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1、2.2函数的基本性质,高考文数 ( 课标专用),A组统一命题课标卷题组 考点一函数的单调性及最值 1.(2017课标全国,9,5分)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则() A. f(x)在(0,2)单调递增 B. f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,五年高考,答案C解法一: f(x)的定义域为(0,2).由于f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(2x-x2),从而对f(x)的研究可转化为对二次函数g(x)=2x-x2(x(0,2)的研究.因为g(x)=2x-x2=-(x-1)2+2,所以g(x)在(
2、0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,直线x=1是y=g(x)的图象的对称轴.从而排除A,B,D,故选C. 解法二:由于f(2-x)=ln(2-x)+ln x,即f(x)=f(2-x),故可得y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故选C. 解法三:由于f(1)=0, f=lnf(1),故f(x)在(0,2)上不是单调递增的,从而排除选项A.又因为 f=lnf(1),故f(x)在(0,2)上不是单调递减的,从而排除选项B. 在y=f(x)的图象上取一点,该点关于点(1,0)的对称点为.由于f=ln,故点 不在y=f(x)的图象上,从而排除选项D,故选C.,2.(2017课标全国,8,5分)
3、函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是() A.(-,-2)B.(-,1) C.(1,+)D.(4,+),答案D本题主要考查复合函数的单调性. 由x2-2x-80可得x4或x-2, 所以x(-,-2)(4,+), 令u=x2-2x-8, 则其在x(-,-2)上单调递减, 在x(4,+)上单调递增. 又因为y=ln u在u(0,+)上单调递增, 所以y=ln(x2-2x-8)在x(4,+)上单调递增.故选D.,易错警示本题易忽略定义域而错选C.,方法总结复合函数的单调性符合同增异减的原则.,3.(2015课标,12,5分,0.185)设函数f(x)=ln(1+|x|)-,则使得f(
4、x)f(2x-1)成立的x的取值范围 是() A. B.(1,+) C.D.,答案A解法一:易知y=ln(1+|x|),y=-是偶函数,所以f(x)是偶函数.当x0时,y=ln(1+|x|)单 调递增,y=-单调递增,所以f(x)=ln(1+|x|)-在x(0,+)上单调递增.求使得f(x)f(2x-1) 成立的x的取值范围等价于解绝对值不等式|x|2x-1|,即x2(2x-1)2,化简为(3x-1)(x-1)0,解得 x1.因此选A. 解法二:特殊值法. 当x=0时, f(x)=-1, f(2x-1)=f(-1)=ln 2-,-1ln 2-,排除选项B和C. 当x=1时, f(x)=f(2x
5、-1),排除选项D.因此选A.,考点二函数的奇偶性 1.(2014课标,5,5分,0.654)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是() A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数,答案C解法一:由题意可得f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x), 从而可得: f(-x)g(-x)=-f(x)g(x), f(x)g(x)是奇函数; |f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)是偶函数; f(-x)|g(-x)|=-f(x)
6、|g(x)|, f(x)|g(x)|是奇函数; |f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函数.故选C. 解法二:可以利用满足题设条件的具体函数进行判断.例如f(x)是奇函数,可取f(x)=x,g(x)是偶函数,可取g(x)=x2,从而, f(x)g(x)=x3,是奇函数;|f(x)|g(x)=|x|x2,是偶函数; f(x)|g(x)|=x3,是奇函数;|f(x)g(x)|=|x|x2,是偶函数.故选C.,2.(2018课标全国,16,5分)已知函数f(x)=ln(-x)+1, f(a)=4,则f(-a)=.,解题关键观察出函数g(x)=ln(-x)为奇函数.,
7、3.(2017课标全国,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时, f(x)=2x3+x2,则 f(2)=.,4.(2014课标,15,5分,0.332)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, f(3)=3,则f(-1)=.,考点三函数的周期性 (2018课标全国,12,5分)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=() A.-50B.0C.2D.50,答案C本题主要考查函数的奇偶性和周期性. f(x)是定义域为R的奇函数, f(0)=0,且f(-x)=-f(x), 又
8、f(1-x)=f(1+x),f(-x)=f(2+x), 由得f(2+x)=-f(x), f(4+x)=-f(2+x), 由得f(x)=f(x+4), f(x)的最小正周期为4,方法总结若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有: (1)f(x+a)=-f(x)(a0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期; (2)f(x+a)=(a0,f(x)0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期; (3)f(x+a)=-(a0,f(x)0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期.,对于f(1+x)=f(1-x), 令x=1,得f(2)=f(0)=0; 令x=2,
9、得f(3)=f(-1)=-f(1)=-2; 令x=3,得f(4)=f(-2)=-f(2)=0. 故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=120+f(1)+f(2)=0+2+0=2.故选C.,B组自主命题省(区、市)卷题组 考点一函数的单调性及最值 1.(2016北京,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是() A.y=B.y=cos xC.y=ln(x+1)D.y=2-x,答案D选项A中,y=的图象是将y=-的图象向右平移1个单位得到的,故y= 在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项B中,y=cos x在
10、(-1,0)上为增函数,在(0,1)上为减函数, 不符合题意;选项C中,y=ln(x+1)的图象是将y=ln x的图象向左平移1个单位得到的,故y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项D符合题意.,评析本题考查了基本函数的图象和性质以及图象的变换,属中档题.,2.(2014湖南,4,5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(-,0)上单调递增的是() A.f(x)=B.f(x)=x2+1 C.f(x)=x3 D.f(x)=2-x,答案Af(x)=是偶函数,且在(-,0)上单调递增,A正确. f(x)=x2+1是偶函数,但在(-,0)上 单调递减,B错. f(x)=x3是奇函数,
11、C错. f(x)=2-x是非奇非偶函数,D错.故选A.,3.(2014安徽,9,5分)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为() A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8,答案D当a2时,-1, f(x)= 其图象如图所示: 由图象知f(x)的最小值为f=-+a-1=-1, 依题意得-1=3,解得a=8,符合题意. 当a=2时, f(x)=3|x+1|,其最小值为0,不符合题意. 当a-1, f(x)= 得f(x)的最小值为f, 因此-+1=3, 解得a=-4,符合题意.故选D.,评析本题考查分段函数的性质,同时考查分类讨论的思想、数形结合的思想,难度较大
12、.,4.(2014天津,12,5分)函数f(x)=lg x2的单调递减区间是.,5.(2016北京,10,5分)函数f(x)=(x2)的最大值为.,评析本题考查函数的最值,有多种解法,属中档题.,考点二函数的奇偶性 1.(2015广东,3,5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是() A.y=x+sin 2xB.y=x2-cos x C.y=2x+ D.y=x2+sin x,答案DA项为奇函数;B、C项为偶函数;D项是非奇非偶函数,选D.,2.(2014重庆,4,5分)下列函数为偶函数的是() A.f(x)=x-1 B.f(x)=x2+x C.f(x)=2x-2-xD.f(x)=2x+
13、2-x,答案D因为f(x)=2x+2-x,所以f(-x)=2-x+2x=f(x),又f(x)=2x+2-x的定义域为R,故f(x)=2x+2-x为偶函数.易证A、B选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数,而C选项中的函数为奇函数.,3.(2015安徽,4,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是() A.y=ln x B.y=x2+1 C.y=sin xD.y=cos x,答案DA项中的函数是非奇非偶函数;B项中的函数是偶函数但不存在零点;C项中的函数是奇函数;D项中的函数既是偶函数又存在零点.,4.(2016天津,6,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实
14、数a满足 f(2|a-1|)f(-),则a的取值范围是() A.B. C. D.,答案Cf(x)是偶函数且在(-,0)上单调递增, f(x)在(0,+)上单调递减,且f(-)=f(),原不等式可化为f(2|a-1|)f().故有2|a-1|,即|a-1| ,解得a,故选C.,思路分析由已知可得出f(x)在(0,+)上单调递减,且f(-)=f(),利用单调性将f(2|a-1|)f() 转化为2|a-1|,解该不等式即可.,评析本题主要考查函数的奇偶性及单调性,利用奇偶性将变量转化在同一单调区间上是解决此题的关键.,5.(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f,b=f
15、(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的 大小关系为() A.abcB.bac C.cbaD.cab,答案C本题考查函数的奇偶性、单调性及对数函数的性质. f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x), a=-f(-log25)=f(log25), 而log25log24.1220.8,且y=f(x)在R上为增函数, f(log25)f(log24.1)f(20.8),即abc,故选C.,方法总结比较函数值的大小,往往利用函数的奇偶性将自变量转化到同一单调区间上来进行比较.,6.(2014湖南,15,5分)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=.,评析本题考查函数的奇偶
16、性,解题的关键是计算f(-x)时的变形手段.另外,选择题、填空题还可用特值法求解.,考点三函数的周期性 1.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x时, f =f ,则f(6)=() A.-2B.-1C.0D.2,答案D当x时,由f =f 可得f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),又由题意知f(1)=-f(-1), f(-1)=(-1)3-1=-2,所以f(6)=2,故选D.,评析本题主要考查函数的奇偶性、周期性及化归与转化思想.属于中等难度题.,2.(2016四川,14,5分)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时, f(x)=4x,则f+ f
17、(2)=.,评析本题考查了函数的奇偶性及周期性,属中档题.,3.(2017山东,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时, f(x)=6-x,则f(919)=.,方法小结函数周期性的判断: 一般地,若f(x+T)=f(x),则T为函数的一个周期; 若f(x+T)=-f(x),则2T为函数的一个周期; 若f(x+T)=(f(x)0),则2T为函数的一个周期.,4.(2014安徽,14,5分)若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数,且在0,2上的解析式为f(x)=则f+f=.,C组教师专用题组 考点一函数的单调性及最值 1.(2011课标,3,
18、5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数是() A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=-x2+1D.y=2-|x|,答案B对于A:y=x3为奇函数,不合题意;对于C,D:y=-x2+1和y=2-|x|在(0,+)上单调递减,不合题意;对于B:y=|x|+1的图象如图所示,知y=|x|+1符合题意,故选B.,2.(2015湖北,17,5分)a为实数,函数f(x)=|x2-ax|在区间0,1上的最大值记为g(a).当a=时,g(a)的值最小.,答案2-2,解析当a=0时, f(x)=x2,在0,1上为增函数,g(a)=f(1)=1;当a0时, f(x)的图象如图所示: (i)
19、当a2时,1,此时f(x)在0,1上为增函数,g(a)=f(1)=a-1; (ii)当1f(1),g(a)=;,当a0时f(x)的图象关于y轴对称,所以求a0时的最值即可. g(a)=其图象如图所示: 当a=2-2时,g(a)的值最小.,考点二函数的奇偶性 1.(2015福建,3,5分)下列函数为奇函数的是() A.y= B.y=ex C.y=cos xD.y=ex-e-x,答案DA、B项中的函数为非奇非偶函数;C项中的函数为偶函数;D项中的函数为奇函数,故选D.,2.(2014广东,5,5分)下列函数为奇函数的是() A.y=2x- B.y=x3sin x C.y=2cos x+1D.y=x
20、2+2x,答案A由函数奇偶性的定义知,B、C中的函数为偶函数,D中的函数为非奇非偶函数,只有A中的函数为奇函数,故选A.,考点三函数的周期性 1.(2014大纲全国,12,5分)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=() A.-2B.-1C.0D.1,答案D由f(x+2)是偶函数可得f(-x+2)=f(x+2), 又由f(x)是奇函数得f(-x+2)=-f(x-2), 所以f(x+2)=-f(x-2), f(x+4)=-f(x), f(x+8)=f(x), 故f(x)是以8为周期的周期函数, 所以f(9)=f(8+1)=f(1)=1, 又f(
21、x)是定义在R上的奇函数, 所以f(0)=0,所以f(8)=f(0)=0, 故f(8)+f(9)=1,故选D.,2.(2014四川,13,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x-1,1)时, f(x)=则f=.,A组20162018年高考模拟基础题组 考点一函数的单调性及最值 1.(2018衡水金卷信息卷(二),4)下列函数既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是() A.y=x3B.y=C.y=|x|D.y=|tan x|,三年模拟,答案C对于A,y=x3为奇函数,不符合题意; 对于B,y=是非奇非偶函数,不符合题意; 对于D,y=|tan x|是偶函数,但在区间(0,+)上不
22、单调递增.故选C.,2.(2018广东省际名校(茂名)联考(二),4)设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是 () A.y=在R上为减函数 B.y=|f(x)|在R上为增函数 C.y=-在R上为增函数 D.y=-f(x)在R上为减函数,答案DA错,如f(x)=x3,则y=的定义域为(-,0)(0,+),在定义域上无单调性;B错,如 f(x)=x3,则y=|f(x)|在R上无单调性;C错,如f(x)=x3,则y=-的定义域为(-,0)(0,+),在定义域 上无单调性.故选D.,3.(2018河北石家庄一模,9)设f(x)是定义在-2b,3+b上的偶函数,且在-2b,0上为增函数,则
23、f(x-1)f(3)的解集为() A.-3,3B.-2,4C.-1,5D.0,6,答案B因为f(x)是定义在-2b,3+b上的偶函数, 所以有-2b+3+b=0,解得b=3, 由函数f(x)在-6,0上为增函数,得f(x)在(0,6上为减函数,故f(x-1)f(3)f(|x-1|)f(3)|x-1|3,故-2x4.选B.,4.(2017江西上饶一模,2)函数f(x)=-x+在上的最大值是() A.B.-C.-2D.2,答案A解法一:易知y=-x,y=在上单调递减,函数f(x)在上单调递减, f(x)max=f(-2)=.故选A. 解法二:函数f(x)=-x+的导数为f (x)=-1-, 易知f
24、 (x)0,可得f(x)在上单调递减, 所以f(x)max=2-=.故选A.,5.(2017河北唐山二模,7)函数y=,x(m,n的最小值为0,则m的取值范围是() A.(1,2)B.(-1,2)C.1,2)D.-1,2),答案B函数y=-1,当x(-1,+)时,函数y是单调递减函数,当x=2时,y=0; 根据题意x(m,n时,y的最小值为0,m的取值范围是-1m2.故选B.,6.(2016安徽皖江名校联考,5)定义在-2,2上的函数f(x)满足(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,x1x2,且f(a2-a)f(2a-2),则实数a的取值范围为() A.-1,2)B.0,2)C.0,1)D.
25、-1,1),答案C函数f(x)满足(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,x1x2,函数在-2,2上单调递增, 0a1,故选C.,考点二函数的奇偶性 1.(2018江西赣州十四县(市)下学期期中,4)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=3x-7x+2b(b为常数),则f(-2)=() A.6B.-6C.4D.-4,答案Af(x)为定义在R上的奇函数,且当x0时, f(x)=3x-7x+2b, f(0)=1+2b=0, b=-. f(x)=3x-7x-1, f(-2)=-f(2)=-(32-72-1)=6.选A.,2.(2018河南郑州第二次质量预测,9)已知y=f(x)满足f
26、(x+1)+f(-x+1)=2,则以下四个选项一定正确的是() A. f(x-1)+1是偶函数 B. f(-x+1)-1是奇函数 C. f(x+1)+1是偶函数D. f(x+1)-1是奇函数,答案D根据题中条件可知函数f(x)的图象关于点(1,1)中心对称,故f(x+1)的图象关于点(0,1)中心对称,则f(x+1)-1的图象关于点(0,0)中心对称,所以f(x+1)-1是奇函数.故选D.,3.(2018江西师范大学附属中学4月月考,10)若函数y=f(2x-1)是偶函数,则函数y=f(2x+1)的图象的对称轴是() A.x=-1B.x=0C.x=D.x=-,答案A函数y=f(2x-1)是偶函
27、数,函数y=f(2x-1)的图象关于y轴对称,函数y=f(2x+1)的图象是由函数y=f(2x-1)的图象向左平移一个单位得到的,函数y=f(2x+1)的图象的对称轴是直线x=-1,故选A.,4.(2017湖南衡阳八中、长郡中学等十三校二模,3)下列函数既是奇函数又在(-1,1)上是减函数的是() A.y=tan x B.y=x-1 C.y=loD.y=(3x-3-x),答案C对于A,y=tan x是奇函数,在(-1,1)上是增函数,不满足题意; 对于B,y=x-1,在x=0处没有意义,不满足题意; 对于C,y=lo的定义域为(-3,3),易证它为奇函数, 又易知y=lo=lo在(-3,3)上
28、是减函数,满足题意; 对于D,y=(3x-3-x)是定义域R上的奇函数, 且在R上是增函数,不满足题意.故选C.,5.(2017广东深圳一模,4)对于函数f(x)=atan x+bx3+cx(a、b、c R),选取a、b、c的一组值计算 f(1)、 f(-1),所得出的正确结果可能是() A.2和1 B.2和0 C.2和-1D.2和-2,答案D函数f(x)=atan x+bx3+cx的定义域为,关于原点对称,又由f(-x)= -(atan x+bx3+cx)=-f(x),得函数f(x)为奇函数,则必有-f(1)=f(-1),即f(1)、 f(-1)的值互为相反数.分析选项可知,只有D中的2个数
29、互为相反数.故选D.,6.(2017安徽淮南一模,7)函数y=f(x)在0,2上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是() A. f(1)ffB. ff(1)f C. fff(1)D. ff(1)f,答案B函数y=f(x)在0,2上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数, 函数y=f(x)在2,4上单调递减,且在0,4上函数y=f(x)满足f(2-x)=f(2+x),f(1)=f(3), ff(3) f,即ff(1)f.故选B.,考点三函数的周期性 1.(2018山西平遥中学3月高考适应性调研,7)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+5)=f(x),且当x时, f(x)=
30、x3-3x,则f(2 018)=() A.2B.-18C.18D.-2,答案Df(x)满足f(x+5)=f(x), f(x)是周期为5的函数, f(2 018)=f(4035+3)=f(3)=f(5-2)=f(-2), f(x)是奇函数,且当x时, f(x)=x3-3x, f(-2)=-f(2)=-(23-32)=-2,f(2 018)=-2.故选D.,2.(2017湖南衡阳第八中学期中,9)已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+5)=-f(x),当x(0,5)时, f(x)=x2-x,则f(2 016)=() A.-12B.-16C.-20D.0,答案A因为f(x+5)=-f(x),所以
31、f(x+10)=-f(x+5)=f(x),所以f(x)的周期为10,因此f(2 016)=f(-4)= -f(4)=-(16-4)=-12,故选A.,3.(2016山西忻州一中等校第一次联考,10)对任意的实数x都有f(x+2)-f(x)=2f(1),若y=f(x-1)的图象关于x=1对称,且f(0)=2,则f(2 015)+f(2 016)=() A.0B.2C.3D.4,答案By=f(x-1)的图象关于x=1对称,则函数y=f(x)的图象关于x=0对称,函数f(x)是偶函数,对于f(x+2)-f(x)=2f(1),令x=-1,则f(-1+2)-f(-1)=2f(1),则f(1)-f(1)=
32、2f(1)=0,即f(1)=0,则f(x+2)-f(x)= 2f(1)=0,即f(x+2)=f(x),则函数f(x)的周期是2,又f(0)=2,则f(2 015)+f(2 016)=f(1)+f(0)=0+2=2,故选B.,4.(2018上海崇明二模,9)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,当x0,1时, f(x)=log2(x+1),则函数f(x)在1,2上的解析式是.,B组20162018年高考模拟综合题组 (时间:30分钟分值:55分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2018安徽合肥第二次教学质量检测,6)已知函数f(x)=是奇函数,则f(a)的值等于() A.-B.3
33、C.-或3D.或3,答案C因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即=-,整理可得=,即(a2- 1)2x=0,则a2=1,a=1, 当a=1时,函数的解析式为f(x)=, f(a)=f(1)=-; 当a=-1时,函数的解析式为f(x)=, f(a)=f(-1)=3.综上可得, f(a)的值等于-或3.,易错警示若已知奇函数f(x)在x=0处有意义,可直接利用f(0)=0求参数的值;若不确定奇函数f(x)在x=0处是否有意义,则只能利用奇函数的定义去求解,此时若利用f(0)=0求参数的值,容易漏解.,2.(2018安徽蚌埠第一次教学质量检测,8)已知函数f(x)=lg(x-x),其中
34、x表示不小于x的最小整数,则关于f(x)的性质表述正确的是() A.定义域为(-,0)(0,+) B.在定义域内为增函数 C. f(x)为周期函数 D.在定义域内为减函数,答案C由题意,得x-x0,x的取值范围为x|xZ,故A错误,由定义域可知其图象不连续,x-x(0,1),故函数是周期函数,在定义域内不具有单调性,故选C.,3.(2018安徽宣城第二次调研,11)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在0,1上是减函数,则有() A. fffB. fff C. fffD. fff,答案C因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),所以函数
35、的周期为4,作出f(x)的草图,如图,由图可知fff,选C.,方法总结比较函数值的大小时,若自变量的值不在同一个单调区间内,要利用函数的性质,转化到同一个单调区间上进行比较.,4.(2018齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟,6)已知定义在R上的函数f(x)在1,+)上单调递减,且f(x+1)是偶函数,不等式f(m+2)f(x-1)对任意的x-1,0恒成立,则实数m的取值范围是() A.-3,1 B.-4,2 C.(-,-31,+)D.(-,-42,+),答案A因为f(x+1)是偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),所以f(x)的图象关于x=1对称,由f(m+2)f(x
36、-1)得|(m+2)-1|(x-1)-1|,所以根据题意得|m+1|2,解得-3m1.故选A.,5.(2018河南六市一模,9)若函数f(x)=在x|1|x|4,xR上的最大值为M,最小值 为m,则M-m=() A.B.2C.D.,答案A易知f(x)=为偶函数,所以f(x)在x|1|x|4,xR上的最值就是在x|1x 4上的最值, 当1x4时, f(x)=-,f (x)=+0,f(x)为增函数, f(x)在1,4上单调递增,f(x), 因此M=,m=0,M-m=,选A.,6.(2017广东深圳一模,8)已知f(x)=,g(x)=|x-2|,则下列结论正确的是() A.h(x)=f(x)+g(x
37、)是偶函数 B.h(x)=f(x)g(x)是奇函数 C.h(x)=是偶函数 D.h(x)=是奇函数,答案DA.h(x)=f(x)+g(x)=+|x-2|=+2-x,x-2,2. h(-x)=+2+xh(x),且h(-x)-h(x),不满足函数奇偶性的定义,是非奇非偶函数. B.h(x)=f(x)g(x)=|x-2|=(2-x),x-2,2. h(-x)=(2+x)h(x),且h(-x)-h(x),不满足函数奇偶性的定义,是非奇非偶函数. C.h(x)=,x-2,2),不关于原点对称,是非奇非偶函数. D.h(x)=,x-2,0)(0,2,且h(-x)=-h(x),是奇函数.故选D.,由题悟法函
38、数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.,7.(2016江西三校第一次联考,6)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2(-,0)(x1x2),都有0.则下列结论正确的是() A.f(0.32)f(20.3)f(log25)B.f(log25)f(20.3)f(0.32) C.f(log25)f(0.32)f(20.3)D.f(0.32)f(log25)f(20.3),答案A对任意的x1,x2(-,0),且x1x2,都有0, f(x)在(-,0)上是减函数. 又f(x)是R上的偶函数,f(x)在(0,+)上是增函数, 00.3220.3log25, f(0.32)f(20.
39、3)f(log25).故选A.,思路分析根据已知条件可得出f(x)在(0,+)上为增函数,然后利用单调性比较大小.,知识拓展奇函数在关于原点对称的区间内具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间内具有相反的单调性.,8.(2017广东汕头、河北石家庄二中4月联考,10)设函数f(x)=g(x)为定义在R上的奇 函数,且当x0时,g(x)=x2-2x-5,若f(g(a)2,则实数a的取值范围是() A.(-,-10,2-1B.-1,2-1 C.(-,-1(0,3 D.-1,3,答案A若x0,则-x0, 由题意,知f(-2)=2, f(g(a)2即f(g(a)f(-2). f(x)= g(a)-
40、2, 或或a=0,a-1或0a2-1.故选A.,解题关键借助函数f(x)的图象,将所解不等式转化为g(a)-2,再根据g(x)的解析式分类求解.,二、填空题(每小题5分,共15分) 9.(2018河南安阳第二次模拟,16)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)-g(x)= ,若g(x+5)+gg(x)+g,则x的取值范围是.,10.(2017山东济宁3月模拟,15)若函数f(x)=在R上单调递减,则实数a的取值范 围是.,易错警示分段函数在定义域上单调递减时,每段函数都要递减,且要注意分界点处函数值的处理.,11.(2017安徽示范高中二模,15)已知y=f(x+1)+2是定义域为R的奇函数,则f(e)+f(2-e)=.,