c0， b2-2ac5a2其中正确的个数有( ) A1 个B 2个C3 个D4 个剖析： 特殊值判定法， 抛物线过 (-1， 0)点， a-b+c=0， c=b-a 代入 4a+2b+c0 中得a+b0， 正确a0， b0， a-b+c=0， a+c=b0，a+c0，正确a0， c=b-a0，-a0， -a+b+c0，
7、正确a-b+c=0， a+c=b，2a+c=a+b0，2a+c0， a0， c-2a0，(c-2a)(c+2a)0，c2-4a20，c24a2， b=a+c，b2=c2+a2+2ac， c2=b2-a2-2ac，b2-a2-2ac4a2，b2-2ac5a2， 正确所以选 D注意：有时利用x= 1 时， y=a b+c，x= 2 时， y=4a 2b+c 中， y 符号判定a b+c 和 4a 2b+c 的符号例 4、已知二次函数y=ax2+bx+c 图象与 x 轴交于 (-2，0)(x，0)且 1x12，与 y 轴正半轴交点在(0，2)下方，下列结论，ab0， 4a+c0 其中正确个数为( )
8、 A1 个B2 个C3 个D4 个2.4 x y 0 12 图 2 (0,2) -2-10 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载剖析 ： 数形判定法，根据题意可画草图3，1122bbxaa对称轴，00022bbaaa，ab0 2a+c0，正确4a-2b+c=0，4a+c=2b0 4a+c0，正确4a-2b+c=0，2cba20c-1，即 2a-b+10 正确所以选 D补充练习：1、二次函数y=ax2+bx+c（a ）的图象如图2 所示，则点cMba，在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、
9、第四象限2、如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2bx c 的大致图象为（）3、二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A、240bacB、0a C、0c D、02ba4、二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图3 所示，则下列关于a，b，c 间关系的判断正确的是（）A、ab0 B、bc0 C、a+b+c0 D、a-b+c0 5、 二次函数cbxaxy2，图象如图所示，则反比例函数xaby的图象的两个分支分别在第象限。6、已知反比例函数xky的图象如图所示，则二次函数222kxkxy的图象大致为 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页