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1、2.5函数的图象,高考文数 ( 课标专用),A组统一命题课标卷题组,五年高考,考点一函数图象的识辨 1.(2018课标全国,3,5分)函数f(x)=的图象大致为(),答案B本题主要考查函数的图象. f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,排除A选项; 又f(2)=1,排除C,D选项,故选B.,方法总结识辨函数图象可从以下方面入手: (1)由函数的定义域判断图象的左右位置,由函数的值域判断图象的上下位置; (2)由函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)由函数的周期性识辨图象; (5)由函数图象的特征点排除不符合要求的图象.,2.(2018课标全国,9,
2、5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为(),答案D本题考查函数图象的识辨. 令y=f(x)=-x4+x2+2,则f (x)=-4x3+2x,当x0, f(x)递增;当- 时, f (x)0, f(x)递减.由此可得f(x)的图象大致为D中的图象.故选D.,小题巧解令y=f(x)=-x4+x2+2,则f (x)=-4x3+2x=-2x(2x2-1),易知f(x)有3个极值点,排除A,C.由f(1)=2,排除B.故选D.,方法总结函数图象的识辨方法: 解决函数图象的识辨问题,通常利用排除法.根据函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性、对称性、特殊值等来识辨.,3.(2017课标全国,7,5
3、分)函数y=1+x+的部分图象大致为(),答案D当x(0,1)时,sin x0, y=1+x+1+x1,排除A、C. 令f(x)=x+, 则f(-x)=-x+=-f(x), f(x)=x+是奇函数, y=1+x+的图象关于点(0,1)对称,故排除B. 故选D.,解后反思函数图象问题,一般从定义域、特殊点的函数值、单调性、奇偶性等方面入手进行分析.选择题通常采用排除法.,4.(2017课标全国,8,5分)函数y=的部分图象大致为(),答案C本题考查函数图象的识辨. 易知y=为奇函数,图象关于原点对称,故排除B选项;sin 2sin 120=,cos 1cos 60= , 则f(1)=,故排除A选
4、项; f()=0,故排除D选项,故选C.,方法总结已知函数解析式判断函数图象的方法: (1)根据函数的定义域判断图象的左右位置,根据函数的值域判断图象的上下位置; (2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)根据函数的周期性判断图象的循环往复.,5.(2016课标全国,9,5分)函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象大致为(),答案D当x=2时,y=8-e2(0,1),排除A,B;易知函数y=2x2-e|x|为偶函数,当x0,2时,y=2x2-ex,求导得y=4x-ex,当x=0时,y0,所以存在x0(0,2),使得y=0,故选D.,6.(20
5、15课标,11,5分,0.31)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为(),答案B解法一:当x=时,PB=1,PA=, f=+1. 当x=时,PA=PB=, f=2. 由ff,排除选项C和D. 当x时,PB=tan x,PA=, 故f(x)=tan x+,x. 这说明当x时, f(x)不是线性函数,排除选项A.因此选B. 也可以先利用x时f(x)不是线性函数排除选项A和C,然后由ff排除选项D 解法二:当点P与C、D重合时,易求得PA+PB=1+;当
6、点P为DC中点时,PA+PB=2PA=2.显 然,1+2,故当x=时, f(x)不取最大值,故C、D选项错误.当x时, f(x)=tan x+ ,不是一次函数,排除A.故选B.,考点二函数图象的应用及变换 1.(2018课标全国,12,5分)设函数f(x)=则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是() A.(-,-1B.(0,+)C.(-1,0)D.(-,0),答案D本题主要考查分段函数及不等式的解法. 函数f(x)=的图象如图所示: 由f(x+1)f(2x)得得x0,故选D.,解题关键解本题的关键是利用数形结合思想,准确画出图象,利用图象的直观性来求解,这样可避免分类讨论.,2.(201
7、6课标全国,12,5分)已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则=() A.0B.mC.2mD.4m,答案B由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x=1对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和为2,所以xi=m,故选B.,思路分析关于直线x=1对称的两点横坐标之和为2,由题意得出f(x)与y=|x2-2x-3|的图象均关于直线x=1对称是解题的关键.,3.(2015课
8、标,12,5分,0.291)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=() A.-1B.1C.2D.4,答案C解法一:设平面上一点(x0,y0)关于直线y=-x的对称点为(x1,y1),则 所以x1=-y0,y1=-x0,故点(-2, f(-2),(-4, f(-4)关于直线y=-x的对称点分别为(-f(-2),2),(-f(-4),4). 由题意有 所以8=2-f(-2)+f(-4)+2a, 故由题设知22a-1=8,解得a=2. 解法二:在y=f(x)的图象上任取一点P(x0,y0), 则P(x0,y0)关于直线y=-x对称的点为
9、P(-y0,-x0), 所以P必在y=2x+a的图象上, 即-x0=,所以-y0+a=log2(-x0), 所以y0=a-log2(-x0), 所以f(x)=a-log2(-x), 又f(-2)+f(-4)=1, 所以2a-log22-log24=1, 所以2a-1-2=1, 解得a=2,故选C.,思路分析根据关于直线y=-x对称的两点(x1,y1),(x2,y2)的坐标的规律,即x2=-y1,y2=-x1可得结果.,B组自主命题省(区、市)卷题组 考点一函数图象的识辨 1.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是(),答案D本小题考查函数的奇偶性,指数型函数、三角函
10、数的值域. 因为y=2|x|sin 2x为奇函数,所以排除A,B;因为2|x|0,且当00,当0,x时,y0,所以排除C.故选D.,方法总结判断函数图象的方法 (1)利用函数的定义域、值域或函数在定义域的某个子区间上函数值的正负来判断; (2)利用函数的零点和零点个数来判断; (3)利用函数的奇偶性、单调性、周期性来判断; (4)利用函数图象的对称轴和对称中心来判断; (5)利用函数的极值和最值来判断; (6)利用函数图象上的特殊点(如函数图象与x轴、y轴的交点,图象的最低点、最高点等)、函数图象的渐近线来判断.,2.(2016浙江,3,5分)函数y=sin x2的图象是(),答案D排除法.由
11、y=sin x2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A,C;当x=时,y=sin= sin1,排除B,故选D.,3.(2015浙江,5,5分)函数f(x)=cos x(-x且x0)的图象可能为(),答案D因为f(-x)=cos(-x)=-cos x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A、B.当0 0,所以f(x)0,排除C,故选D.,4.(2014江西,10,5分)在同一直角坐标系中,函数y=ax2-x+与y=a2x3-2ax2+x+a(aR)的图象 的是(),答案B当a=0时,函数为y1=-x与y2=x,排除D.当a0时,y1=ax2-x+=a-+,而y2=a2x3 -2ax2+x+a
12、,求导得y2=3a2x2-4ax+1,令y2=0,解得x1=,x2=,x1=与x2=是函数y2的两个极值 点.当a0时,即二次函数y1的对称轴在函数y2的两个极值点之 间,所以选项B不合要求,故选B.,评析本题考查函数的奇偶性及利用图象解不等式,利用图象先解f(x),可令cos x=,2x-1 =找到分界点从而得到解集,进而求出f(x-1)的解集.,答案A作出y=f(x)与y=的图象,如图,由图易知f(x)的解集为, f(x-1)的解集为,故选A.,2.(2014湖北,15,5分)如图所示,函数y=f(x)的图象由两条射线和三条线段组成. 若xR, f(x)f(x-1),则正实数a的取值范围为
13、.,C组教师专用题组 1.(2013课标,9,5分,0.537)函数f(x)=(1-cos x)sin x在-,的图象大致为(),答案C解法一:通过函数性质来辨别. 显然f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,其图象关于原点对称. 当01, f=-1.故选C.,2.(2011课标,12,5分)已知函数y=f(x)的周期为2,当x-1,1时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有() A.10个B.9个 C.8个 D.1个,答案A在同一平面直角坐标系中分别作出f(x)和y=|lg x|的图象,如图.又lg10=1,由图象知选A.,考点一函数图象的识辨
14、 1.(2018安徽马鞍山第二次教学质量监测,4)已知函数f(x)=g(x)=x2,则函数y=f(x) g(x)的大致图象是(),三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,答案A对于函数f(x),当x0时,-x0,所以f(-x)=e-(-x)-4=ex-4=f(x),同理,当x0时, f(-x)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.令h(x)=f(x)g(x),所以h(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)g(x)=h(x),所以函数h(x)是偶函数,所以排除B,D. 当x+时, f(x)+,g(x)+,h(x)+,故选A.,2.(2018湖南(长郡中学、衡阳八中)、江西(南昌二中)
15、等十四校第二次联考,3)函数f(x)=的 图象大致为(),答案D因为f(-x)=与f(x)=不相等,所以函数f(x)=不是偶函数,图象不关于y轴 对称,所以可排除B,C,把x=2代入, f(x)0,可排除A,故选D.,3.(2018江西新余二模,6)函数y=的图象大致为(),答案B函数y=的定义域为x|x0且x1, 故排除A,f(-x)=-f(x), f(x)是奇函数, 排除C,当x=2时,y=0, 故排除D,故选B.,4.(2017湖南湘潭三模,4)函数y=的图象大致为(),答案Ay=-1+, 该函数的定义域为x|x1,值域为y|y-1,故选A.,5.(2017山西晋中二模,5)函数f(x)
16、=的图象大致为(),答案Df(x)的定义域为(-,0)(0,+),关于原点对称. f(-x)=-=-f(x),函数f(x)为奇函数, 则图象关于原点对称,故排除A,B,当x=1时, f(1)=cos 10,排除C.故选D.,6.(2016广东揭阳二模,8)函数f(x)=(0a1)的图象大致是(),答案C取a=,当x=2时, f(2)=-10,排除D,故选C.,7.(2017广东韶关南雄模拟,4)函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)=|loga(x+1)|的图象大致为 (),答案C解法一:f(2)=4,2a=4, 解得a=2,g(x)=|log2(x+1)|= 当x0时,函数g(
17、x)单调递增,且g(0)=0; 当-1x0时,函数g(x)单调递减.故选C. 解法二:由f(2)=4, 即2a=4得a=2, g(x)=|log2(x+1)|,函数g(x)是由函数y=|log2x|向左平移一个单位得到的,只有C项符合,故选C.,考点二函数图象的应用及变换 1.(2018安徽黄山一模,8)已知图中的图象对应的函数为y=f(x),则图中的图象对应的函数为() A.y=f(|x|)B.y=f(-|x|) C.y=|f(x)|D.y=-f(|x|),答案B观察函数图象可得,是由保留y轴左侧图象,然后将y轴左侧图象翻折到右侧所得,结合函数图象的对称变换可得函数的解析式为y=f(-|x|
18、).选B.,2.(2018湖南长沙第一中学高考模拟,6)已知函数f(x)=则函数y=f(e-x)的大致图象是 (),答案B令g(x)=f(e-x),则g(x)=化简得g(x)= 因此g(x)在(0,+),(-,0)上都是减函数. 又ee-0ln(e-0),故选B.,3.(2017山东莱芜一中4月模拟,8)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是() A.B. C.(1,2) D.(2,+),答案B在同一坐标系中,作出f(x),g(x)的图象,由题意可得函数f(x)的图象和函数g(x)的图象有两个交点.kOA=,数形结合可
19、得k1,故选B.,B组20162018年高考模拟综合题组 (时间:20分钟分值:50分) 一、选择题(每小题5分,共45分) 1.(2018衡水金卷普通高校招生全国卷IA信息卷(三),7)函数y=2sin x+的部分图象大致是 (),答案D因为f(-x)=2sin(-x)+=+2sin x=f(x), 所以函数f(x)=2sin x+是定义在R上的偶函数,排除A、B项; 又f=+=2+=,排除C. 综上,函数f(x)=2sin x+的部分图象应为D项,故选D.,题后反思遇到函数的图象问题,要联想到用函数的奇偶性、对称性、单调性和周期性等来帮助我们分析解答.,2.(2018安徽淮北一模,8)函数
20、f(x)=+ln|x|的图象大致为(),答案B当x0 时,函数f(x)=+ln x, f(2)=+ln 22,故排除A,选B.,3.(2018福建三明第一中学开学考试,9)给出下列四个函数: y=xsin x;y=xcos x;y=x|cos x|;y=x2x. 这四个函数的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是() A.B. C.D.,答案A可利用排除法: 对于,令y=f(x),f(x)的定义域关于原点对称, f(-x)=(-x)sin(-x)=xsin x=f(x),函数y=f(x)为偶函数, 故中的函数对应第1个图象,排除C和D; 对于,当x
21、0时,y0,且当x0时等号可以取到, 故中的函数对应第4个图象,排除B. 选A.,方法总结函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的特殊点,排除不符合要求的图象.,4.(2018湖南衡阳二模,9)已知函数f(x)=(a,b,c,dR)的图象如图所示,则() A.a0,b0,c0B.a0,c0 C.a0,c0,d0D.a0,b0,d0,答案B由题图可知,x1且x5, 则ax2+bx+c=0的两根为1,5, 由根与系数的关系,得-=6,=
22、5, a,b异号,a,c同号, 又f(0)=0, c,d异号,只有选项B符合题意,故选B.,5.(2018安徽江淮十校第三次(4月)联考,10)若直角坐标系内A、B两点满足:(1)点A、B都在f(x)图象上;(2)点A、B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”,(A,B)与(B,A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)=则f(x)的“和谐点对”有() A.1个B.2个C.3个D.4个,答案B作出函数y=x2+2x(x0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数y=(x0)的图象 的交点个数即可,观察图象可得交点个数为2,即f(x)的“和谐点对”有2个.选B.,解题关键
23、新定义型题一是按新定义处理,二是转化为已学过的知识与方法处理,本题(A,B)与(B,A)可看作一个“和谐点对”,其实是部分图象关于原点对称的图象与另一部分图象的交点个数问题.,6.(2018河南焦作第四次模拟,12)已知函数f(x)=ex-1-e1-x+4,若方程f(x)=kx+4-k(k0)有三个不同的根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=() A.0B.2C.6D.3,答案D易知y=ex-e-x为奇函数, 而f(x)相当于函数y=ex-e-x的图象向右平移1个单位,再向上平移4个单位, 所以f(x)的图象关于点(1,4)对称, 而y=kx+4-k=k(x-1)+4所表示的直线也关于点(1
24、,4)对称, 所以方程f(x)=kx+4-k的三个根x1,x2,x3中有一个为1,另外两个关于x=1对称,所以x1+x2+x3=3,故选D.,7.(2017湖南郴州三模,9)函数f(x)=的图象可能是(),答案A要使函数f(x)=有意义, 则有即 即函数f(x)=的定义域为(-2,-1)(-1,+). 可排除B,D. 当x(-2,-1)时,sin x0, 可排除C.故选A.,方法总结一般确定函数图象的过程为: (1)确定函数的定义域; (2)化简函数的解析式; (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、有界性、特殊点等).,8.(2016山东临沂一模,8)已知a是常数,函数f(x)=x3+
25、(1-a)x2-ax+2的导函数y=f (x)的图象如图 所示,则函数g(x)=|ax-2|的图象可能是(),答案Df(x)=x3+(1-a)x2-ax+2, f (x)=x2+(1-a)x-a, 由函数y=f (x)的图象可知-0,a1, 函数g(x)=|ax-2|(a1)的图象是把函数y=ax(a1)的图象向下平移2个单位,然后将x轴下方的部分向上翻折,x轴上方的部分不变得到的,如图.故选D.,9.(2017山东历城二中4月高考冲刺,8)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|g(x)时,h(x)=|f(x)|;当 | f (x)|g(x)时,h(x)=-g(x),
26、则h(x)() A.有最小值-1,最大值1 B.有最大值1,无最小值 C.有最小值-1,无最大值D.有最大值-1,无最小值,答案C画出y=|f(x)|=|2x-1|与y=g(x)=1-x2的图象,它们交于A、B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2). 由图象可知,当xx1或xx2时,|f(x)|g(x), 故h(x)=|f(x)|; 当x1xx2时,|f(x)|g(x),故h(x)=-g(x). 综上可知,y=h(x)的图象是图中的实线部分,因此h(x)有最小值-1,无最大值.故选C.,二、填空题(共5分) 10.(2016中原名校四月联考,16)定义在R上的奇函数f(x),当x0时, f(x)=则 关于x的函数F(x)=f(x)-a(0a1)的所有零点之和为.,当-2x0时,0-x2, 所以f(-x)=lo(-x+1)=-log3(1-x), 即f(x)=log3(1-x),-2x0, 由f(x)=log3(1-x)=a, 解得x=1-3a,即x3=1-3a, 所以函数F(x)=f(x)-a(0a1)的所有零点之和为x1+x2+x3+x4+x5=1-3a.,