2022年二次函数的图像与系数的关系 .pdf

《2022年二次函数的图像与系数的关系 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数的图像与系数的关系 .pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、二次函数的图像与系数的关系一选择题（共19 小题）1 （2013?齐河县一模）如图为二次函数y=ax2+bx+c 的图象，在下列说法中： abc0； 方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=1，x2=3； a+b+c0； 当 x1 时， y 随着 x 的增大而增大正确的说法个数是（）A1B2C3D42 （2013?盐城模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c （a 0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aabc0 Bb24ac0 C9a+3b+c0 Dc+8a0 3 （2012?鞍山）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象与x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，点 B 坐

2、标（ 1，0） ，下面的四个结论： OA=3 ； a+b+c0； ac0； b24ac 0其中正确的结论是（）A B C D 4 （2011?闵行区一模）如果二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）Aa0 Bb0 Cc0 Dabc0 5 （2010?福州）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0 Bc0 Cb24ac0 Da+b+c0 6 （2010?文山州）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则a，b，c 满足（）Aa0，b0，c0， b24ac0 Ba0，b0，c0， b24ac0 Ca0，b0，c0，

3、 b24ac0 Da0，b0，c0， b24ac0 7 （2006?武汉） （人教版）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与 x 轴的一个交点为（x1，0） ，且 0 x11，下列结论： 9a3b+c0； ba； 3a+c0其中正确结论的个数是（）A0B1C2D38 （2005?资阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，则下列结论 a+b+c0； ab+c0； b+2a 0； abc0，其中正确的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

4、- - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 9 （2004?潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则a、b、c 满足（）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c 0 10 （2001?宁夏）已知a0，b0，那么抛物线y=ax2+bx+2 的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第 四象限11已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列6 个代数式： ab，ac， a+b+c，ab+c，2a+b，2a b中，其值为正的式子的个数是（）A2 个B3 个C4 个D5 个12 已知二次函数

5、y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 则下列结论： a、 b 同号； 当 x=1 和 x=3 时， 函数值 y 相等； 4a+b=0； 当 y=2 时， x 的值只能取0； x=1 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的一个解其中正确的有（）A2 个B3 个C4 个D5 个13抛物线 y=ax2+bx+c 如图，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是（）Ab0 B4a+c2b Cab0 Dca1 14抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）如图，对称轴是，则下列结论中正确的是（）Abc0 Bb24ac0 Ca+cb D2a+c0 15二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下面四个

6、结论中正确的结论有（） ac0； ab0； 2ab； a+cb； 4a+2b+c0； a+b+c0A两个B三个C四个D五个16已知 b0 时，二次函数y=ax2+bx+a21 的图象如下列四个图之一所示：根据图象分析，a的值等于（）A2 B1 C1D217已知二次函数y=ax2+bx+c ，若 a0，c0，那么它的图象大致是（）ABCD18已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如右图所示，则a、b、c 满足（）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

7、- - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 19二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，给出下列结论： b24ac0； 2a+b0； 4a2b+c=0； a：b：c=1：2：3其中正确的个数是（）A1B2C3D4二填空题（共6 小题）20 （2011?深圳模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则点P（ a，bc）在第_象限21 （2007?孝感）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且P=|ab+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2ab|，则 P、Q 的大小关系为 P_Q22 （1999?福州）

8、已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象大致如图，那么直线y=bx+c 不经过第_象限23如图，抛物线y=ax2+c 的顶点为 B，O 为坐标原点，四边形ABCO 为正方形，则ac=_24已知二次函数y=ax2+bx+c （a 0）的图象如图所示，抛物线经过点（1，0） ，则下列结论： ac0； 方程 ax2+bx+c=0 的两根之和大于0； y 随 x 的增大而增大； ab+c0，其中正确的是_25如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c 的图象，试确定下列各式的符号：a_0，b_0，c_0；a+b+c_0，ab+c_0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

9、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 二次函数的图像与系数的关系参考答案与试题解析一选择题（共19 小题）1 （2013?齐河县一模）如图为二次函数y=ax2+bx+c 的图象，在下列说法中： abc0； 方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=1，x2=3； a+b+c0； 当 x1 时， y 随着 x 的增大而增大正确的说法个数是（）A1B2C3D4考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：根据抛物线的开口向上， 对称轴在 y 轴的右边，与 y 轴的交点在 y 的负半轴上即可求出a、b、c 的正负， 即

10、可判断 ； 根据抛物线与 x 轴的交点坐标即可判断 ； 把 x=1代入抛物线即可判断 ； 求出抛物线的对称轴，根据图象即可判断 解答：解：抛物线的开口向上， 对称轴在 y 轴的右边，与 y 轴的交点在 y 的负半轴上，a0， 0，c 0，即 b0，abc0， 正确；根据图象可知抛物线与 x 轴的交点坐标是 （1，0） ， （3，0） ，方程ax2+bx+c=0 的根为 x1=1，x2=3， 正确；把 x=1 代入抛物线得： a+b+c0， 错误；对称轴是直线x=1，根据图象当x1 时， y 随 x 的增大而增大， 正确；正确的个数有 3 个故选 C点评：本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主

11、要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用， 同时也考查了学生观察图象的能力， 本题是一道比较典型的题目， 具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目2 （2013?盐城模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c （a 0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - - Aabc0 Bb24ac0 C9a+3b+c0 Dc+8a0 考点 ：二次函数图象与系数的关系专题 ：压轴题分析：根据二次函数的图象求

12、出a0，c0，根据抛物线的对称轴求出 b=2a0，即可得出abc0；根据图象与 x 轴有两个交点，推出b24ac0；对称轴是直线x=1，与 x 轴一个交点是（ 1，0） ，求出与 x 轴另一个交点的坐标是（ 3，0） ，把x=3 代入二次函数得出y=9a+3b+c=0 ；把 x=4 代入得出y=16a8a+c=8a+c，根据图象得出8a+c0解答：解： A、二次函数的图象开口向下， 图象与y 轴交于 y 轴的正半轴上，a0，c0，抛物线的对称轴是直线x=1，=1，b=2a0，abc0，故本选项错误；B、图象与 x轴有两个交点，b24ac0，故本选项错误；C、对称轴是直线 x=1，与 x轴一个交

13、点是（ 1，0） ，与 x 轴另一个交点的坐标是（3，0） ，把 x=3 代入二次函数y=ax2+bx+c（a 0）得：y=9a+3b+c=0 ，故本选项错误；D、 当 x=3 时，y=0，b=2a，y=ax22ax+c，把 x=4 代入得：y=16a8a+c=8a+c0，故选 D点评：本题考查了二次函数的图象、性质， 二次函数图象与系数的关系， 主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力， 题目比较好， 但是一道比较容易出错的题目3 （2012?鞍山）如图，二次函数y=ax2+bx+c （a 0）的图象与x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，点 B 坐标（ 1，0） ，下面的四个结论：

14、OA=3 ； a+b+c0； ac0； b24ac0其中正确的结论是（）A B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 考点 ：二次函数图象与系数的关系专题 ：压轴题； 推理填空题分析：根据点 B 坐标和对称轴求出A的坐标， 即可判断 ； 由图象可知：当 x=1 时，y0，把 x=1 代入二次函数的解析式， 即可判断 ； 抛物线的开口向下，与y轴的交点在 y 轴的正半轴上， 得出 a0，c0，即可判断 ； 根据抛物线与 x 轴有

15、两个交点， 即可判断 解答：解：点 B 坐标（ 1，0） ，对称轴是直线x=1，A 的坐标是（3，0） ，OA=3 ，正确；由图象可知：当 x=1 时， y0，把 x=1 代入二次函数的解析式得： y=a+b+c0， 错误；抛物线的开口向下， 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，a0，c0，ac0，错误；抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0， 正确；故选 A点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系的应用， 主要考查学生的观察图象的能力和理解能力， 是一道比较容易出错的题目， 但题型比较好4 （2011?闵行区一模）如果二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的

16、是（）Aa0 Bb0 Cc0 Dabc0 考点 ：二次函数图象与系数的关系专题 ：推理填空题； 数形结合分析：首先根据开口方向确定 a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号， 然后根据与 Y 轴的交点的纵坐标即可判断 c 的正负，代入即可判断 abc 的正负解答：解： A、因为图象开口方向向上，所以a0，所以本选项错误，B、因为图象的对称轴在 x 轴的正半轴上， 所以0，a0，b0，所以本选项错误，C、图象与 Y轴交点在 y 轴的负半轴上，c0，所以本精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

17、 -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 选项正确，D、a0，b0，c0，abc0，所以本选项错误，故选 C点评：本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，此题运用了数形结合思想5 （2010?福州）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0 Bc0 Cb24ac0 Da+b+c0 考点 ：二次函数图象与系数的关系专题 ：压轴题分析：由抛物线的开口方向判断a与0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点得出 c 的值，然后根据抛物线与 x 轴交点的个数及 x=1 时二次函数的值的情况进行推理

18、，进而对所得结论进行判断解答：解： A、由二次函数的图象开口向下可得a0，故选项错误；B、由抛物线与y 轴交于 x 轴上方可得 c0， 故选项错误；C、由抛物线与x 轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0 的根的判别式b24ac0，故选项错误；D、把 x=1 代入y=ax2+bx+c 得： y=a+b+c，由函数图象可以看出 x=1 时二次函数的值为正，正确故选 D点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c ，y=ab+c，然后根据图象判断其值6 （2010?文山州）已知二次函数y=ax

19、2+bx+c 的图象如图所示，则a，b，c 满足（）Aa0，b0，c0， b24ac0 Ba0，b0，c0， b24ac0 Ca0，b0，c0， b24ac0 Da0，b0，c0， b24ac0 考点 ：二次函数图象与系数的关系专题 ：压轴题分析：根据抛物线的开口方向判定a的符号， 根据对称轴的位置来确定 b 的符号，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 根据抛物线与y轴的交点位置来判断 c 的符号，根据抛物线与 x 轴交点的个数可确

20、定根的判别式解答：解：由图知：抛物线的开口向下，则a0；对称轴在 y 轴左侧，则 x=0，即 b0；抛物线交 y 轴于正半轴，则c0；与 x 轴有两个不同的交点，则 b24ac0；故选 A点评：考查二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定7 （2006?武汉） （人教版）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与 x 轴的一个交点为（x1，0） ，且 0 x11，下列结论： 9a3b+c0； ba； 3a+c0其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：当取 x=3 时，y=9a3b+c0；由对称轴是x=1 可以得到b=2a，而 a0，

21、所以得到ba，再取 x=1 时，可以得到y=a+b+c=a+2a+c=3a+c0所以可以判定哪几个正确解答：解：y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与 x 轴的一个交点为（ x1，0） ，且 0 x11，x=3 时，y=9a3b+c0；对称轴是x=1，则=1，b=2aa0，ba；再取 x=1 时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c0 、 正确故选 C点评：此题主要考查抛物线的性质此题考查了数形结合思想，解题时要注意数形结合8 （2005?资阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，则下列结论 a+b+c0； ab+c0； b+2a 0； abc0，其中正确

22、的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个考点 ：二次函数图象与系数的关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 专题 ：压轴题分析：由抛物线的开口方向判断a与0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系， 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理， 进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口方向向下，a0，抛物线与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，c0，抛物线对称轴在 y 轴右侧，对称轴为x=0，又a0

23、，b0，故 abc0；由图象可知： 对称轴为 x=1，a0，b2a，b+2a0，由图象可知： 当x=1 时 y0，a+b+c0；当 x=1 时 y0，ab+c0 、 正确故选 B点评：考查二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定9 （2004?潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则a、b、c 满足（）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 考点 ：二次函数图象与系数的关系专题 ：压轴题分析：由于开口向下可以判断a0，由与 y 轴交于正半轴得到c0，又由于对称轴x=0，可以得到 b0， 所以可以找到结果解答：解：根据二次函数图象的性

24、质，开口向下，a0，与 y 轴交于正半轴，c0，又对称轴 x=0，b0，所以 A 正确故选 A点评：考查二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定10 （2001?宁夏）已知a0，b0，那么抛物线y=ax2+bx+2 的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点 ：二次函数图象与系数的关系专题 ：压轴题分析：由 a0，b0，故其图象开口向下， 由对称轴精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - - x=0 在 x轴的正半轴， 而c

25、=20，可以得到图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， 故可以确定抛物线y=ax2+bx+2 的顶点所在象限解答：解： 抛物线y=ax2+bx+2 中，a0， b0，图象开口向下，对称轴 x=0，对称轴在 x 轴的正半轴，c=20，图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，故抛物线y=ax2+bx+2 的顶点在第一象限故选 A点评：本题考查二次函数的图象与系数的关系 解答此题要熟知二次函数的图象的性质11已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列6 个代数式： ab，ac， a+b+c，ab+c，2a+b，2a b中，其值为正的式子的个数是（）A2 个B3 个C4 个D5 个

26、考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口向下知a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上可以推出c0，然后就可以判定 ac的符号，对称轴为x=0 可以判定 ab的符号；由于当 x=1 时，y=a+b+c 0，当x=1 时，y=ab+c0；由对称轴为x=1，a0 可以判定2a+b 的符号；由 a0，b0可以判定2ab的符号解答：解：抛物线的开口向下，a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，c0，ac0，对称轴为x=0，a、b 异号，即 b0，ab0，当 x=1 时，y=a+b+c 0，当 x=1时， y=ab+c0，对称轴为x=1，a0，2a+b0，a0，b0，精品资料 -

27、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 2ab0 有 2 个正确故选 A点评：考查二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定12 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 则下列结论： a、 b 同号； 当 x=1 和 x=3 时， 函数值 y 相等； 4a+b=0； 当 y=2 时， x 的值只能取0； x=1 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的一个解其中正确的有（）A2 个B3 个C4 个D5 个考点 ：二次函数图象与系数

28、的关系专题 ：压轴题分析： 由对称轴为x=0可以判定； 由对称轴为x=2， 可以判定； 由对称轴为x=2 可以得 4a+b=0， 所以判定； 由点（ 0，2）的对称点为 （4，2） ，由此可以得到当 y=2 时，x的值能取0 或4，由此判定； ax2+bx+c=0的解即是二次函数与 x 轴的交点的横坐标是1 或 5，由此判定解答：解： 对称轴为 x=0，a、b 异号，错误； 对称轴为x=2，当 x=1 和 x=3时，函数值 y 相等，正确； 对称轴为x=2，得 4a+b=0，正确； 点（ 0，2）的对称点为 （4，2） ，当 y=2 时，x的值能取0 或4，错误； ax2+bx+c=0 的解即

29、是二次函数与 x 轴的交点的横坐标是1 或 5，正确故选 B点评：此题考查了二次函数的对称轴的求法和二次函数的对称性，还考查了点的坐标的求法解题的关键是注意数形结合思想的应用13抛物线 y=ax2+bx+c 如图，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是（）Ab0 B4a+c2b Cab0 Dca1 考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：在本题中， 由抛物线的开口方精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 向判断 a 的符号，由抛物线与y

30、轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解： A、由抛物线的开口向下知 a0， 对称轴为 x=1，得 2a=b，所以 b0，A 错误；B、因为抛物线y=ax2+bx+c 图象的对称轴是x=1，根据图象可以知道当x=2 时， y0，即：4a2b+c0，所以 B 错误；C、因为由 A 知道， b=2a0，所以 a b=a0，所以 C 错误；D、由图象知道c1，a0，所以 ca1，所以 D 正确故选 D点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据已知得出 a，b，c 的关系是解题关键14抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）如图，对

31、称轴是，则下列结论中正确的是（）Abc0 Bb24ac0 Ca+cb D2a+c0 考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：根据图象得出a，b，c 的符号，以及利用对称轴得出 a，b 的关系， 以及利用对称轴是， 求出 a，b，c 的符号以及关系式， 进而得出答案解答：解：二次函数的图象开口向下， a0，又因为对称轴为是，所以，所以 b=a0，又因为抛物线与 y 轴交点在正半轴，所以 c0抛物线与 x 轴有两个交点，所以 b24ac0综合以上， 答案A 中 bc0，错误； B 错误；在 C 中由于对称轴为是，且与 x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

32、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 轴的一个交点在 x 轴的正半轴，所以 x=1 时 y0；即：ab+c0，所以 C 错误；在 D 中由于对称轴为是，且与 x轴的一个交点在 x 轴的正半轴，所以 x=1 时，y0，即：a+b+c0，又因为b=a，所以 2a+c0答案 D 正确故答案选 D点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性， 是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想， 二次函数的图象开口方向决定a的符号， 二次函数的图形与 y 轴的交点位置决定 c的符号等知识点15二次函数y=ax

33、2+bx+c 的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（） ac0； ab0； 2ab； a+cb； 4a+2b+c0； a+b+c0A两个B三个C四个D五 个考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a的符号， 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理， 进而对所得结论进行判断解答：解： 错误，由函数图象开口向下及与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴可知， a0，c0，则 ac0； 错误，由函数图象开口向下可知， a0，由对称轴在 x 轴的正半轴上可知，0，由于a0，故 b0，ab0； 正确，由于 a0，b0，所以 2ab；

34、 错误，由于 a0，c0，b0，所以 a+c0，故 a+cb； 错误，由函数图象可知对称轴 x=0，01， 因为 a0，所以4a+2b0，因为c0，所以4a+2b+c0； 正确，因为x=1 时，由函数的图象可知y0，所以 a+b+c0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 故选 A点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a与 b的关系， 以及二次函数与方程之间的转换， 根的判别式的熟练运用16已知 b0 时

35、，二次函数y=ax2+bx+a21 的图象如下列四个图之一所示：根据图象分析，a 的值等于（）A 2 B1 C1D2考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：先根据所给条件和图象特征，判断出正确图形，再根据图形特征求出 a的值解答：解：因为前两个图象的对称轴是 y 轴，所以=0，又因为a 0，所以 b=0，与 b0 矛盾；第三个图的对称轴0， a0，则 b0，与 b0 矛盾；故第四个图正确由于第四个图过原点， 所以将（0，0）代入解析式，得：a21=0，解得 a= 1，由于开口向下，a=1故选 B点评：本题难度中等，考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围17已知二次函数y=ax2+

36、bx+c ，若 a0，c0，那么它的图象大致是（）ABCD考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：根据二次函数系数 a 的大小，可判定图象的开口方向， 根据c 的大小，可判定图象与 y 轴的交点，可得答案解答：解： a0，图象开口向下，故 A、B 错误；c0，图象与 y轴的交点在x 轴的上方， 故 C 错误；故 D 正确；故选： D点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系，a0，图象开口向下， c0，图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方，是解题关键18已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如右图所示，则a、b、c 满足（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

37、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - - Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c 0 考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：根据二次函数的图象开口向上即可得出a0，根据二次函数的图象与y 轴的交点在 y 轴的负半轴上即可推出 c0， 根据二次函数的对称轴在 y 轴的右边，即可得出0，求出 b即可解答：解：二次函数的图象开口向上，a0，二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，c0，二次函数的对称轴在 y 轴的右边，0，0，a0，b0，故选 B点评：本题考查了

38、二次函数的图象与系数的关系，注意： 二次函数的图象开口向上决定 a 的正负；二次函数的图象与 y 轴的交点的位置决定c的正负， 对称轴是直线 x=，能求出 b19二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，给出下列结论： b24ac0； 2a+b0； 4a2b+c=0； a： b：c=1：2：3其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：根据二次函数与 x 轴的交点的个数即可判断 ； 根据对称轴即可得出=1， 求出即可判断 ；把 x=2 代入二次函数的解析式， 再结合图象即可判断 ； 根据二次函数与 x 轴的交点坐标，设y=ax2+bx+c=a（x3）

39、（x+1） ，用 a 把 b、c 表示出来， 代入求出即可判断 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 解答：解：二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象和 x 轴有两个交点，b24ac0， 正确；二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为 x=1，2a+b=0， 错误；把 x=2代入二次函数的解析式得： y=4a2b+c，从图象可知， 当x=2 时， y0，即 4a2b+c0， 错误；二次函数的图象和 x 轴的一个

40、交点时 （ 1，0） ，对称轴是直线 x=1，另一个交点的坐标是（ 3，0） ，设y=ax2+bx+c=a（x3） （x+1）=ax22ax3a，即 a=a， b=2a，c=3a，a：b： c=a：（2a） ： （ 3a）=1：2： 3， 正确；故选 B点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系，当 b24ac0时，二次函数的图象与 x 轴有两个交点，当b24ac=0 时，二次函数的图象与 x 轴有一个交点，当 b24ac0 时，二次函数的图象与x 轴没有交点， 二次函数的对称轴是直线 x=1 时，二次函数的顶点的横坐标是x=1用了数形结合思想二填空题（共6 小题）20 （2011?深圳模拟）

41、已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则点P（a，bc）在第一象限考点 ：二次函数图象与系数的关系；点的坐标分析：首先根据二次函数的图象及性质判断 a及 bc的符号， 从而得出点 P（a，bc）所在象限解答：解：从图象得出，二次函数的对称轴在一， 四象限， 且开口向上，a0，0，因此 b0，二次函数的图象与 y 轴交于y 轴的负半轴，c0，a0，bc0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 则点 P（a，bc）在第一象限

42、点评：本题考查了二次函数图象的对称轴、 开口方向与 y 轴的交点与系数的关系21 （2007?孝感）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且P=|ab+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2ab|，则 P、Q 的大小关系为 PQ考点 ：二次函数图象与系数的关系专题 ：压轴题分析：先由图象开口向下判断出a0， 由对称轴在y轴右侧得出b0，所以 2ab0，当 x=1时图象在 x 轴下方，得出y0，即 ab+c0当 x=1 时图象在 x 轴上方，得出 y 0，即a+b+c0，由对称轴公式1，得出 2a+b0然后把 P，Q化简利用作差法比较大小解答：解：根据图象知道：当 x=1 时，y0

43、，ab+c0；当 x=1 时， y0，a+b+c0；对称轴在 x=1的右边，1，两边同乘以 2a，得 b 2a，2a+b0；a0，b0，2ab0；P=|ab+c|+|2a+b|=a+bc+2a+b=a+2bc，Q=|a+b+c|+|2ab|=a+b+c2a+b=a+2b+c，图象过原点C=0PQ=a+2bc（ a+2b+c）=2（ac）=2a0 PQ点评：主要考查了利用图象求出a，b，c 的范围， 以及特殊值的代入能得到特殊的式子22 （1999?福州）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象大致如图，那么直线y=bx+c 不经过第三象限考点 ：二次函数图象与系数的关系；一次函数的性质专题 ：

44、压轴题分析：根据抛物线的开口向上可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得： a，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - - b 异号，所以b0根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得：c0所以直线y=bx+c 不经过第三象限解答：解：抛物线的开口向上，a0，对称轴在 y 轴右边，a，b 异号， 即b0，抛物线与 y 轴的交点在正半轴，c0，直线 y=bx+c不经过第三象限点评：考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围 同时

45、考查了一次函数图象与系数的关系23如图，抛物线y=ax2+c 的顶点为 B，O 为坐标原点，四边形ABCO 为正方形，则ac=2考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：抛物线 y=ax2+c的顶点 B 点坐标为（ 0，c） ，由四边形ABCO 是正方形，则 C 点坐标为标为（，） ， 代入抛物线即可解答解答：解： 抛物线y=ax2+c 的顶点B 点坐标为（ 0，c） ，四边形ABCO 是正方形， COB=90 ，CO=BC ， COB 是等腰直角三角形，C 点横纵坐标绝对值相等， 且等于 BO 长度一半，C 点坐标为（，） ，将点 C 代入抛物线方程中得ac=2故答案为： 2点评：本题将几何图形

46、与抛物线结合了起来， 同学们要找出线段之间的关系， 进而求得问题的答案24已知二次函数y=ax2+bx+c （a 0）的图象如图所示，抛物线经过点（1，0） ，则下列结论： ac0； 方程 ax2+bx+c=0 的两根之和大于0； y 随 x 的增大而增大； ab+c0，其中正确的是考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：根据抛物线的图象开口向下，与 y 轴的交点在x 轴的上方，求精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 出 c、a的正负

47、，即可判断 ； 根据对称轴求出的符号即可判断 ； 图象被对称轴分成两部分， 根据每部分图象的变化情况即可判断 ；把 x=1代入抛物线， 再根据图象的对称轴即可判断 解答：解：抛物线的图象开口向下，与 y 轴的交点在x 轴的上方，a0，c0，ac0，错误；抛物线的对称轴在 y 轴的右边，0，0，即方程ax2+bx+c=0 的两根之和0， 正确；在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大， 在对称轴的右侧 y 随 x的增大而减小， 错误；把 x=1代入抛物线得： y=ab+c0， 正确；故答案为：点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用， 主要考查学生的观察能力和理解能力，题目是一道具有代表

48、性的题目， 有一定的难度25如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c 的图象，试确定下列各式的符号：a0，b0，c0；a+b+c0，ab+c0考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：（1）由图象开口向下可以确定 a 的符号；（2）由与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上可以确定 c 的符号；（3）由对称轴为 x=0，又 a0 可以确定以 b 的符号；（4）把 x=1 代入解析式，得a+b+c0，从而确定其符号；（5）把 x=1代入解析式， 得ab+c0，从而确定其符号解答：解： （1）图象开口向下， a0；（2）与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， c0，（3）对称轴为精品资料 - - - 欢迎

49、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - - x=0，又 a0；所以 b0；（4）把 x=1 代入解析式，得a+b+c0；（5）把 x=1代入解析式， 得ab+c0故填空答案： a0，b0，c0；a+b+c0，ab+c0点评：考查二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - - -