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1、第三节 函数的单调性与最值,主干知识梳理 一、函数的单调性 1单调函数的定义,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),逐渐上升,逐渐下降,2.单调区间的定义 若函数yf(x)在区间D上是 或 ，则称函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)单调性， 叫做yf(x)的单调区间,增函数,减函数,区间D,二、函数的最值,f(x)M,f(x)M,f(x0)M,f(x0)M,4(教材习题改编)f(x)x22x(x2，4)的单调增区间为_；f(x)max_ 解析函数f(x)的对称轴x1，单调增区间为1，4，f(x)maxf(2)f(4)8. 答案1，48,关键要点点拨 1函数的单调性是局部性质 从定义上
2、看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，是局部的特征在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调,2函数的单调区间的求法 函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间,注意单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结,函数单调性的判断,规律方法 对于给出具体解析式
3、的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法： (1)结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)证明； (2)可导函数则可以利用导数证明对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行,求函数的单调区间,规律方法 求函数的单调区间的常用方法 (1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间 (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义 (3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间 (4)导数法：利用导数的正负确定函数的单调区间,单调性的应用,(2)(2014北京模拟)定义在R上的偶函数f(x)在(0，)上是增
4、函数，则() Af(3)f(4)f() Bf()f(4)f(3) Cf(3)f()f(4) Df(4)f()f(3),听课记录f(x)是偶函数， f()f()，f(4)f(4) 又f(x)在(0，)上是增函数，f(3)f()f(4)， f(3)f()f(4)，故C正确 答案C,规律方法 单调性的应用主要涉及利用单调性求最值，进行大小比较，解抽象函数不等式，解题时要注意：一是函数定义域的限制；二是函数单调性的判定；三是等价转化思想与数形结合思想的运用,【创新探究】等价转化思想在利用单调性求解不 等式问题中的应用,【高手支招】若已知f(x)为偶函数且在0，)上递增，那么对于形如f(m)f(n)的不等式中m，n符号不确定可转化为f(m)f(n)f(|m|)f(|n|)|m|n|，可避免分类讨论,体验高考 1(2012浙江高考)设a0，b0，e是自然对数的底数() A若ea2aeb3b，则ab B若ea2aeb3b，则ab D若ea2aeb3b，则ab.故选A.,课时作业,