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1、中考复习之二次根式的概念知识考点:数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识,二次根式是初中代数的重要基础,应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。精典例题:【例 1】填空题:(1)23的平方根是;16的算术平方根是;25的算术平方根是;38的立方根是。(2)若22是a的立方根,则a;若b的平方根是6,则b。(3)若x21有意义,则x;若321x有意义,则x。(4) 若02mm, 则m; 若13312aa, 则a; 若12aa, 则a;若111x有意义,则x的取值范围是;(5)若x2有意义,则22x。(6)若a0,则aa2;若b0,化简bababa32。【例 2】选择题:1、式
2、子1313xxxx成立的条件是()A、x3 B、x1 C、1x3 D、1x3 2、下列等式不成立的是()A、aa2B、aa2C、33aaD、aaa13、若x 2,化简xx322的正确结果是()A、 1 B、 1 C、52xD、x254、式子3ax(a0)化简的结果是()A、axxB、axxC、axxD、axx【例 3】解答题:(1)已知51aa,求aa1的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页(2)设m、n都是实数,且满足224422mmmn,求mn的值。分析:解决题(1) 的问题,一般不需要将a的值求出, 可将51
3、aa等式两边同时平方,可求得31aa,再求41122aaaa的值,开方即得所求代数式的值;题(2)中,由被开方数是非负数得2m,但分母02m,故2m,代入原等式求得n的值。略解: (1)由51aa得:71aa,4541122aaaa故531aa(2)02040422mmm解得2m,21nmn1 探索与创新:【问题一】最简根式yxyx221与62123yyx能是同类根式吗?若能,求出x、y的值;若不能,请说明理由。分析: 二次根式的被开方数必须是非负数,否则根式无意义,不是同类二次根式。略解: 假设他们是同类根式,则有:23621221yxyxyyx解得21yx把21yx代入两根式皆为1无意义,
4、 故它们不能是同类根式。【问题二】观察下面各式及其验证过程:(1)322322验证:322122) 12(2122)22(3232222233(2)833833验证:833133) 13(3133)33(8383322233(3)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想1544的变形结果并进行验证;(4)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n 2)表示的等式,并给出证明。分析: 本题是一道常见的探索性题型,通过从特殊到一船的归纳方法来观察和分析,类比得出用n表示的等式:1122nnnnnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
5、 -第 2 页,共 4 页。跟踪训练: 一、填空题:1、221的平方根是;8149的算术平方根是;3216的立方根是;2、当a时,23a无意义;322xx有意义的条件是。3、如果a的平方根是2,那么a。4、最简二次根式ba34与162bba是同类二次根式,则a,b。5、如果babbabba)(2322,则a、b应满足。6、把根号外的因式移到根号内:a3;当b0 时,xxb;aa11) 1(。7、若04.0m,则22mm。8、若m0,化简:3322mmmm。二、选择题:1、如果一个数的平方根与它的立方根相同,那么这个数是()A、 1 B、0 C、 1 D、0 和 1 2、在316x、32、5.0
6、、xa、325中,最简二次根式的个数是()A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列说法正确的是()A、0 没有平方根B、 1 的平方根是 1 C、4 的平方根是 2 D、23的算术平方根是3 4、164的算术平方根是()A、6 B、 6 C、6D、65、对于任意实数a,下列等式成立的是()A、aa2B、aa2C、aa2D、24aa6、设7的小数部分为b,则)4(bb的值是()A、1 B、是一个无理数C、3 D、无法确定7、若121x,则122xx的值是()A、2B、22C、2 D、12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4
7、页8、如果 1a2,则2122aaa的值是()A、a6B、a6C、aD、 1 9、二次根式:29x;)(baba;122aa;x1;75.0中最简二次根式是()A、B、C、D、只有三、计算题:1、2590121. 0;2、221237;3、10212023251。四、若a、b为实数,且b222aa,化简:abbb244212。五、如果13的小数部分是a,a1的小数部分是b,试求b的值。六、已知342baaA是2a的算术平方根,9232babB是b2的立方根,求AB 的n次方根的值。七、已知正数a和b,有下列命题:(1)若2ba,则ab1;(2)若3ba,则ab23;(3)若6ba,则ab3;根据以上三个命题所提供的规律猜想:若9ba,则ab。八、由下列等式:37222 372,32633 3 3263,363444 3634,所提示的规律,可得出一般的结论是。九、阅读下面的解题过程,判断是否正确?若不正确,请写出正确的解答。已知m为实数,化简:mmm13解:原式mmmmm1mm1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页