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1、教学目标1、了解二次根式的概念；2、了解二次根式的四个性质，并会用二次根式的性质将简单二次根式化简；3、经历二次根式的性质.的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。重点、难点1、二次根式的概念；理解二次根式的几个性质与利用性质进行运算2、能灵活运用二次根式性质进行有关化简和计算考点及考试要求二次根式的概念及性质教 学 内 容自第一课时二次根式的概念及性质知识梳理知识问麻1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。2、什么叫算术平方根？正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用 五(a N O)表示讨论并解释：为什么a 2 0?3、课堂讲解做一做：课本P 4 的
2、填空你认为所得的各代数式的共同特点是什么？yja2+4 yJb-3 4 1 s象，这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式。为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式，如 Y2。根据算术平方根的意义，二次方根式根号内字母的取值范围必须满足大于等于零。乡（.知识梳理（1）平方根与立方根a.平方根的概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。用土石表示。例如：因为（5 了=2 5,所以2 5 的平方根为衣=5。b.算术平方根的概念：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。0的算术平方根为0。用6表示a的算术平方根。例如：3 的平方根为土6，其中6 为 3的算术
3、平方根。c.立方根的概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根，用妫表示。例如：因为3 3 =2 7,所以2 7 的立方根为收=3。d.平方根的特征：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0 有一个平方根，就是0 本身。负数没有平方根。e.立方根的特征：正数有一个正的立方根。负数有一个负的立方根。0的立方根为0 o Na=-Vo 立方根等于其本身的数有三个：1,0,1。（2）二次根式二次根式的概念：形 如 反（a 2 0）的式子叫做二次根式（二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义，并且根式后N0）。b.二次根式的基本性质:人 2。（a 2 0）(后)2 =a Ca 0)
4、a(a 0)Va=|a|=0(a=0)-a(a 0,0)二次根式的概念及性质典型例题题型一：二次根式的定义例 1.在 式 子 V ijx +y Ja-1,J-2 x(x0),Jx，-2.+1 ，x,y/4 中，是 二 次 根 式 的 有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个夕甭或7 2算变1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A、s c t B、J-1 0 C、da+1 D、+1在妻、，而、G R、7177、G中是二次根式的个数有 个题型二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围例2.当X取什么实数时，下列各式有意义？(1)J-X;4(21)2；J x-1.J 2-x ；(4)J(x-1
5、 1 2-x);(5芦1；x-5(6)1=.1-V笠爰会7 2亮变2.若 标i是二次根式,则字母a应满足的条件是（）A.a B.,a D.a 2 2 2 2（1）当a 满足.一 时，杉 有 意 义.（2）当二=有意义时,a的取值范围是_.Ja-2若4+占有意义,则X的取值范围是.使式子应有意义且取得最小值的X 的取值是（）A.0 B.4 C.2 D.不存在.题型三：求二次根式的值例 3.当x=-2 时,二次根式 Rx的值为.痣成7 2麦,变 3.当x =-2 时，代数式百-3x-l.的值是一 o题型四：二次根式的整数部分与小数部分例 4.已知a 是有整数部分，b 是 后的小数部分，求的值。b+
6、2怒或7 2妥变 4.若百的整数部分是a,小数部分是b,则6。-人=o无 2 J _若J 万的整数部分为X,小数部分为y,求X的值.题型五：二次根式的性质例 5.已知J 2 a 4 +|3 +q+2 +4 c=T,求 的 值.夕甭或7 2算变 5.若 痴-3 +（+=0 ,则?+的值为 o 已 知 为 实 数，且V7=1 +3&-2）2 =0,则x y 的值为（）A.3 B.3 C.1 D._ 1已知直角三角形两边x、y 的长满足I X2-4 I +V/-5 y +6=0,则第三边长为.若-1|与&+2 b+4互为相反数，则（。一）-0 0=-。例 6.化简：|。一 1|+（，口）2 的结果为
7、（）A、4 2 a B、0 C、2 a4 D、4夕卷戒7 2费,变 6.在实数范围内分解因式：y_3=；/一 4/+4=丁-9 =,X2-2y2x+2 =化简：G-G（l-G）例 7.已知x 2,贝 U化简Jf 4 x +4的结果是A、x 2 B、x +2 C、x 2 D、2%7 2 变 7.根 式 而 豕 的 值 是()A.-3 B.3 或-3 C.3 D.9已知a 0,那么|-2 a|可化简为()A.a B.a C.-3 a D.3 a若2Y AY3,则42_ 4hy等 于()A.5-2 a B.l-2 a C.2 a-5 D.2 a-1若a 3 V O,则化简正二 4的结果是()(A)-
8、1 (B)1 (C)2 a-7(D)7-2 a例 7.如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|：.b L+犷 的结果等 于()A.-2 b B.2 bC.12 a D.2 aS冬会7 2宴II。I0 1 7变 8.实数。在数轴上的位置如图所示：化简：卜-1|+2)2例 9.化简|1-目-，V-8 X+1 6 的结果是2 1 5,则X 的取值范围是()(A)x 为任意实数(B)1 WXW4 (C)心 1 (D)后 1S卷或7 2至变9.若代数式（2-a+4）2的值是常数2,则“的取值范围是（）A N 4 B W2 C,2 W a W 4 D =2 或。=4例10.如果a+Ja
9、2-2a+l=l,那么a的取值范围是（）A.a=0 B.a=l C.a=0 或 a=l D.aW l工港 7 2 i变10.如果a+J 4 64+9=3成立,那么实数a的取值范围是（）A。O B.ci 3;D.a 3若，（X-3）2+x 3=0,则X的取值范围是（）（A）x 3（B）x3（D）x3例1】化简二次根式.J一 个 的 结 果 是（）(A)y l-a-2 (B)-J a 2(C)JA 2(D)-J a-2 卷 72 0时，）=_；（a-l）p =xV1第三课时二次根式的概念及性质课堂检测课堂检测1 .要 使 式 子+乌-有 意 义，则。应满足()3 a+lL 1 1 L 1A、且。w
10、B a C、a w D、a则化简l ac|J(.了+|b +c|的结果是()A.-2 b B.-2 c C.-2 a+2 b D.03 .式 子 是 二 次 根 式 的 条 件 是.4 .函数y =J l-2 x 的自变量x的取值范围是.5 .已知。=及，则代数式/7 的值为.6 .当x 时，二 次 根 式 向 5在实数范围内有意义.7.绝 对 值 不 大 于 我 的 整 数 为.8 .计算下列各式：(1)(V1 3)2；(2)(后；(3)病；(4).l o o)?9 .若 V 7 +(y +3)2=0,求孙2 的值.1 0 .若.=J x-2 0 0 9 +J 2 0 0 9 -x +2 0
11、 1 0 ,求 x-y 的值.i i .在 无，q,而 守，匚正中，是 二 次 根 式 的 有.1 2 .如果H后是二次根式，则x 的取值范围是.1 3 .如果诉是二次根式，则X 的取值范围是.1 4 .已知一个圆形花坛的面积是5 0 m2,则 它 的 半 径 等 于 (保留2 个有效数字).1 6 .当x 时，(J x-4)=x-41 7.一个等边三角形的边长为4,则这个等边三角形的面积为。1 8 .若 布 a,且+4 a+4 =a+2,则同+J a?+6 a+9 的值为()A.3 B.-2 a-3 C.-3 D.2 a+31 9 .若x2,化简 J(x-2)2+|3 x|的结果为()A.-
12、1 B.1 C.2 x-5 D.5-2 x2 0 .如图，池塘边有两点A、B,点C 是与B A 方向成直角的A C 方向上的一点，现测得C B=6 0 m,A C=2 0 75 mo请你求出A、B两点间的距离。2 1 .口二是二次根式,则x 的取值范围是()V1 8-X(A)x w l 8 的实数(B)x 1 8 的实数(C)x N 18 的实数(D)x 0且X H1822.如果而是二次根式，则、人应满足的条件是()(A)且。b 异号23 .如果x 是任意实数，则 正=()(A)x(B)-x (C)|x|(D)x224 .如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它的地面是由黑白完全相同的方砖密铺而成。求一块方砖的边长.25 .若代数式J(2-a)2+J(a-4=2 成立,求a 的取值范围。26 .一艘轮船先向正东方向航行2 小时，再向西北方向航行t 小 时。船的航速是每小时25 千米。试用关于t的代数式表示船离出发地的距离;