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1、第三节函数的单调性与最值,一、函数的单调性 1单调函数的定义,2.单调区间的定义 若函数yf(x)在区间D上是 或 ，则称函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)单调性， 叫做 yf(x)的单调区间,增函数,减函数,区间D,二、函数的最值 疑难关注 1函数单调性定义的理解 (1)函数的单调区间必须是定义域的子集 (2)定义的两种变式： 设任意x1，x2a，b且x1x2，那么,2两条结论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到； (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值,答案：C,答案：A,答案：B,4若f(x)在(，)为减函数且f(1m)
2、f(2m)，则m的范围是_ 5(课本习题改编)f(x)x22x(x2,4)的单调增区间为_；f(x)max_. 解析：函数f(x)的对称轴为x1，单调增区间为1,4，所以f(x)maxf(2)f(4)8. 答案：1,48,答案A,由x1，x2(0,1)，得00，即f(x1)f(x2) 所以函数f(x)在(0,1)上是减函数,例2(2013年太原模拟)函数f(x)|2x1|2x|的单调递减区间为() A(1,0) B(，1) C(，0) D(1，),答案B,答案：B,答案(1)B(2)C,【答案】B 【思维升华】若已知f(x)为偶函数且在0，)递增，那么对于形如f(m)f(n)的不等式中m，n符
3、号不确定可转化为f(m)f(n)f(|m|)f(|n|)|m|n|，可避免分类讨论,1(2012年高考山东卷)设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：结合函数单调性的定义求解 由题意知函数f(x)ax在R上是减函数等价于0a1，函数g(x)(2a)x3在R上是增函数等价于0a1或1a2， 所以“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件 答案：A,2(2012年高考安徽卷)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.,答案：6,本小节结束 请按ESC键返回,