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1、25题汇编1. 如图，是O的直径，是O的切线，切点为B，为弦，。（1）求证：是O的切线；（2）若2，求的值。2. 如图，O是的外接圆，60，是O的直径，P是延长线上的一点，且（1）求证：直线是O的切线；（2）若3，求的长。3. 如图，已知是O的直径，和是O的两条切线，点E是O上一点，点D是上一点，连接并延长交于点C，连接、，且。（1）求证：是O的切线；（2）若1，4，求直径的长。4. 如图，内接于O，弦交于点E，过点B作O的切线交的延长线于点F，且。（1）求证：；（2）若4，求的长。5. 在中，以为直径作O，交于点D，过点D作，垂足为E。（1）求证：是O的切线；（2）若1，求的长。6. 如图，
2、是O的直径，C是O上一点，垂直于过点C的直线，垂足为D，且平分。（1）求证：是O的切线；（2）若，4，求的长。7. 如图，为O的直径，C为O上一点，和过C点的切线互相垂直，垂足为点D，交O于点E。求证：（1）平分；（2）若60，求的长。8. 如图，O是的外接圆，是O的直径，弦，12，5，交的延长线于点E。（1）求证：是O的切线；（2）求的长。9. 如图，在中，90，6，半径为2的F及射线相切于点G，且4，将绕点A顺时针旋转135后得到，点B、C的对应点分别是点D、E。（1）求证：为F的切线；（2）求出的斜边被F截得的弦的长度。10. O是等边三角形的外接圆，点E在弧上，点D在弧上，且弧等于弧，
3、连接交于点F，连接交于点H，交于点G，连接。（1）求证：；（2）若，8，求的长。11. 如图，O是的外接圆，弦交于点E，连接，且，。（1）求的度数；（2）过点O作于点F，延长交于点G，3，2，求的长。12. 如图，在菱形中，P是对角线上的一点，且，O为的外接圆。（1）求证：为O的切线；（2）若O的半径为，求的长。13. 如图，弧等于弧，D、E分别是半径，的中点，的延长线交O于点F。（1）求证：；（2）若2，5，求半径的长。14. 如图，是O的直径，点C在O外，连接，弦交于点E，。（1）求证：是O的切线；（2）若13，12，求的长。15. 如图，点A在射线上，半径为5的A及射线相切于点B，交射线
4、于点D（），将射线沿着射线翻折，得射线。（1）求证：为A的切线；（2）点C在射线上，连，交A于点E，若，求弦的长。16. 如图，30，半径为的O及直线相切于点E，1，将沿着直线翻折，得到。（1）求证：O及相切；（2）点F及点E关于O点对称，过点F作，交射线于点G，求线段的长。17. 如图，在中，10，8，6，将沿翻折，点B及D重合，O是上一点，3，以O为圆心，为半径作O，交于另一点E。（1）求证：直线是O的切线；（2）过点D作O的另一条切线，切点为点M，连接并延长，交边于点N，求线段的长。18. 如图，在O中，弦弦，且、位于圆心O的两侧，8，6，、之间的距离为7，连接、。（1）求O的半径；（2
5、）过点A作O的切线，交的延长线于点E，求线段的长。19. 如图，为O的直径，、为O的弦，将沿折叠，得到，点E在边上，1，连接。（1）求证：是O的切线；（2）作射线，交射线于点F，求的长。20.如图，以的边上一点O为圆心的圆经过两点，点D在O上，,2,O交于点交于点F。（1）求证：为O的切线。（2）若3,求长。答案：1.解：（1）连接 是O的直径 是O的切线，90， ， ， 90是O的切线。（2）连接，是O的直径，90，A， 2，24，2 2.（1）连接，则2 又 ，30 又 是O的切线。（2）连，为直径，90， 又 ， 3. （1）证明：连接，在O中， 又，是O的切线，切点为A，90，是O的半
6、径，是O的切线。（2）解：过点D作的垂线，垂足为H。 切O于点B，90=四边形是矩形，1， 、分别切O于点A、B、E，1，4， 1+4=5 在中，4. （1）证明：连接，90，为O的直径，及O切于点B，90，90，90，90 C， （2），F，F，4，2，90， 3 D， 2，5. （1）证明：连接、，为O的直径，90，又，又， 90， 是O的切线。（2）解：90，又C， ， ，45 56. （1）证明：连接，1=2，平分，1=3，2=3， ， ， 90， 90，是O的切线（2）解：连接，是O的直径，90，又90，1=3，13，即， 把，4代入得，得67. 证明：（1）如图1，连接，为O的切线
7、，90，90，180，1=2，2=3，1=3 即平分（2）如图2，为O的直径，90，又60，1=3=30，在中，在中，连接，23=60，是等边三角形，8. 解（1）连接、，在和中，90，90，是O的切线。（2）是O的直径，90，90，12，5，9. （1）证明：过F点作于M，则90，90，45，135，180，点B、A、E在一条直线上，连接，F及射线相切于点G，90，又90，四边形为矩形，6，4，2，2，是F的切线。（2）解：2，四边形为正方形，连接并延长交于点N，四边形为正方形，平分，为等腰直角三角形， ，为等腰直角三角形，连接，由勾股定理得， 又6， ，在中，2，由勾股定理得，10. （1
8、）证明：弧等于弧，等边，60，。（2）过B作，垂足为K，8，8，3，5 4 ，在中，在中，11. （1）证明：在O中，D，又，为等边三角形，60。（2）解：，为等边三角形，60，30，2，1，又3，4，8，5，5，作于点M，60，30， 12.（1）连接、，设及交于点H，是线段的垂直平分线，90，四边形是菱形，又，在中 ，90，90，即，点A在O上，直线及O相切。（2）连接交于点E，则。设O的半径为r ，设4a ，2a ， ， a ，a ，a ，在中，a ，（过程详细些，不能直接使用），在中，由勾股定理得：，即，解得：（舍） 813. 证明：（1）连接，D、E分别是半径，的中点，又，弧等于弧，
9、。（2）延长交O于点G，连接，及F为弧所对的圆周角，F，2，3， ，14.（1）连接，在O中，在中，90，18090=90，90，是O的切线。（2）连接，在中，是直径，90=， 15. .解：（1）连接，过A作,垂足为点H，A及射线相切于点B， 由翻折知，平分 为A的切线（2）作于点G，于点F， 于点K， M=90，45设，则 a，7a，8a，在中，设3b，则4b，由勾股定理得，5b，5b =5，12616.解：（1）连接，O及直线相切于点E，连接，1，6030，60，60，60作于点D，则，及O相切（2）连结，点F及点E关于O点中心对称，点E、O、F在一条直线上，30，360-120-90-
10、30=120，延长，交O于另一点M，则60连结，则，为等边三角形，60，120，60， =180，点M、O、N也在一条直线上，2，17. 解：（1）过O作，垂足为F，10，8，6，是直角三角形90，90，D. 3，5，3直线是O的切线（2）连接,， 由（1）可知4，2，8，2，. -设，则2a，6，由勾股定理得，18.解：（1）过点O作于点M，交于点N，则90，18090，设，则7，由勾股定理得：222，222，8，6，4，3，16+ x2=9+(7)2，解得：35，（2）在及中，90，90，90为O的切线，90，180，延长，交于点F，则四边形为平行四边形， 90， ，2，19.解：（1）连接。是由折叠得到。90.5. . 。9090. . .90. 为O的切线（2）过B作，交于G。OB, ., . . 20.解：（1）连接 弧弧 弧弧弧弧 弧弧 90 2 2 90 90 90 是O的切线（2）过点C作的垂线，交的延长线于点G，90，9090，设，在内，解得或（舍去），2，2，4，90，26 / 26