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1、学习好资料欢迎下载- 1 -用十字相乘法把二次三项式分解因式1、如果xxmxmx43222能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m 的值，并把这个多项式分解因式。2.已知：长方形的长、宽为x、y，周长为16cm，且满足xyxxyy22220，求长方形的面积。3、 证明：若4xy是 7 的倍数，其中x，y 都是整数，则810322xxyy是 49 的倍数。4、把22224954yyxyx分解因式的结果是_。5、 因式分解：6752xx_ 6、若xymxy2256能分解为两个一次因式的积，则m 的值为（）A. 1 B. -1 C. 1D. 2 7、 已知： a、b、c 为互不相等的数，且满足ac
2、ba cb24。求证：abbc. 8、若xxxa3257有一因式x1。求 a，并将原式因式分解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习好资料欢迎下载- 2 -作业：1. 分解因式：（1）a bab221639（2）15742122xx yynnnn（3）xxxx2223223722. 在多项式xxxxxxxxx123232123222，哪些是多项式xxxx242221029的因式？3. 已知多项式21332xxxk有一个因式，求k 的值，并把原式分解因式。4. 分解因式：3529422xxyyxy5. 已知：xyxy
3、05312.，求312922xxyy的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习好资料欢迎下载- 3 -对 于 首 项 系 数 是1的 二 次 三 项 式 的 十 字 相 乘 法 ， 重 点 是 运 用 公 式xab xabxaxb2()进行因式分解。 掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。对于二次三项axbxc2（a、b、 c 都是整数， 且a0） 来说，如果存在四个整数acac1122，满足a aac cc1212，并且a ca cb1221，那么二次三项式a
4、xbxc2即a a xa ca cxc c122122112可以分解为a xca xc1122。这里要确定四个常数acac1122，分析和尝试都要比首项系数是 1 的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。1、 分析：应当把x4分成xx22， 而对于常数项-2， 可能分解成12， 或者分解成21，由此分为两种情况进行讨论。解： （1）设原式分解为xaxxbx2212，其中 a、b 为整数，去括号，得：xab xxab x43222将它与原式的各项系数进行对比，得：解得：abm101，此时，原式xxx2221（2）设原式分解为xcxxdx2221，其中 c、d 为整数，去括号，得：xc
5、d xxcd x43222将它与原式的各项系数进行对比，得：cdmcdm1122，解得：cdm011，此时，原式xxx22212、分析： 要求长方形的面积，需借助题目中的条件求出长方形的长和宽。解：xyxxyy22220 xxyyxyxyxyxyxy22222020210()xy20或xy10又xy8xyxyxyxy208108或解得：xy53或xy3545.面积为15cm2或6342cm3、分析： 要证明原式是49 的倍数，必将原式分解成49 与一个整数的乘积的形式。证 明 一 ：810323422xxyyxyxy2 234647xyxyxyy4xy是 7 的倍数， 7y 也是 7 的倍数（
6、 y 是整数）2 23xy是 7 的倍数 , 2 与 7 互质，23xy是 7 的倍数，810322xxyy是 49 的倍数。证明二： 4xy是 7 的倍数，设47xym（ m 是整数）则yxm47精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习好资料欢迎下载- 4 -又810323422xxyyxyxy21221447714214923xxmxxmmxmmxmx，m 是整数，mxm23也是整数所以，810322xxyy是 49 的倍数。4、解：22224954yyxyxyxxyxxyxxx242222224594911 23
7、 23说明：多项式有公因式，提取后又符合十字相乘法和公式法，继续分解彻底。6、解：xymxyxyxymxy225656-6 可分解成23或32，因此，存在两种情况：（1）x + y-2（2）x + y-3 x-y3x-y2由（ 1）可得：m1，由（ 1）可得：m1故选择 C。说明：对二元二次多项式分解因式时，要先观察其二次项能否分解成两个一次式乘积，再通过待定系数法确定其系数，这是一种常用的方法。7、证明：acba cb24acba cbaaccbcacabbacb acbacbacbabbc2222222402444404402020说明：抓住已知条件，应用因式分解使命题得证。8、解：xxx
8、a3257有一因式x1当x10，即x1时，xxxa32570a3xxxxxxxxxxx xxxxxxxxxx3232222257344331413114311313精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习好资料欢迎下载- 5 -说明：由条件知，x1时多项式的值为零， 代入求得a， 再利用原式有一个因式是x1，分解时尽量出现x1，从而分解彻底。作业： 1.（1）abababab21639313（2）35411xyxynnnn（3）解： 原式xxxxxxxx223431841632. 解：xxxx242221029xxxx
9、xxxxxxxxxxxxxxx222222222222921232321212331121其中xxxxxx13232122，是多项式xxxx242221029的因式。说明：先正确分解，再判断。3. 解： 设21321322xxxkxxaxb则21322123232xxxkxaxab xb211213aabbk解得：abk166k6且21362162132322xxxxxxxxx说明：待定系数法是处理多项式问题的一个重要办法，所给多项式是三次式，已知有一个一次因式，则另一个因式为二次式，由多项式乘法法则可知其二次项系数为1。4. 解： 简析：由于项数多，直接分解的难度较大，可利用待定系数法。设3529422xxyyxy323523222xym xynxxyymn xmn ymn比较同类项系数，得：mnmnmn31294解得：mn4135294342122xxyyxyxyxy5. 解：312922xxyy3433322xxyyxyxyxyxy0 53123051218.，原式说明：用因式分解可简化计算。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习好资料欢迎下载- 6 -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页