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1、八年级八年级 下册下册 18.1.1平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 贺家坪镇中心学校贺家坪镇中心学校 覃覃 瑶瑶 学习目标：学习目标：1理解平行四边形的概念；理解平行四边形的概念；2探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等 的性质；的性质； 学习重点：学习重点： 平行四边形边角性质的证明和应用平行四边形边角性质的证明和应用问题问题1 1 观察下列图片，从中能否找到平行四边形观察下列图片，从中能否找到平行四边形的的 形象？形象？观察抽象形成概念观察抽象形成概念 四边形四边形ABCD是平行四边形（已知），是平行四边形（已知），ABCD，ADBC （平行
2、四边形的定义）（平行四边形的定义）反过来反过来 ABCD，ADBC（已知），（已知），四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 （平行四边形的定义）（平行四边形的定义）观察抽象形成概念观察抽象形成概念 平行四边形的表示方法：平行四边形的表示方法： BCDAABCD 问题问题2 2 什么样的图形叫做平行四边形？什么样的图形叫做平行四边形？定义：定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形问题问题3 3 根据定义任意画一个平行四边形，除了根据定义任意画一个平行四边形，除了“两组两组对边分别平行对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的外，它的边之间还有
3、什么关系？它的角之间有什么关系？通过观察和度量，提出你的猜想。角之间有什么关系？通过观察和度量，提出你的猜想。你能证明这些结论吗？你能证明这些结论吗？ 概括证明探究性质概括证明探究性质 猜想：平行四边形的对边相等，对角相等猜想：平行四边形的对边相等，对角相等 归纳：归纳：（1）有关四边形的问题）有关四边形的问题 常常常常转化为三角形转化为三角形问题解决；问题解决；（2）连接对角线连接对角线是解决平行四边形问题常用的辅助线。是解决平行四边形问题常用的辅助线。 通过添加辅助线，把平行四边形中的问题转化为通过添加辅助线，把平行四边形中的问题转化为 全等三角形中的问题。全等三角形中的问题。BCDA1
4、12 23 34 4思考：不添加辅助线，你能否思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？证明其对角相等？概括证明探究性质概括证明探究性质 BCDA（3）平行四边形的性质定理：）平行四边形的性质定理： 平行四边形的对边相等，平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 四边形四边形ABCD是平行四边形（已知），是平行四边形（已知），AB= =CD，AD= =BC（平行四边形的性质）；（平行四边形的性质）； A=C，B=D（平行四边形的性质）（平行四边形的性质）说出这两个命题的题设和结论，并运用这两个性质进说出这两个命题的题设
5、和结论，并运用这两个性质进行推理：行推理：应用知识解决问题应用知识解决问题 BCDA 问题问题4 4如图如图（1 1）在）在ABCD中，中，B= =40，求其余三个角的度数，求其余三个角的度数 （2 2）在）在ABCD中，中，AD= =8，其周长为，其周长为24， 求其余三条边的长度求其余三条边的长度追问：追问：DE= =BF 吗？吗？ 应用知识解决问题应用知识解决问题 例例1 如图，如图， ABCD中，中，DEAB，BFCD，垂，垂足分别为足分别为E，F求证：求证：AE= =CFA B C D E F 思路一：利用平行四边形的性质，思路一：利用平行四边形的性质， 证明证明ADE CBF思路二
6、：证明四边形思路二：证明四边形DEBFDEBF是平行四边形，得到是平行四边形，得到BE=DFBE=DF应用知识解决问题应用知识解决问题 例例2 如图，直线如图，直线ab，A，B为直线为直线a上的上的任意任意两点，两点，点点A 到直线到直线b 的距离和点的距离和点B 到直线到直线b 的距离相等吗？的距离相等吗？为什么？为什么？ 平行线间的距离平行线间的距离: :两条平行线中，一条直线上两条平行线中，一条直线上任意任意一点到另一条直线一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。的距离，叫做这两条平行线之间的距离。A B C D b a 相等。相等。思路：四边形思路：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形应用知识解决问题应用知识解决问题 例例3ABC是是等腰等腰三角形，三角形，AB= =AC, , P是底边是底边BC上上一动点，一动点，PEAB，PFAC，点，点E，F分别在分别在AC，AB上求证：上求证：PE+ +PF= =ABA B C E F P 思路：证明思路：证明 PE=FA PF=BFPE=FA PF=BF 本节课我们学习了哪些知识本节课我们学习了哪些知识？课堂小结课堂小结 目标检测目标检测 教科书第教科书第43页页 练习练习 第第1，2题题作业：作业： 练习册练习册P38P38页页 第第1- -8题题 课后作业课后作业