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1、2013-2014 学年度数学中考二轮复习专题卷-二次根式学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 一、选择题1若使二次根式1a在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A1a B1a C1a D1a2二次根式2-3)(的值是 ( )A. 3 B.3或 3 C.9 D.33 使式子x2有意义的x的范围是 ( )A. x2 B. x2 C. x2 D. x24 在下列各数： 3.1415926 ；10049； 0.2 ；1；7；11131；327； 中，无理数的个数 （）.A2 B3 C4 D 55二次根式23的值是（）A3B3或3C9D36要使二次根式x1有意义，字母x 必须满足的条件是（）A
2、x1 Bx1 Cx 1 Dx17如果实数y、x满足 y=111xx，那么3yx的值是（）.A0 B1 C2 D-28下列说法正确的是（）.A1 的立方根是1 B42C81的平方根是 3 D0 x9下列运算正确的是（）A525B12734C9218D6232410观察下列各等式：24131；39142；416153；525164；，则第n 个等式可表示为（）Annnn21)1( B1)1(1)1(2nnnnC1) 1(1)2(2nnnn D2)2(1)3(2nnnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页11下列计算错误的
3、是（）A2+3=6 B23=6 C123=2 D8=2212下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.13下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）A12 B23 C32 D1814若230ab，则ab的值为 ( )A-1 B1 C5 D615估算171的值在（）.A2 和 3 之间 B 3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D 5 和 6 之间16估计56的大小应在（）（A）56 之间（B）6 7 之间（C）89 之间（D） 78 之间17已知yx,为实数 , 且02312yx, 则yx的值为（）（A） 3 （B）3（C） 1 （D）118估计11的值在（）之间A1 与 2 之间 B2 与
4、3 之间 C3 与 4 之间 D4 与 5 之间19（ 2013 年四川攀枝花3 分）已知实数x，y，m满足x2|3xym | 0，且 y 为负数，则 m的取值范围是【】Am 6 B m 6 Cm 6 Dm 620下列各式计算正确的是A、3a3+2a2=5a6 B、2 aa3 a C、a4?a2=a8 D、（ ab2）3=ab6二、填空题21若代数式25x有意义，则x 的取值范围是 _.22计算：121223要使二次根式1x有意义，字母x 必须满足的条件是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页24把 7 的平方根和立方
5、根按从小到大的顺序排列为2552的相反数是 _ _，绝对值是 _ _倒数是 _ _.26若最简二次根式a1与2a3 是同类二次根式，则a 27在数轴上，点A与点 B对应的数分别是3、11，则点 A与点 B之间的整数点对应的数是28已知 x，y 都是实数，且yx22x3，xy的值29求 9 的平方根的值为30若实数a、b 满足a2b40，则2ab .31函数yx3中自变量x 的取值范围是；若分式2x3x1的值为0，则x= 32化简： 3232463 = 33如图，矩形ABCD 中，点 E、 F分别是 AB 、CD的中点，连接DE和 BF，分别取 DE 、BF的中点 M 、 N ，连接 AM ，C
6、N ， MN ，若 AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为34如图， OP=1 ，过 P作 PP1OP ，得 OP1=2；再过 P1作 P1P2 OP1且 P1P2=1，得 OP2=3；又过 P2作 P2P3OP2且 P2P3=1，得 OP3=2；依此法继续作下去，得OP2012= 35无论 x 取任何实数，代数式2x6xm都有意义，则m 的取值范围为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页三、计算题36计算：41893.37计算：01412；38（ 1）计算 : 12)21 (30tan3)21(01(2）先化
7、简再求值2112xxxxx，其中21x393 272 4834018232；41（ 1）计 算（ 4 分） +（2）解方程（ 4 分） 225 144=042计算01)23() 112()32(43（ 1）02313()( 3)22；（2）23( 3)558-四、解答题44小丽想用一块面积为2400 cm的正方形纸片， 沿着边的方向裁出一块面积为2300 cm的长方形纸片，使它长宽之比为2:3，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片 .45计算（ 2）2012（2+）20132（）0先化简，再求值：，其中 x 满足 x2+x2=046等腰三角形的一边长为2 3，周长为4 37，求这
8、个等腰三角形的腰长47先化简，再求值：222ab2abbaaa，其中，a221b1，48（ 2013 年四川攀枝花6 分）先化简，再求值：2a24aaa，其中 a=3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页49阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232 212（），善于思考的小明进行了以下探索：设2ab 2mn2（其中abm、 、均为整数），则有22ab2m2n2mn222am2nb2mn，这样小明就找到了一种把部分ab2的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列
9、问题：当abmn、 、均为正整数时，若2ab 3mn 3，用含 m 、 n的式子分别表示ab、，得a，b；（2）利用所探索的结论，找一组正整数abmn、 、，填空：3 ( 3)2；（3）若2a4 3mn 3，且abmn、 、均为正整数，求a的值50一病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔1 小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，现护士对病人测体温的变化数据如下表：时间7：008：009： 0010： 0011： 0012： 0013： 0014： 0015： 00体温0C（与前一次比较）升 0.2降 1.0降 0.8降 1.0降 0.6升 0.4降 0.2降 0.2
10、降 0注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2 。问：（ 1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？（2）病人中午12 点时体温多高？（3）病人几点后体温稳定正常？（正常体温是37）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页参考答案1B【解析】根据题意，a-10,a1.试题分析：当被开方数为非负数时，二次根式有意义，根据题意，得到a 的不等式 .考点：二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）.2D【解析】2333.试题分析 : 2aa, 由题 , 2333.考点：二次根式的化简.3A.【解析】试题分析：根据二次根式
11、被开方数必须是非负数的条件，要使x2在实数范围内有意义，必须x20 x2. 故选 A.考点：二次根式有意义的条件.4B【解析】试题分析：无理数即无限不循环小数，而10710049，3273，所以无理数有3 个，即：1，7，11131，故选B考点：无理数的定义.5D 【解析】试题分析：根据二次根式的性质：当0a时，aa2；当0a时，aa2；332. 考点：二次根式的性质6C.【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x1在实数范围内有意义，必须x10 x1.故选 C.考点：二次根式有意义的条件.7C【解析】试题分析：由题意可知，01x，01x，所以x1，y1，所以3yx2.精
12、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页故选C.考点： 1、算术平方根的非负性.8C【解析】试 题分析：根据一个数的立方根只有一个，且正数的立方根是正数，选项A错误；4表示求4的算术平方根，所以24，选项B错误；981，所以81的平方根有两个，是3，选项C正确；因为x的值不确定，当0 x时，x0，当x0时，x0，当x0时，x无意义，所以选项D错误 . 故选C.考点： 1、平方根的定义.2 、立方根的定义.9D 【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算的法则依次分析各选项即可作出判断. A525，B333342734，C39
13、218，均错误；D6362324，本选项正确. 考点：二次根式的混合运算10 C【解析】 从题目条件中的几个等式，可以观察出规律：两个相隔一个数的整数相乘加1开方等于这两个整数中间的数的平方开方，最终就等于这个中间的整数，设第一个整数为n, 则第二个整数是n+2，中间的整数是n+1, 写出来就是1)1(1)2(2nnnn.试题分析：先找出几个等式中的不变量和变量，不变的是根式中加的数都是1，变的是两个相乘的整数，这两个整数相隔一个整数，等于这个整数的平方再开方，最终等于这个整数，设 第 一 个 整 数 为n, 则 第 二 个 整 数 是n+2 ， 中 间 的 整 数 是n+1, 写 出 来 就
14、 是1)1(1)2(2nnnn.考点：找规律 .11 A【解析】 A选项2和3不是同类二次根式，无法继续合并，其它选项是正确的.试题分析： 二次根式的加减， 首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不 是 同 类 二 次 根 式 的 不 合 并 ； 二 次 根 式 的 乘 除 法 公 式n=mn0,0mmn，m=0,0nmmnn，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方， 根式中不含分母， 分母中不含根式.考点：二次根式的加减乘除运算.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
15、 - - -第 7 页，共 17 页12 C【解析 】A选项 , 8 32 36 3,B 选项不能合并 ,C 是正确的 ,D 选项 , 4 32 22.试题分析： 二次根式的加减， 首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，只 合 并 系 数 , 根 式 部 分不 变 , 不 是 同 类 二 次 根式 的 不 合 并 ； 二 次 根 式的 乘 除 法 公 式n =mn0,0mmn，m=0,0nmmnn，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.考点：二次根式加减乘除计算及化简.13
16、D【 解 析 】 A选 项 , 12=432 3,B选 项 , 3666=2424,C选 项 , 2666=3939,D 选项 , 18=923 2, 故选 D.试题分析：二次根式的乘除法公式n =mn0,0mmn，m=0,0nmmnn，需 要 说 明 的 是 公 式 从 左 到 右 是 计 算 ， 从 右 到 左 是 二 次 根 式 的 化 简 ， A 选 项 , 12=432 3,B 选项 , 3666=2424,C 选项 , 2666=3939,D 选项 , 18=923 2, 故选 D.考点：二次根式的化简.14 A【解析】试题分析：因为2030ab，,230ab可得 ,a+2=0 b
17、-30，,所以a=-2b3，, 则ab的值为 -1, 故选 A考点：非负数的性质.15 D【解析】试题分析：因为5174，所以171的值在5和6之间，故选D.考点：无理数的估算.16 D【解析】试题分析：已知2749，2864，495664，所以7568.考点：估算无理数的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页17 D【解析】试题分析： 根号下的数大于等于0，10 x解得：1x； 平方数大于等于0，2(2)0y解得：2y；所以两数分别等于0，所以1,2xy，所以121xy.考点： 1. 非负数的性质2. 平方根 3
18、. 偶次方18 C【解析】试题分析： 91116， 3114，即11的值在 3 与 4 之间。故选C。19 A。【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y 的值，然后根据y 是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围：根据算术平方根和绝对值的非负数性质，得：x203xym0，解得：x2y6m。y 为负数，6m 0，解得： m 6。故选 A。考点：算术平方根和绝对值的非负数性质，解二元一次方程组和一元一次不等式。20 B【解析】试题分析： 根据合并同类项，二次根式的加减法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则 逐一计算作出判断：A、3a3与 2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误
19、；B、2 aa3 a，故本选项正确；C、a4?a2=a6，故本选项错误；D、（ ab2）3=a3b6，故本选项错误。故选 B。21 x52【解析】由题 ,2-5x 0,x 52.试题分析：二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零, 由题 ,2-5x 0, x 52.考点：二次根式有意义的条件.22 1 【解析】试题分析：根据平方差公式22bababa，.11)2(121222考点：实数的运算231x【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页试题分析： 二次根式1x有意义的条件： 二次根号下的式子为非负数，即01x，
20、1x. 考点：二次根式有意义的条件243777【解析】试题分析：7 的平方根为7， 7 的立方根为37， 实数比较大小， 正数大于负数， 所以7最小，67）（343，而637）（49，所以773, 故3777 .考点： 1、平方根； 2、立方根； 3、实数的比较大小.2552或25，52或25，25或52【解析】试题分析：根据实数概念52的相反数为(25)=52，52的绝对值为| 25 |52；52的倒数为12525.考点： 1. 相反数 2. 绝对值 3. 倒数26 4.【解析】试题分析：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式 就 叫 同 类 二 次 根 式 ，因
21、此，由最简二次根式a1与2a3 是同类二次根式，得a12a3a4.考点：同类二次根式.272和3【解析】试题分析： 根据数的平方正确估算3-和11的大小， 然后结合数轴找到点A与 B之间的整数点对应的数：1 34， 91116， 13231142314113 - ， -， - -.点 A与 B之间的整数点对应的数是2和3考点： 1. 估算无理数的大小；2. 实数与数轴28 8.【解析】试题分析：根据二次根式的非负数性质，要使x22x有意义，必须x2，y3. xy8.考点： 1. 二次根式的非负数性质；2. 嫠代数式的值 .293【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
22、总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页试题分析：根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2=a，则 x 就是a 的一个平方根：（ 3）2=9， 16 的平方根是 3。30 1【解析】试 题 分 析 ： 根 据 绝 对 值 和 二 次 根 式 的 非 负 性 质 ， 由a2b40， 得a20a2b40b4。222a1b4。31x3；3x2【解析】试题分析： 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x3在实数范围内有意义，必须x30 x3。根据分式为0 的条件，要使2x30 x1，必须32x30 x
23、3x2x102x1。32 6【解析】试题分析：根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可： 32324636326366332 6.【解析】试题分析： 如图，经过等积转换： 平行四边形BNME 与平行四边形NFDM 等积； AHM 与 CGN等积 .阴影部分的面积其实就是原矩形ABCD 面积的一半 .阴影部分的面积=12 3222 62.考点： 1. 矩形的性质；2. 面积割补法的应用，3. 全等图形的判定；4. 二次根式的运算；5.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页转换思想和
24、整体思想的应用.342013。【解析】寻找规律，OP1=2， OP2=3， OP3=2=4，根据勾股定理，同样可得nOPn1。2012OP201212013。35m9【解析】分析：无论x 取任何实数，代数式2x6xm都有意义，根据二次根式的被开方数是非负数，得2x6xm0。函数2yx6xm的最小值大于等于0。22yx6xmx3m9，函数2yx6xm的最小值为m9。由m90得m9。3621【解析】试题分析：先根据绝对值的规律、二次根式的性质化简，再算加减即可.解：原式 =3-2-21=21.考点：实数的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.3752 3【
25、解析】解：原式=142 352 3。针对零指数幂， 绝对值， 二次根式化简3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。38（ 1）31（2）原式 =21x，2【解析】试题分析：12)21(30tan3)21(01=-2-3 33+1+2 3=31精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页(2）先化简2112xxxxx=222x12x1xx12x2x2xxx1x1把21x代入2221211x考点：实数运算点评：本题难度中等， 主要考查学生对实数运算知识点的掌握，要牢固掌握特殊三角函数值。39 1【解析】试题
26、分析：3 272 483=33 324 33=331考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大40 0【解析】试题分析：18232=3 224 24 24 20考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是掌握二次根式的加法法则，属基础题41（ 1）（2）【解析】试题分析：（ 1） +=32541236225144=0 解得=144225，解得 x=考点：实数运算点评： 本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握，为中考常见题型，要求学生牢固掌握。4232【解析】试题分析：101(23)(
27、 121)(32)2 31 1232 32323考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算中知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页【答案】（ 1）（2）6【解析】试题分析：02313()( 3)223331223 1=- +=-（2）23( 3)55895( 2)9526-考点：整式运算点评： 本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。44详见解析【解析】试题分析： 能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片，
28、关键是看正方形的边长能否满足所裁长方形的长和宽。因此先根据长方形的面积和长宽之比求出长方形的长和宽，再与正方的边长进行比较即可.试题解析：解：设长方形纸片的长为x3cm，x2cm.根据边长与面积的关系可得：30023xx30062x502x50 x(50 x不合题意，舍去）长方形的长为cm503因为4950，所以507，50321，即长方形纸片的长应该大于cm21.2040050320答：小丽能不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页考点：算术平方根的估算.45 1；化简结果：，
29、求值结果：51.【解析】试 题 分 析 ： 逆 用 积 的 乘 方 ， 将 （ 2 ）2012（ 2+）2013写 成）（）（3232322012的形式再计算；先将括号里的式子通分，再将分子分母因式分解、约分，解出一元二次方程的根，选择适合的值代入化简结果即可。试题解析：解：（2）2012（ 2+）20132（）01133212323232322012）（）（解：原式 =?=?=，由 x2+x2=0，解得 x1=2，x2=1，x1，当 x=2 时，原式 =51.考点： 1、实数的运算；2、分式的运算；3、一元二次方程的解法；4、分式的意义.4672 32.【解析】试题分析：分2 3是腰长与底边
30、两种，根据等腰三角形两腰相等列式求解即可试题解析：当2 3是腰长时，三边分别为2 3、23、7，2 32 34348497，23、2 3、7 不能组成三角形.当2 3是底边时，腰长为172 34 372 322.三边分别为23、72 32、72 32，能组成三角形.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页综上所述，腰长为72 32.考点： 1. 等腰三角形的性质；2. 三角形三边关系；3. 二次根式化简和估算无理数的大小；4.分类思想的应用.47解：原式 =222abababab2abbaaabaaaabab。当a12
31、b12，时，原式 =12122222 21212。【解析】试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b 的值代入进行二次根式化简即可。48解：原式 =2222a2a4a2a11aaaa2a2a a2a2a。当 a=3时，原式 =132 332 332 32 319123332 332 332 3。【解析】 原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 a 的值代入进行二次根式化简。考点：分式的化简求值，二次根式化简。49解：（ 1）22m3n；2mn。（2）4，2， 1，1（答案不唯一）。
32、（3）由题意，得22am3n42mn。42mn ，且 m 、n 为正整数，m 2，n 1 或 m 1，n2。a 223127 或a 1232213。【解析】试题分析：（ 1） (mn3)2m22mn3 3n2=（m23n2） 2mn3，a m2+3n2，b2mn3。（2） (13)21233=43，a 1，b1，m 4，n1。（答案不唯一）。（3）把 (m n3)2应用完全平方公式展开后，得到不定方程组进行分析求解。50解：（ 1）病人 7：00 时体温达到最高，最高体温是40.40C（2）病人中午12 点时体温达到37.40C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页（3）病人 14 点后体温稳定正常（正常体温是37）【解析】此题只要在病人早晨进院时医生测得病人体温40.2 的基础上根据表格进行加减即可求出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页