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1、人教版八年级数学上册第十二章三角形全等的判定三角形全等的判定（2 2）如图，有一池塘，要测池塘两端如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，而的距离，而A、B两点间又无法两点间又无法直达，你有什么好办法吗？直达，你有什么好办法吗？AB12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定( (二二) )1、掌握边角边定理，并能熟练运用它证明两、掌握边角边定理，并能熟练运用它证明两个三角形全等；个三角形全等；2、能用边角边定理解决简单的实际问题。、能用边角边定理解决简单的实际问题。3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程用操作归纳获得
2、数学结论的过程 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD知识链接知识链接: :除了除了SSS外外,还有其他情况吗？继续探索三角形全还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件等的条件.(2) 三条边三条边(1) 三个角三个角(3) 两边一角两边一角(4) 两角一边两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况情况:SSS不能不能!?继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的
3、条件： 两边一角两边一角预学预学：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图一图二图二在图一中，在图一中， A A是是ABAB和和ACAC的的夹角，夹角，符合图一的条件，符合图一的条件，它它可称为可称为“两边夹角两边夹角”。符合图二的条件，符合图二的条件， 通常通常说成说成“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角”已知已知ABCABC，画一个，画一个ABCABC使使A B =AB,A C =A A B =AB,A C =A C , C , A =A =AA。结
4、论结论: :两边及夹角对应相等的两个三角形全等两边及夹角对应相等的两个三角形全等思考：思考： A B C 与与 ABC 全等吗？如何验证？全等吗？如何验证？画法画法: 1.画画 DA E= A；2.在射线在射线A D上截取上截取A B =AB,在射线在射线A E上截上截取取A C =AC;3. 连接连接B C.ACBAEDCB思考：思考： 这两个三角形全等是满足哪三个条件？这两个三角形全等是满足哪三个条件？预学预学 探索边角边在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边
5、”或或FEDCBAAC=DFC=FBC=EFA4545 探索边边角BBC10cm10cm 8cm8cm 8cm8cm 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? ?已知：已知：AC=10cm,BC=8cm, AC=10cm,BC=8cm, A=45 . .ABCABC的形状与大小是唯的形状与大小是唯一确定的吗一确定的吗? ?10cm10cm ABC4545 8cm8cm 探索边边角BA8cm8cm 4545 10cm10cm CSSASSA不存在不存在显然：显然： ABCABC与与ABABC C不全等不全等1.1.在下列图中找出全等三角形在下
6、列图中找出全等三角形?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cmCABDO2 2、在下列推理中填写需要补充、在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：的条件，使结论成立：(1)(1)如图如图, ,在在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_( )BO=CO(已知已知) AOB DOC（ ） AOB DOC对顶角相等对顶角相等SAS展示竞学展示竞学例：如图，有一池塘，要测池塘两端例：如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距的距离，可先在平地上取一个点离，可先
7、在平地上取一个点C，从不经过池塘可，从不经过池塘可以直接到达点以直接到达点A和和B.连接连接AC并延长到点并延长到点D，使，使CD=CA.连接连接BC并延长到点并延长到点E,使使CE=CB.连接连接DE，那么量出，那么量出DE的长就是的长就是A，B的距离的距离.为什么？为什么？ABCDE精讲导学精讲导学1、已知：如图，、已知：如图，AB=AC,AD是是 ABC的角平的角平 分线，分线， 求证：求证：BD=CD精讲导学精讲导学已知：如图，已知：如图，AB=AC, BD=CD，求证：求证： BAD= CAD变式变式1精讲导学精讲导学已知：如图，已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为为AD上一点，上一点，求证：求证： BE=CE变式变式2 因为全等三角形的对应角相等，对应边因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，相等，所以，证明证明分别属于两个三角形的分别属于两个三角形的线线段相等或角相等段相等或角相等的问题，常常通过证明两个的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。三角形全等来解决。谈谈你本节课有哪些收获，与同伴分享谈谈你本节课有哪些收获，与同伴分享1.若若AB=AC，则添加什么条件，则添加什么条件可得可得ABD ACD?ABDC2.如图如图:己知己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直线上，试说明都在直线上，试说明。FCBEDA