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1、学习必备欢迎下载（北师大版） 20052006学年第一学期九年级数学期中试卷一. 选择题1. 如图 1 所示， l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个公路维护站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A. 四处B. 三处C. 二处D. 一处图 1 2. 某市为迎办大型体育活动，决定改善城市绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加21%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A. 9% B. 10% C. 11% D. 12% 3. 如图所示是两根标志杆在地面上的影子，根据这些地面上的投影，你能判断出在灯光下的影子的是（）A. （1）和（ 2）B. （2）和（ 3）C. （2
2、）和（ 4）D. （3）和（ 4）4. 如图 2 所示，由于四边形有不稳定性，小强将四根木条钉成的矩形木柱变形为平行四边形ABCD 的形状，为使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于（）A. 15B. 30C. 45D. 60图 2 5. 为迎接 20XX 年北京奥运会， 艺才中学举行迎奥运绘画展，小强所绘长为80cm，宽为 50cm 的图画被选 中 去 参 加 展 览 ， 图 画 四 周 镶 上 一 条 等 宽 的 金 边 装 裱 成 一 幅 矩 形 挂 图 后 ， 图画的面积是整个挂图面积的，若设金边的宽度为，那么满足的方程是2027xcmx（）精选学习资料 - -
3、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载A. x+130 x -1400 = 02B. x-130 x -1400 = 02C. x+ 65x -350= 02D. x2653500 x6. 下列说法正确的个数是（）（1）菱形 ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，O 到菱形四条边的距离都相等。（2）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（3）所有的定理都有逆定理。（4）矩形的两条对角线相交于点O， AOD=120 ， AB=4cm ，则矩形的面积为16 32cm。（5）球的主视图、左视图、俯视图都是圆。A. 1 个B
4、. 2 个C. 3 个D. 4 个7. 方程 x(x+2)=2(x+2) 的解是（）A. 2 和-2 B. 2 C. -2 D. 无解8. 如图 3 所示，在菱形ABCD 中， BAD=80 ， AB 的垂直平分线交对角线AC 于点 F， E 为垂足，连结 DF，则 CDF 等于（）A. 80B. 70C. 65D. 60图 3 二. 填空题1. 小明在一个月历的一个竖列上勾出三个相邻的数，任意两数相乘后，再求和，得194，这三个日期分别是 _。2. 已知：如图4 所示，在RtABC 中， ACB=90 ， AC=BC ，BD 平分 ABC 交 AC 于 D，过点 D作 DEAB 于 E，若
5、BC 的长为 5cm，则 ADE 的周长为 _。图 4 3. 如图 5 所示，在RtABC 中， AB，CM 是斜边 AB 上的中线，将ACM 沿直线 CM 折叠，点A 落在点 D 处，如果 CD 恰好与 AB 垂直，那么A 等于 _度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载图 5 4. 命题： “菱形的四条边都相等”的逆命题是_，是_（真、假）命题。5. 如图 6 所示，任意四边形ABCD 的面积为S，顺次连接四边形四边的中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1的中点得到四边形A
6、2B2C2D2，用同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，则四边形 AnBnCnDn的面积为 _。图 6 6. 如图 7 所示，在 ABC 中， D、E、F 分别是 AB、AC 、BC 边的中点，连接DE、AF，添加一个条件_，使 DE=AF ；添加一个条件_，使 DEAF。图 7 7. 一个等腰三角形一腰上的高等于这条腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数是_。8. 如图 8 所示， 已知正方形ABCD ， 等边 FAD， DEAF 于 E， BF 交 DE 于 M， 则 BMD 为_。图 8 三. 作图题小文要制作一个菱形工艺品风筝参加学校的艺术节展览，她用两根分别长为24cm 和 3
7、2cm 的铁丝做风筝的对角线，并用线绳将四个顶点顺次连接起来，粘上彩色衬纸。请你按照1： 8的比例尺，写出已知、求作，用尺规画出这个菱形；并求这个菱形风筝的周长和面积。四. 解答题1. 解一元二次方程：（1）2x2+6=7x （用配方法）（2）(2-x)2+x2=4 2. 一个三角形有9 条重要线段3 条角平分线、3 条中线、 3 条高线，小军学完了“等腰三角形底边上的中线、高线和顶角角平分线三线合一”的性质后，发现这9 条线段变成了7 条，进而他又发现在这7条线段中，又存在着三对相等的线段，请你用文字语言叙述小军发现的结论（写出一种即可），并画出图形，写出已知、求证，并且证明它。3. 请画出
8、下列物体的三视图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载4. 已知：如图9（1）所示，正方形ABCD 的对角线相交于点O，点 E、F 分别在 BC、DC 边上，且EOF=90。图 9（1）（1）求证： OEC OFD （2）如图 9（2）所示，将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D 分别是这四个正方形的对角线的交点，请利用上题的结论，求图中四块阴影面积的总和是多少？图 9（2）5. 如图 10 所示， AD 和 AD 分别是锐角ABC 和 A B C的边 BC、 B C上的高，且
9、AB=A B ， AD=A D ，若使 ABC ABC，请你补充条件_（只填一个） ，并加以证明。图 10 6. 某软件商店经销一种销售成本为每盘40 元的益智游戏软件，根据市场分析，若按每盘50 元销售， 一个月能售出500 盘；销售单价每涨1 元，月销售量就减少10 盘，商店想在月销售成本不超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？7. 已知：如图11 所示，以 ABC 的三边为边，在BC 的同侧分别作等边ABD 、 BCE、 ACF。（1）你认为四边形ADEF 是什么四边形？写出你的猜想并说明理由。（2）当 ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 成
10、为矩形？（写出条件，不要求证明）（3）当 ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 成为菱形？（写出条件，不要求证明）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载图 11 8. 已知：如图12（1）所示， D 是 ABC 的平分线和ACB 的角平分线的交点，过点D 作 EF/BC ，交AB 于 E，交 AC 于 F。图 12（1）（1）请你确定EF、BE、CF 三者之间的关系，并加以证明。（2）如图 12（2）所示，当点D 为 ABC 的外角的角平分线和ACB 的外角的角平分线的交点时，EF、BE、CF 三条线段
11、还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明。图 12（2）（3）如图 12（3）所示，当点D 为 ABC 的角平分线和ACB 外角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明。图 12（3）【试题答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载一. 选择题1. A 2. B 3. D 4. B 5. C 6. C 7. A 8. D 二. 填空题1. 2、9、16 2. 5 2cm3. 30 4.
12、 四条边都相等的四边形是菱形，真5. s26. BACABAC90，7. 30或 1508. 75三. 作图题已知： a、b（图略） a=3cm， b=4cm 求作：菱形ABCD ，使 AC=3cm ，BD=4cm 图略，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于点 O，在 BD 上截取 OB=OD=2cm ，连接四边， （先作 BD也可）四边形ABCD 即为所求解： 周长为 20cm，面积为 384cm2此题作 AC=4cm ，BD=3cm 也可四. 解答题1. （1）解：2762xxxx2723xx22727434916x741162x7414xx12215，.（2）解：()xx24022()(
13、)()xxx22202()()xxx2220220 x x()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载xx1202，2. 等腰三角形两腰上的高线相等已知：在 ABC 中， AB=AC ， BDAC 于 D，CEAB 于 E 求证： BD=CE A E D B C 证明： 先证 BDC= BEC=90再证 BEC BDC 最后得 BD=CE （证明 ABD ACE 也可）还可证明：等腰三角形两腰上的中线相等，等腰三角形两底角的角平分线相等。3. 主视图左视图俯视图4. 证明：（1）先证 1=3 再证 OD=O
14、C 正方形ABCD OCE=ODF=45得 EOC FOD （2）四边形OECF 的面积 =ODC 的面积。四块阴影面积的总和是正方形ABCD 的面积，为 4cm2。5. DC=D C证明： 先证 RtADB RtA D B（HL） B= B再证 BC=B C最后证 ABC A B C（SAS）还可添加AC=A C，或 C=C ，或 AC=A C，或 DAC= D A C证明略。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载6. 解： 设销售单价定为x 元，根据题意，得()()xx40 50010508000 x
15、x126080，当时，销售成本为：x60405001060501600010000()当时，销售成本为：x8040500108050800010000()答：销售单价应定为80 元。此题设涨价为x 元也可。7. 证明：（1）先证 1=3 再证 ABC DBE ，得 DE=AC DE=AF 同理可证AD=FE 四边形ADEF 是平行四边形（2） BAC=150 （3）AB=AC 8. 证明：（1） 1=3 EB=ED 同理 DF=FC EF=BE+CF （2）仍然成立EF=BE+CF （3）先证 BE=DE 再证 CF=DF EF=BE-CF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页