《（5年高考+3年模拟）文科数学通用版课件：2.6 函数与方程 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（5年高考+3年模拟）文科数学通用版课件：2.6 函数与方程 .pptx（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.6函数与方程,高考文数 ( 课标专用),1.(2017课标全国,12,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=() A.-B.C.D.1,A组统一命题课标卷题组,五年高考,答案C由函数f(x)有零点得x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=0有解,即(x-1)2-1+a(ex-1+e-x+1)=0有解, 令t=x-1,则上式可化为t2-1+a(et+e-t)=0,即a=. 令h(t)=,易得h(t)为偶函数, 又由f(x)有唯一零点得函数h(t)的图象与直线y=a有唯一交点,则此交点的横坐标为0, 所以a=,故选C.,2.(2014课标,12,5分,
2、0.248)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是() A.(2,+)B.(1,+)C.(-,-2)D.(-,-1),答案C解法一:若a0,则由于f(0)=1,且当x0.从 而f(x)在,(0,+)上单调递减,在上单调递增. 又f(0)=1,当x1时, f(x)0等价于f0,即a-3+ 10. 解得a2(舍去)或a-2. 综上,a的取值范围是(-,-2). 解法二:由于x=0不是函数f(x)的零点,因此f(x)的零点与y=-a的零点相同. 设g(x)=,则g(x)=-.,当x(-,-1)(1,+)时,g(x)0.所以g(x)在(-,-1)
3、,(1,+)上单调递减,在(-1,0),(0,1)上单调递增.又g(-1)=-2,g(1)=2, 从而可得函数g(x)的大致图象,如图所示. 由于f(x)存在唯一的零点x0,且x00等价于直线y=a与y=g(x)图象存在唯一的交点,且此交点的横坐标为正.由图象可得a的取值范围是(-,-2).,解法四:由于f(x)=0可化为ax3=3x2-1,所以f(x)存在唯一的零点x0,且x00等价于函数g(x)=ax3的图象与h(x)=3x2-1的图象存在唯一公共点,且该点的横坐标大于零. a=0时,g(x)=0,其图象与h(x)的图象存在两个公共点; a0时,由图可知不合题意; a0时,由图可知,可先求
4、y=ax3与y=3x2-1有公共切线时a的取值. 由g(x)=h(x),g(x)=h(x)可得a=-2, 由图可知,当a(-,-2)时,满足题设要求.,B组自主命题省(区、市)卷题组 1.(2014北京,6,5分)已知函数f(x)=-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是() A.(0,1)B.(1,2) C.(2,4)D.(4,+),答案Cf(1)=6-log21=60, f(2)=3-log22=20, f(3)=2-log230, f(4)=-log24=-20,包含 f(x)零点的区间是(2,4),故选C.,2.(2014湖北,9,5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当
5、x0时, f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为() A.1,3 B.-3,-1,1,3 C.2-,1,3D.-2-,1,3,答案D当x0时, f(x)=x2-3x, 令g(x)=x2-3x-x+3=0,得x1=3,x2=1. 当x0,f(-x)=(-x)2-3(-x), -f(x)=x2+3x,f(x)=-x2-3x. 令g(x)=-x2-3x-x+3=0, 得x3=-2-,x4=-2+0(舍), 函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合是-2-,1,3,故选D.,评析本题考查奇函数的性质、一元二次方程的根等知识,忽略x的范围会导致出错.,3.(2018浙江,
6、15,6分)已知R,函数f(x)=当=2时,不等式f(x)0的解集是. 若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是.,思路分析(1)f(x)0或此时要特别注意分段函数在每一段上的解析 式是不同的,要把各段上的不等式的解集取并集. (2)函数零点个数的判定一般要作出函数图象,此时要特别注意两段的分界点是否能取到.,4.(2015湖北,13,5分)函数f(x)=2sin xsin-x2的零点个数为.,5.(2015湖南,14,5分)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是.,6.(2015安徽,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图
7、象只有一个交点,则a的值为.,7.(2014江苏,13,5分)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x0,3)时, f(x)=.若函 数y=f(x)-a在区间-3,4上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.,8.(2017江苏,14,5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间0,1)上, f(x)=其中集 合D=,则方程f(x)-lg x=0的解的个数是.,9.(2016浙江,12,6分)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,xR,则实数a= ,b=.,C组教师专用题组 1.(2011课标,10,5分)在下列区间中,
8、函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为() A.B. C. D.,答案C显然f(x)为定义域R上的连续函数. 如图作出y=ex与y=3-4x的图象, 由图象知函数f(x)=ex+4x-3的零点一定落在区间内, 又f=-20.故选C.,2.(2014重庆,10,5分)已知函数f(x)=且g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1内有且仅有两个 不同的零点,则实数m的取值范围是() A. B. C. D.,3.(2014福建,15,4分)函数f(x)=的零点个数是.,4.(2014天津,14,5分)已知函数f(x)=若函数y=f(x)-a|x|恰有4个零点,则实数a 的取值范围为.,考点函数
9、的零点与方程的根 1.(2018豫西南部分示范性高中联考,7)函数f(x)=ln x-的零点所在的区间为() A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4),三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,答案B易知f(x)=ln x-的定义域为(0,+),且在定义域上单调递增. f(1)=-20, f(1)f(2)0,根据零点存在性定理知f(x)=ln x-的零点所在的区间为(1,2).故选B.,2.(2018河北保定第一次模拟,12)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x0,1时, f(x)= -2x+1,设函数g(x)=(-1x3),则函数f(x)与g
10、(x)的图象所有交点的横坐标之和为() A.2B.4C.6D.8,答案B因为f(x+1)=-f(x),所以f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x),所以f(x)的周期为2.又f(x)为偶函数,f(1-x)=f(x-1)=f(x+1),故f(x)的图象关于直线x=1对称.函数g(x)=的图象关于直线x=1对称,在 同一坐标系内作出f(x)与g(x)在(-1,3)上的图象,如图,由图可知四个交点的横坐标关于x=1对称,其和为22=4,选B.,3.(2017湖北部分重点中学第二次联考,4)为了求函数f(x)=2x+3x-7的一个零点(精确度为0.05),某同学已经利用计算器得f(1.5)=0.32
11、8 43, f(1.25)=-0.871 6,则还需用二分法等分区间的次数为() A.2B.3C.4D.5,答案B设需计算n次,则n满足20. 故计算5次就可满足要求, 所以将区间(1,2)等分的次数为5,第一次为(1,1.5),第二次为(1.25,1.5), 所以将区间(1.25,1.5)等分的次数为3.故选B.,4.(2017湖北武汉武昌调研,6)已知函数f(x)=2ax-a+3,若x0(-1,1), f(x0)=0,则实数a的取值范围是() A.(-,-3)(1,+)B.(-,-3) C.(-3,1) D.(1,+),答案A当a=0时,显然不成立, 当a0时,由题意知f(-1)f(1)1
12、.故选A.,5.(2017湖南衡阳八中、长郡中学等十三校一模,4)已知x表示不超过实数x的最大整数,g(x)=x为取整函数,x0是函数f(x)=ln x-的零点,则g(x0)等于() A.1B.2C.3D.4,答案Bf(2)=ln 2-10, 故x0(2,3),g(x0)=x0=2.故选B.,6.(2018河北邯郸第一次模拟,16)若曲线y=log2(2x-m)(x2)上至少存在一点与直线y=x+1上的一点关于原点对称,则m的取值范围为.,B组20162018年高考模拟综合题组 (时间:35分钟分值:55分) 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.(2018湖南永州第三次模拟,10)已知函数
13、f(x)=a+log2(x2+a)(a0)的最小值为8,则() A.a(5,6)B.a(7,8) C.a(8,9)D.a(9,10),答案A由题意得f(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增, 所以f(x)min=f(0)=a+log2a=8,将问题转化为a+log2a=8有解,求a的范围. 令g(a)=a+log2a-8,a0,则g(a)在(0,+)上单调递增, 又g(5)=5+log25-80, 所以根据零点存在性定理知a(5,6). 故选A.,解题点拨根据复合函数的单调性,得到f(x)min=f(0);将问题转化为a+log2a=8有解,求a的范围.令g(a)=a+log2a
14、-8,a0,则g(a)在(0,+)上单调递增,根据零点存在性定理,得到答案.,2.(2018安徽安庆二模,12)定义在R上的函数f(x),满足f(x)=且f(x+1)=f(x-1),若 g(x)=3-log2x,则函数F(x)=f(x)-g(x)在(0,+)内的零点有() A.3个B.2个C.1个D.0个,答案B由f(x+1)=f(x-1)得f(x)的周期为2,在同一平面直角坐标系中作出函数y=f(x),y=g(x)的图象,由图可知有两个交点,即函数F(x)=f(x)-g(x)在(0,+)内的零点有2个,所以选B.,方法总结对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可转化为求两个函数图象的交点个
15、数问题.,3.(2018山东济南第一次模拟,12)设x1,x2分别是函数f(x)=x-a-x和g(x)=xlogax-1的零点(其中a1),则x1+4x2的取值范围是() A.4,+)B.(4,+)C.5,+)D.(5,+),答案Df(x)=x-a-x(a1)的零点x1是方程x=a-x,即=ax的解,g(x)=xlogax-1(a1)的零点x2是方程 xlogax-1=0,即=logax的解,即x1,x2是y=ax(a1),y=logax(a1)与y=图象交点A,B的横坐标(作出 图象,图略),可得01,y=ax(a1)的图象与y=logax(a1)的图象关于直线y=x对称,y=的 图象也关于
16、直线y=x对称,A,B两点关于直线y=x对称,设A,B,点A关于直线y=x 的对称点A与点B重合,则=x1,则x1+4x2=+4x2, 令y=+4x,x1,则y=4-,易知y0, 所以y=+4x在(1,+)上单调递增, 所以+4x25,即x1+4x2的取值范围是(5,+).故选D.,4.(2018河南郑州毕业班第二次质量预测,12)已知M=|f()=0,N=|g()=0,若存在M,N,使得|-|n,则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”.若f(x)=32-x-1与g(x)=x2-aex互为“1度零点函数”,则实数a的取值范围为() A.B. C.D.,答案B由题意可知f(2)=0,且f
17、(x)在R上单调递减,所以函数f(x)只有一个零点2,即|2-|,所以h(x),所以由数形结合可得a.选B.,解题关键要学会分析题中隐含的条件和信息,如本题先观察出f(x)的零点及单调性是解题的关键,进一步转化为函数g(x)=x2-aex在区间(1,3)上存在零点,再进行参变量分离,最后应用导数解决.,5.(2016湖北七校2月联考,10)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(-x)只有一个零点,则实数的值是() A.B.C.-D.-,答案C令y=f(2x2+1)+f(-x)=0,则f(2x2+1)=-f(-x)=f(x-),因为f(x)是R上的单调函数,所以
18、2x2+1=x-只有一个根,即2x2-x+1+=0只有一个根,则=1-8(1+)=0,解得=-.故选C.,6.(2017江西赣州一模,11)已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是() A.11,x1+x21,x1+x21,答案A函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|与y=-b的图象有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x1x2), 在同一坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图象(如图),可知124x1+x22.故选A.,思路分析函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|与y=-b的图象有两个交点
19、,交点的横坐标就是x1,x2(x1x2),在同一坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图象,根据图象可得出相应的关系式,从而得出答案.,二、填空题(每小题5分,共25分) 7.(2018江西新余二模,16)已知函数f(x)=若函数g(x)=2f(x)-ax恰有2个不同的零点, 则实数a的取值范围是.,8.(2018百校联盟TOP20三月联考,16)已知函数f(x)=x|x-4|+2x,存在x3x2x10,使得f(x1)=f(x2)= f(x3),则x1x2f(x3)的取值范围是.,9.(2018广东惠州4月模拟,16)已知函数f(x)对任意的xR,都有f=f,函数f(x+1)是奇 函数,当-
20、x时, f(x)=2x,则方程f(x)=-在区间-3,5内的所有根的和为.,画出函数f(x)的图象如图所示: 结合图象可得方程f(x)=-在区间-3,5内有8个根,且所有根之和为24=4.,方法总结函数零点的求解与判断可通过函数图象来研究方程的根,方程f(x)=0的根就是函数f(x)图象与x轴交点的横坐标,方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标.,10.(2018江西上高第二中学模拟,15)已知f(x)=则函数y=2f 2(x)-3f(x)的零点个数为 .,11.(2017陕西榆林一模,14)直线y=x与函数f(x)=的图象恰有三个公共点,则实数 m的取值范围是.,