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1、精选优质文档-倾情为你奉上25题汇编1. 如图，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，AD为弦，OCAD。（1）求证：DC是O的切线；（2）若OA=2，求的值。2. 如图，O是ABC的外接圆，B=60，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：直线AP是O的切线；（2）若AC=3，求PD的长。3. 如图，已知AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，点E是O上一点，点D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且ODBE。（1）求证：DE是O的切线；（2）若AD=1，BC=4，求直径AB的长。4. 如图，ABC内接于O，弦ADAB交BC于点E，过点B作
2、O的切线交DA的延长线于点F，且ABF=ABC。（1）求证：AB=AC；（2）若EF=4，求DE的长。5. 在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于点D，过点D作DEAC，垂足为E。（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE=1，求AB的长。6. 如图，AB是O的直径，C是O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分BAD。（1）求证：CD是O的切线；（2）若，AD=4，求AB的长。7. 如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为点D，AD交O于点E。求证：（1）AC平分DAB；（2）若B=60，求AE的长。8. 如图，O是ABC的外接圆，AC是O
3、的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E。（1）求证：BE是O的切线；（2）求DE的长。9. 如图，在RtABC中，C=90，CB=CA=6，半径为2的F与射线BA相切于点G，且AG=4，将RtABC绕点A顺时针旋转135后得到RtADE，点B、C的对应点分别是点D、E。（1）求证：DE为F的切线；（2）求出RtADE的斜边AD被F截得的弦PQ的长度。10. O是等边三角形ABC的外接圆，点E在AB弧上，点D在AC弧上，且AE弧等于CD弧，连接CE交AB于点F，连接BD交CE于点H，交AC于点G，连接AD。（1）求证：AF=CG；（2）若，AC=8，求AD的长。
4、11. 如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE。（1）求ACB的度数；（2）过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长。12. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，O为APD的外接圆。（1）求证：AB为O的切线；（2）若O的半径为，求AC的长。13. 如图，AC弧等于BC弧，D、E分别是半径OA，OB的中点，CE的延长线交O于点F。（1）求证：CD=CE；（2）若CD=2，CF=5，求半径OA的长。14. 如图，AB是O的直径，点C在O外，连接OC，OCAB，弦BD交OC于点E，CD=CE。（
5、1）求证：CD是O的切线；（2）若AB=13，BD=12，求DE的长。15. 如图，点A在射线ON上，半径为5的A与射线OM相切于点B，交射线ON于点D（），将射线OM沿着射线ON翻折，得射线。（1）求证：为A的切线；（2）点C在射线OM上，连CD，交A于点E，若，求弦DE的长。16. 如图，ABC=30，半径为的O与直线AB相切于点E，BE=1，将ABC沿着直线BC翻折，得到DBC。（1）求证：O与BD相切；（2）点F与点E关于O点对称，过点F作GFBC，交射线BD于点G，求线段GF的长。17. 如图，在ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，将ABC沿AC翻折，点B与D重合，O是CD上一
6、点，OC=3，以O为圆心，OC为半径作O，交CD于另一点E。（1）求证：直线AD是O的切线；（2）过点D作O的另一条切线，切点为点M，连接MC并延长，交AB边于点N，求线段MN的长。18. 如图，在O中，弦AB弦CD，且AB、CD位于圆心O的两侧，AB=8，CD=6，AB、CD之间的距离为7，连接OA、OC。（1）求O的半径；（2）过点A作O的切线，交DC的延长线于点E，求线段CE的长。19. 如图，AB为O的直径，AC、BC为O的弦，将ABC沿AC折叠，得到ADC，点E在AD边上，AE=1，连接CE。（1）求证：CE是O的切线；（2）作射线EO，交射线CB于点F，求BF的长。20.如图，以A
7、BC的BC边上一点O为圆心的圆经过A,B两点，点D在O上，BD=BA,DAC=2ABC,O交BC于点E,AD交BC于点F。（1）求证：AC为O的切线。（2）若AB=3,AC=,求BC长。答案：1.解：（1）连接OD AB是O的直径 OA=OB=OD BC是O的切线，OBC=90OCAD，A=COB，ODA=COD， OA=OD，A=ODA COD=COBOC=OC，CODCOB， ODC=OBC=90DC是O的切线。（2）连接BD，AB是O的直径，ADB=OBC=90，BOC=A，BADCOB OA=2，BA=2OA=4，OB=2 2.（1）连接AO，则AOC=2B= OA=OC OAC=OC
8、A=又 PA=AC，P=ACP=30 又AOP= OAAP AP是O的切线。（2）连AD，CD为直径，DAC=90， 又PAD= P=PAD， 3. （1）证明：连接OE，在O中，OA=OE=OB，OBE=OEB，ODBE，AOD=OBE=OEB=EOD 又OA=OE，OD=OD，AODEOD，OAD=OEDAM是O的切线，切点为A，BAAM，OAD=OED=90，OEDEOE是O的半径，DE是O的切线。（2）解：过点D作BC的垂线，垂足为H。 BN切O于点B，ABC=90=BAD=BHD四边形ABHD是矩形，AD=BH=1， AB=DH AD、CB、CD分别切O于点A、B、E，AD=ED=1
9、，BC=CE=4， DC=DE+CE=1+4=5 在RtDHC中，4. （1）证明：连接BD，ADAB，DAB=90，BD为O的直径，BF与O切于点B，OBF=90，OBA+BAF=90，DAB=90，D+DBA=90 D=ABFD=C，ABC=ABF，C=ABC AB=AC（2）ADAB，AEB+ABE=ABF+F，ABF=ABC，BEF=F，BE=BFAE=EF，EF=4，AF=2，BAF=90， AB=3 DAB=BAFABF=D，ABFADB AE=2，5. （1）证明：连接OD、AD，AB为O的直径，ADB=90，又AB=AC，BD=DC又OB=OA，ODAC ODE=CED=90，
10、DEOD DE是O的切线。（2）解：CED=CDA=90，又C=C，CEDCDA ， ，CE=4AB=AC=5 AB=56. （1）证明：连接OC，OA=OC，1=2，AC平分BAD，1=3，2=3，OCAD OCD=ADC， ADDC， ADC=90， OCD=90，CD是O的切线（2）解：连接BC，AB是O的直径，ACB=90，又ADC=90，1=3，cos1=cos3，即， 把，AD=4代入得，得AB=67. 证明：（1）如图1，连接OC，CD为O的切线，OCCD，OCD=90，ADCD，ADC=90，OCD+ADC=180，ADOC，1=2，OA=OC，2=3，1=3 即AC平分DAB
11、（2）如图2，AB为O的直径，ACB=90，又B=60，1=3=30，在RtACD中，在RtABC中，连接OE，EAO=23=60，OA=OE，AOE是等边三角形，8. 解（1）连接OB、OD，在ABO和DBO中，ABODBO，DBO=ABOABO=OAB=BDC，DBO=BDC，OBED，BEDC，BEC=90，EBO=90，OBBE，BE是O的切线。（2）AC是O的直径，ABC=90，BDE=CAB，ABC=BED=90，BEDCBA，BD=BA，AB=12，BC=5，9. （1）证明：过F点作FMDE于M，则FME=90，CB=CA，C=90，BAC=45，CAE=135，CAE+BAC
12、=180，点B、A、E在一条直线上，连接FG，F与射线BA相切于点G，FGAE，FGE=90，又AED=90，四边形FGEM为矩形，FM=GE，AE=AC=6，AG=4，GE=2，FM=2，ED是F的切线。（2）解：FG=2，FG=GE，四边形FGEM为正方形，连接EF并延长交PQ于点N，四边形FGEM为正方形，EF平分AED，ADE为等腰直角三角形，ENPQ PN=NQ，AEN为等腰直角三角形，连接FP，由勾股定理得， 又AE=6， ，在RtPFN中，PF=2，由勾股定理得，10. （1）证明：弧AE等于弧CD，ACF=CBG，等边ABC，AB=AC=BC，ABC=ACB=BAC=60，AC
13、FCBG，AF=CG。（2）过B作BKAC，垂足为K，AC=8，AC=BC=8，AF=CG=3，AG=BF=5 BKAC AK=CK=4 ，在RtBCK中，在RtBGK中，D=BCG，BGC=AGD，ADGBGC，11. （1）证明：在O中，A=D，AEB=DEC，AE=DE，AEBDEC，EB=EC，又BC=CE，BE=CE=BC，EBC为等边三角形，ACB=60。（2）解：OFAC，AF=CF，EBC为等边三角形，GEF=60，EGF=30，EG=2，EF=1，又AE=ED=3，CF=AF=4，AC=8，CE=5，BC=5，作BMAC于点M，BCM=60，MBC=30， 12.（1）连接O
14、A、OP、OD，设OP与AD交于点H，PA=PD，OA=OD，OP是线段AD的垂直平分线，OPAD，AHP=90，四边形ABCD是菱形，DAC=BAC，又OA=OP，OAP=OPA，在RtAHP中 ，DAP+OPA=90，OAB=OAP+BAC=OPA+DAP=90，即OAAB，点A在O上，直线AB与O相切。（2）连接BD交AC于点E，则ACBD。设O的半径为r ，设AC=4a ，AE=2a ， ，DE= a ，a ，a ，在RtAHP中，a ，（过程详细些，不能直接使用），在RtAHO中，由勾股定理得：，即，解得：（舍） AC=813. 证明：（1）连接CO，D、E分别是半径OA，OB的中点
15、，又OA=OB，OD=OE，AC弧等于BC弧，AOC=BOC，OC=OC，DOCEOC，CD=CE。（2）延长BO交O于点G，连接BC，GF，CBG与F为CG弧所对的圆周角，CBG=F，CEB=GEF，CEBGEF，CE=CD=2，GE=3BE， ，14.（1）连接OD，在O中，OB=OD，B=ODB，CD=CE，CDE=CED，在BEO中，OCAB，BOE=90，B+OEB=18090=90，CED=OEB，ODE+CDE=B+OEB=90，ODCD，CD是O的切线。（2）连接AD，在ABD中，AB是直径，ADB=90=BOE， 15. .解：（1）连接AB，过A作AHOM,垂足为点H，A与
16、射线OM相切于点B，ABOM 由翻折知，ON平分MOMAH=AB OM为A的切线（2）作CGON于点G，DFOM于点F， AKCD于点K，MO M=90，MON=45设OF=a，则DF= a，tanOCD=，CF=7a，OD=a，OC=8a，OG=GC=a，DG=a，tanGDC=在RtADK中，设DK=3b，则AK=4b，由勾股定理得，AD=5b，5b =5，b=1DE=2DK=616.解：（1）连接OE，O与直线AB相切于点E，OEBH连接OB，BE=1，OE=，tanEBO=EBO=60ABC=30，ABD=60，OBD=60，OBD=OBH=60作ONBD于点D，则ON=OE，BD与O
17、相切（2）连结OF，点F与点E关于O点中心对称，点E、O、F在一条直线上，GFBC，BGF=CBD=30，EFG=360-120-90-30=120，延长GF，交O于另一点M，则OFM=60连结OM，则OM=OF，OFM为等边三角形，FOM=60，NBE=NBO+FBO=120，EON=60，FOM+FON=EON+FON =180，点M、O、N也在一条直线上MN=，GM=2MN=FM=OM=，GF=GM-FM=17. 解：（1）过O作OFAD，垂足为F，AB=10，BC=8，AC=6，ABC是直角三角形ACD=90，OFD=90，D=DACDOFD. OC=3，OD=5，OF=3=OC直线A
18、D是O的切线（2）连接ME,ABDM，BNCDMC， CN=CM由（1）可知DM=DF=4，DE=2，DC=8，DM2=DEDC，DEMDMC. -设EM=a，则CM=2a，EC=6，由勾股定理得CM=，MN=18.解：（1）过点O作OMAB于点M，交CD于点N，则AMO=90，AM=AB，ABCD，AMO+CNO=180CNO=90，CN=CD，设OM=x，则ON=7-x，由勾股定理得：AM2+MO2=AO2，CN2+NO2=CO2，AB=8，CD=6，AM=4，CN=3，16+ x2=9+(7-x)2，解得：x=3AO=5，（2）在AOM与OCN中，AMO=ONC=90，AOMOCN，AO
19、M=OCN，MAO=NOC，AOM+CON=90，AOC=90AE为O的切线，OAE=90，OAE+COA=180，AECO延长CO，交AB于点F，则四边形AECF为平行四边形，CE=AF AOM+FOM=OFM+FOM=90，AOM=OFMOAM=FAO， AOMAFO，AO2=AMAF，AF=，CE=19.解：（1）连接OC。ADC是由ABC折叠得到。ACD=90.CAD=CAB.AC=.AD=5. CAD=CAD. ACEADC。ACD=AEC=90ACE+CAE=90. OA=OC. OAC=OCAOAC=EAC.OCA+ECA=90. CE为O的切线（2）过B作BGOC，交OF于G。
20、OA=OB, BGOC.AOEBOG.BG=AE, FBGFOC. .FB= 20.解：（1）连接AO BD=AB AB弧=BD弧 弧BAE-弧AB=弧BDE-弧BD 弧AE=弧DEABF=DBF AB=BD AFO=90 AOE=2ABC DAC=2ABC DAC=AOEAOF+OAF=90 OAF+FAC=90 OAC=90 AC是O的切线（2）过点C作AB的垂线，交BA的延长线于点G，OAC=90，OAB+CAG=90CAG+GCA=90，GCA=BAO，OA=OB，BAO=OBA，GCA=OBACGA=BGC，CGABGC，设，在RtACG内，解得或（舍去），CG=2，CG=2，BG=4，BGC=90，专心-专注-专业