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1、2021年 4月浙江省学业水平考试 数学试题 一、选择题本大题共 18小题，每题 3分，共 54分.每题列岀的四个选项中只有一个是符合题目 要求的，不选，多项选择，错选均不给分.1.集合PxOx d，Qx2辽x乞3】记M=P Q，贝9 A.5,1,2；二 M B.0,1,3；二 M C.5,23 三 M D.讣 23 三 M 2.函数f x-的定义域是 x A.&xo B.xx。C.D.R 3.将不等式组 丿X 十1占0,表示的平面区域记为 0，那么属于0的点是 x+y 1 30 B.(1,_3)C.(1,3)D.(3,1)4.函数 f(x)=log2(3 x)log2(3-x)，那么 f(1
2、)=B.log 2 6 C.3 D.log2 9 2 2 y 5.双曲线x 1的渐近线方程为 3 9.设 Qn，匕,n，N 是公差均不为零的等差数列.以下数列中，不构成等差数列的是 A.Qn b/B.n b/C.&g J D.匕-g 1 匚 10.不等式2x 1 x+1 V1的解集是A.(-3,1)A.1 1 A.y x 3 B.yx 3 c.y 二 3x D.y=3x ABCD-A1B1C1D1 中，直线 AC与平面ABCD所成角的余弦值是 1 D 3 c 2 D.、6 A.-B.C.-3 3 3 3 7.假设锐角:-,n 满足sin()_ 3 那么 sin:-=2 5 2 3 3 4 A.
3、一 B.-C.一 D.5 5 4 5 8 在三棱锥 0 ABC中，假设 D为 BC的中点，那么 AD A.=OA OC-OB 2 2 B.OA OB OC 2 2 C.IOB OC-OA 2 2 D.丄OB loc OA 2 2 6.如图，在正方体 12.如图，在直角坐标系 xOy中，坐标轴将边长为 4的正方形 ABCD分 割成四个小正方形.假设大圆为正方形 ABCD的外接圆，四个小圆分 的倾斜角是直线 AB倾斜角的 B.3 4A.一 3：x：1 B.X 1vx c3 3 C.D.X 一1，或X 3 11 用列表法将函数 f(X)表示为，那么 A.f(X 2)为奇函数 B.f(X 2)为偶函数
4、 C.f(X-2)为奇函数 D.f(x_2)为偶函数 13.14.别为四个小正方形的内切圆，那么图中某个圆的方程是 2 2 A.x2 y2-x 2y 1=0 2 2 C.x y _2x y-1=0 设a为实数，那么“A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.D.是“B.D.在直角坐标系xOy中，点 x2 y2 x2 y2 2x _2y 1=0 2x 2y-1=0 a2-a 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 A(0,-1)，B(2,0)，过 A 的直线交 x轴于点C(a,0)，假设直线AC 1 A.一 4 15.甲、乙两个几何体的三视图分别如图、图所示，分别记它们的外表积为 S甲，S乙，体积
5、为 B.S甲-S乙,V甲：:：V乙 俯视图(第 15题图)俯视图(第 15题图)A.S甲 S乙，V甲-V乙 D.x2 2 16.如图，F为椭圆二 a 的垂线交椭圆于点 P，C.1 正视图 侧视图 正视图 侧视图(第 16题图)S甲：:：5 为坐标原点.假设厶 OAB的面积是厶OPF面积的丄倍，那么该椭圆的离心率是 2.三、解答题本大题共 3小题，共 31分.23.此题总分值 10分在等差数列an1 n，N 中，a2，a5=6.i求、an?的公差d及通项an；n记bn=2an n N，求数列：bn 的前n项和.2 y=x-1与x轴相交于点 A，B两点，P是该抛物线上位 于第一象限内的点 i记直线
6、PA，PB的斜率分别为k1,k2，求证k2-k1 为定值；H过点A作AD _ PB，垂足为D.假设D关于x轴的 对称 点恰好在直线 PA上，求 PAD的面积.25.此题总分值 11分如图，在直角坐标系 xOy中，点 A(2,0),B(1,、.3)，直线 x=t(0:t:：:2)将厶OAB分成两局部，记左侧局部的多边形为.设门各 边长的平方和为2十3 A.或 5 5 q 10 十 15 C.或 5 17 设a为实数,假设函数 1 4 B.或 5 5 n-.2.5 D.或 5 2 f(x)=2x X-a有零点,那么函数y=f fX零点的个数是 A.1 或 3 B.2 或 3 C.2 或 4 D.3
7、 18如图，设矩形 ABCD所在平面与梯形 ACEF所在平面相交于 AC.假设 AB=1,BC 3,AF=FE EC=1，那么以下二面角的 平面角的大小为定值的是 A.F-AB-C B.B-EF-D C.A-BF-C D.B-AF-D 二、填空题本大题共 4小题,每空 3分，共 15 分.)19.n 函数f(x)=2si n(2x)1，那f X的最小正周期是 20.21.22，f x的最大值是 产面向量 a,b满足 2a b 二 1,6，a 2b 二-4,9，那么 a 在厶ABC中，AB=2，AC=3，那么cosC的取值范围是 假设不等式2x2(x a)x a-2_0对于任意x R恒成立，那么
8、实数 a的最小值是 24.此题总分值 10分如图，抛物线 第 24题图 f(t)各边长的倒数和为 g(t).(i)分别求函数f(t)和g(t)的解析式；(n)是否存在区间(a,b)，使得函数f(t)和g(t)在该区间上均单调递减？假设存在，求 b_a的 最大值；假设不存在，说明理由(第 25题图)2021年 4月浙江省学业水平考试 数学试题答案 22.、3 三、解答题本大题共 3小题，共 31分.23 解：I因为 a5=a1 4d，将a1=2，a5=6代入，解得数列&匚的公差d=1；通项 an=a1-n-1 d=n 1.n将 i中的通项 an代入bn=2an=2n1.由此可知bn 是等比数列，
9、其中首项 d=4，公比q=2.24.解：I由题意得点 A,B的坐标分别为 A-1,0，B 1,0.设点P的坐标为P t,t2-1，且t 1，那么、.t2-1 kj=-=t-1，k2：t 1 t-1 所以k2-=2为定值.解得 t=.2.因为P是第一象限内的点，所以 t-2.:y=(1+V2)(x-1),=(1-血)(x+1),25.解：I当0：t岂1时，多边形|是三角形如图，边长依次为 当1 t 2时，多边形i I是四边形如图，边长依次为 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A D C C D D C A 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B A
10、 B A B B D C B、选择题本大题共 18小题，每题 3分，共 54分.、填空题本大题共 4小题，每空 3分，共 15分.19.二，3 5 21.,1)3 得点P的坐标为PC 2,1.联立直线 PB与AD的方程所以 PAD的面积S二丄 2-yD所以数列bn 的前n项和Sn 2n 2 _4 t2-1 n由直线 PA,AD的位置关系知 kAD 因为AD _ PB，所以 kAD 解得点 D的坐标为D 上？2 2 t3t,2t；,0 i 1,20t 20,1.t:2,2(t1-1)仇-1)3(2 7)(2-t2)“5 25 1 由 1 t1:t2 知，1 t1t2,0 2(t1-1)(t2-1
11、),4 16 8 3(2 7)(2 七)出.从而 0-2缶 一1)&-1)3(2 7)(2 D,16 1 1 即 丄 1 0 2(t1-1)(t2-1)一3(2-切(2 匕)5 所以g(tj-g(t2)0，得g(t)在区间(1,)上也单调递减.证得 4 5、(a,b)珂1,；).4 所以，存在区间(1,5)，使得函数f(t)和g(t)在该区间上均单调递减，且b-a的最 4 1 大值为一.4 f(t)8t2 8t2 由(I)中 f(t)的解析式可知，函数 5 f(t)的单调递减区间是(1,)，所以 4(a,b)-(1,：).4 5 另一方面，任取t1,t(1)，且t1 4 1 g(tj-g(t2)=(t2-11)址2:t2，那么 所 以