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1、用十字相乘法把二次三项式分解因式 对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。毛 对于二次三项（a、b、c都是整数，且）来说，如果存在四个整数满足，并且，那么二次三项式即可以分解为。这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。 1. 在方程、不等式中的应用 例1. 已知：，求x的取值范围。 例2. 如果能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式。 2. 在几何学中的应用 例. 已知：长方形的长、
2、宽为x、y，周长为16cm，且满足，求长方形的面积。 4. 在代数证明题中的应用 例. 证明：若是7的倍数，其中x，y都是整数，则是49的倍数。 中考欣赏 例1. （湖北） 把分解因式的结果是_。 例2. （甘肃） 因式分解：_ 提高练习 例1. 若能分解为两个一次因式的积，则m的值为（ ） A. 1B. -1C. D. 2 例2. 已知：a、b、c为互不相等的数，且满足。 求证： 例3. 若有一因式。求a，并将原式因式分解。 实战模拟 1. 分解因式：（1） （2）（3） 2. 在多项式，哪些是多项式的因式？ 3. 已知多项式有一个因式2x+1，求k的值，并把原式分解因式。 4. 分解因式：；5. 已知：， 求的值。试题答案 1. （1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 2. 解： 其中是多项式的因式。 说明：先正确分解，再判断。 3. 解：设 则 解得： 且 说明：待定系数法是处理多项式问题的一个重要办法，所给多项式是三次式，已知有一个一次因式，则另一个因式为二次式，由多项式乘法法则可知其二次项系数为1。 4. 解：简析：由于项数多，直接分解的难度较大，可利用待定系数法。 设 比较同类项系数，得： 解得： 5. 解： 说明：用因式分解可简化计算。毛