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1、浙江省高考数学（理科）试题（含答案）数学（理科）试题选择题部分（共 50分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i是虚数单位，则( 1)(2)iiA3iB13iC33iD1i2设集合|2Sx x，2|340Tx xx，则()RC STA( 2 1，B(4，C(1，D1)，3已知x，y为正实数，则Alglglglg222xyxyBlg()lglg222xyxyClglglglg222xyxyDlg()lglg222xyxy4已知函数( )cos() (0f xAxA，0，)R，则“( )f x是奇函数”是“2”的A充
2、分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则A4aB5aC6aD7a6已知R，10sin2cos2，则tan2A43B34C34D437设ABC，0P是边AB上一定点，满足014P BAB，且对于边AB上任一点P，恒有00PB PCP B PC则A90ABCB30BACCABACDACBC8已知e为自然对数的底数，设函数( )(1)(1) (1 2)xkf xexk，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页A当1k时，( )f x在1x处取到极小
3、值B当1k时，( )f x在1x处取到极大值C当2k时，( )f x在1x处取到极小值D当2k时，( )f x在1x处取到极大值9如图，1F，2F是椭圆221:14xCy与双曲线2C的公共焦点，A，B分别是1C，2C在第二、四象限的公共点若四边形12AF BF为矩形，则2C的离心率是A2B3C32D6210在空间中，过点A作平面的垂线，垂直为B，记( )BfA设，是两个不同的平面，对空间任意一点P，1( )QffP，2()QffP，恒有12PQPQ，则A平面与平面垂直B平面与平面所成的（锐）二面角为45C平面与平面平行D平面与平面所成的（锐）二面角为60非选择题部分（共 100 分）二、填空题
4、：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分。11设二项式531xx的展开式中常数项为A，则A12若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于3cm13设zkxy，其中实数x，y满足20240240 xyxyxy，若z的最大值为12，则实数k14将AB CDEF， ， ， ， ，六个字母排成一排，且AB，均在C的同侧，则不同的排法共有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页种（用数字作答） 15设F为抛物线2:4C yx的焦点， 过点( 1 0)P，的直线l交抛物线C于A，B两点， 点Q为线段AB的中
5、点若|2FQ，则直线l的斜率等于16 在ABC中，90C，M是BC的中点若1sin3BAM， 则s i nBAC17设12ee，为单位向量，非零向量12bxeye，x，yR若12ee，的夹角为6，则|xb的最大值等于三、解答题：本大题共5 小题，共72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （本题满分14 分）在公差为d的等差数列na中，已知110a，且1a，222a，35a成等比数列（）求d，na；（）若0d，求123|naaaa19 （本题满分14 分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个篮球，且规定：取出一个红球得1 分，取出一个黄球得2 分，取出一个篮球得3 分（）当331
6、abc，时，从该袋子中任任取（有放回，且每球取到的机会均等）2 个球，记随机变量为取出此2 球所得分数之和，求的分布列；（）从该袋中任取（每球取到的机会均等）1 个球，记随机变量为取出此球所得分数若53E，59D，求:a b c20 （本题满分15 分）如图，在四面体ABCD中，AD平面BCD，BCCD，2AD，2 2BDM是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且3AQQC（）证明：/ /PQ平面BCD；（）若二面角CBMD的大小为60，求BDC的大小21 （本题满分15 分）如图， 点(01)P，是椭圆22122:1xyCab（0ab）的一个顶点，1C的长轴是圆222:4Cxy的直
7、径1l，2l是过点P且互相垂直的两条直线，其中1l交圆2C于A，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页B两点，2l交椭圆1C于另一点D（）求椭圆1C的方程；（）求ABD面积取最大值时直线1l的方程22 （本题满分14 分）已知aR，函数32( )3323f xxxaxa（）求曲线( )yf x在点(1(1)f，处的切线方程；（）当02x，时，求|( ) |fx的最大值数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5 分，满分50 分。1B 2 C 3D 4B 5A 6C 7 D 8C 9D 10
8、A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4 分，满分28 分。11-10 1224 132 14480 151 1663172 三、解答题：本大题共5 小题，共72 分。18本题主要考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14 分。（）由题意得21325( 21)a aa即2340dd故1d或4d所以11*nannN，或46*nannN，（）设数列na的前n项和为nS因为0d，由（）得1d，11nan则当11n时，2123121|22nnaaaaSnn当12n时，212311121|211022nnaaaaSSnn综上所述，精选学
9、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页212321211122|1211101222nnn naaaannn，19本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14 分。（）由题意得取 2，3，4， 5，6故331(2)664P，2321(3 )663P，231225(4 )661 8P，2211(5 )669P，111(6 )663 6P所以的分布列为（）由题意知的分布列为1 2 3 Paabcbabccabc所以235( )3abcEabcabcab
10、c，222552535( )(1)(2)(3)3339abcDabcabcabc解得3ac，2bc，故:3: 2 :1a b c20本题主要考查空间点、线、面位置关系、二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15 分。方法一：（）取BD中点O，在线段CD上取点F，使得3DFFC，连结OP，OF，FQ2 3 4 5 6 P141351819136精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页因为3AQQC，所以/ /QFAD，且14QFAD因为O，P分别为BD，SM的中点，所以OP是BDM的中位
11、线，所以/ /OPDM，且12OPDM又点M是AD的中点，所以/ /OPAD，且14OPAD从而/OPFQ，且OPFQ所以四边形OPQF为平行四边形，故/ /FQQF又PQ平面BCD，OF平面BCD，所以/ /PQ平面BCD（）作CGBD于点G，作GHBM于点H，连结CH因为AD平面BCD，CG平面BCD，所以ADCG，又CGBD，ADBDD，故CG平面ABD，又BM平面ABD，所以CGBM又GHBM，CGGHG， 故BM平 面C G H， 所 以G HB M，CHBM所以CHG为二面角CBMD的平面角，即60CHG设BDC在Rt BCD中，cos2 2cosCDBD，cos2 2cos si
12、nCGCD，2sin2 2sinBGBC在Rt BDM中，22 3sin3BG DMHGBM在Rt CHG中，3costan3sinCGCHGHG所以tan3从而60，即60BDC方法二：（）如图，取BD中点O，以O为原点，OD，OP所在射线为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz由题意知(02 2)A，(020)B，(02 0)D，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页设点C的坐标为00(0)xy， ，因为3AQQC，所以003231()4442Qxy，因为M是AD的中点，故(02 1)M，又P是BM的中点，故
13、1(0 0)2P， ，所以00323(0)444PQxy，又平面BCD的一个法向量为(0 0 1)a，故0PQ a又PQ平面BCD，所以/ /PQ平面BCD（）设()mxy z， ，为平面BMC的一个法向量由00(21)CMxy，(0 2 2 1)BM，知00( 2)0220 x xyyzyz，取1y，得002(1 2 2)ymx，又平面BDM的一个法向量为(1 0 0)n，于是002002|1|c o s | =2| |29yxm nm nm nyx，即20023yx（1）又BCCD，所以0CB CD，故0000(20) (20)0 xyxy，即22002xy（2）联立（ 1） ， （2）
14、，解得0002xy（舍去）或006222xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页所以00tan32xBDCy又BDC是锐角，所以60BDC21本题主要考查椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15 分。（）由题意得12ba所以椭圆1C的方程为2214xy（）设11()A xy，22()B xy，00()D xy，由题意知直线1l的斜率存在，不妨设为k，则直线1l的方程为1ykx又圆222:4Cxy，故点O到直线1l的距离211dk，所以2
15、2243| 2 421kABdk又12ll，故直线2l的方程为0 xkyk由22044xkykxy消去y，整理得22(4)80kxkx，故0284kxk所以2281|4kPDk设ABD的面积为S，则2218 43| |24kSABPDk，所以2222323216 13131312432434343Skkkk，当且仅当102k时取等号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页所以直线1l的方程为1012yx22本题主要考查导数的几何意义、导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等分析问题和解决问题的能力。（）由题意
16、2( )363fxxxa，故(1)33fa又(1)1f，所以所求的切线方程为(33)34yaxa（）由于2( )3(1)3(1) 02fxxax，故(i)当0a时，有( )0fx，此时( )f x在02，上单调递减，故max( )max(0)(2)33f xffa，(ii) 当1a时，有( )0fx，此时( )f x在02，上单调递增，故max( )max(0)(2)31f xffa，(iii) 当01a时，设111xa，211xa，则1202xx，12( )3()()fxxxxx列表如下：x0 1(0)x，1x12()xx，2x2(2)x ，2 ( )fx+ 0 - 0 + ( )f x33
17、a单调递增极大值1()f x单调递减极小值2()f x单调递增31a由于1()12(1) 1f xaa，2()12(1) 1f xaa，故12()()20f xf x，12()()4(1) 10f xf xaa从而12()()f xf x，所以1max( )max(0)(2)()f xfff x，（1）当203a时，(0)(2)ff精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页又21(34 )()(0)2(1) 1(23 )02(1) 123aaf xfaaaaaa，故1max( )()12(1) 1f xf xaa（2）当213a时，(2)(2)ff，且(2)(0)ff又21(34 )()(2)2(1) 1(32)2(1) 132aaf xfaaaaaa，所以当2433a时，1()(2)f xf故max1( )()12(1) 1f xf xaa当413a时，1()(2)f xf故max( )(2)31f xfa综上所述，max3303( )12(1) 1043314a af xaaaaa，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页