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1、全等三角形的判定角边角角角边全等三角形的判定角边角角角边 三边对应相等的两个三角形全等（可三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）.ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法1 1知识梳理知识梳理:第1页/共27页用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABCABC与与DEFDEF中中AB=DEAB=DEB=EB=EBC=EFBC=EFABCDEFABCDEF（SASSAS）A AB BC CDD
2、E EF F 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成全等。简写成“边角边边角边”或或“SASSASSASSAS”三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法2 2知识梳理知识梳理:第2页/共27页已知：如图，要得到已知：如图，要得到ABC ABD,已经隐含已经隐含有条件是有条件是_根据所给的判定方法，在下根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件列横线上写出还需要的两个条件（1）_ (SAS)(2)_ (SSS)ABCDAB=ABAC=AD CAB=DABBC=BD AC=AD 第3页/共27页如图如图,小明不
3、慎将一小明不慎将一块三角形模具打碎为块三角形模具打碎为两块两块,他是否可以只他是否可以只带其中的一块碎片到带其中的一块碎片到商店去商店去,就能配一块就能配一块与原来一样的三角形与原来一样的三角形模具吗模具吗?如果可以如果可以,带哪块去合适带哪块去合适?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗?怎么办？可以帮帮我吗？第4页/共27页第5页/共27页如果知道两个三角形的如果知道两个三角形的两个角两个角及及一条边一条边分别对分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有两种不同的情况：这时应该有两种不同的情况：（1 1）两个角及两角的）两个角及两角的夹边夹边；（2 2）
4、两个角及其中一角的）两个角及其中一角的对边对边问题导入问题导入第6页/共27页 先任意画出一个先任意画出一个ABCABC，再画一个再画一个AA B B C C，使，使A A B B=AB=AB，A A=A=A，B B =B =B。把画好。把画好的的AA B B C C 剪下，放到剪下，放到ABCABC上，上，它们全等吗？它们全等吗？探究探究1第7页/共27页已知：任意已知：任意 ABC ABC，画一个，画一个 A A B B C C，使使A A B B ABAB，A A =A=A，B B=B=B：画法：画法：2 2、在、在 A A B B 的同旁画的同旁画DABDAB=A=A，EBEB A A
5、 =B=B，A A D D，B B E E交于点交于点C C。1 1、画、画A A B B ABAB；A A B B C C 就是所要画的三角形。就是所要画的三角形。问问：通过实验可以发现什么事实？：通过实验可以发现什么事实？探探究究1第8页/共27页全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法3:3:如果两个三角形的两个角及其夹边分别如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应对应相等相等,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等.角边角角边角在在ABCABC和和 ABC ABC中中A=AA=AAB=ABAB=ABB=BB=BABC ABCABC ABC(ASA)(ASA)A AC CB BA AC
6、CB B(ASA)(ASA)第9页/共27页1、如图、如图，AB=AC,B=C,(1)ABE 和和ACD全等吗？（全等吗？（2）AD=AE吗？吗？例例例例1 1：AEDCB第10页/共27页练习练习：如图，如图，ABCABCDCBDCB，ACBACBDBCDBC，试说明试说明ABC ABC DCBDCB.ADCB解解 ABCABCDCBDCB，ACBACBDBCDBC，(已知已知)又又 BCBC=CB=CB（公共边）（公共边）ABD ABD ACDACD.（ASAASA）第11页/共27页如图，要证明如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件和根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横
7、线上。指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。（1）ACBD，CE=DF，(SAS)(2)AC=BD，ACBD (ASA)(3)CE=DF，(ASA)(4)C=D，(ASA)C BAEFD课课堂堂练练习习 AEC=BFDAC=BD A=B C=DAC=BD A=B第12页/共27页思考思考:如果两个三角形有两个角如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相和其中一个角的对边分别对应相等等,那么这两个三角形是否全等那么这两个三角形是否全等?ACBACB第13页/共27页 例：如图例：如图:如果两个三角形有两个角及如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这其中一个角的对边分
8、别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？两个三角形是否一定全等？已知：已知：AD，BE，ACDF求证：求证：ABCDEFACBDFE第14页/共27页全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法4:4:如果两个三角形的两个角及其中一个角如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等的对边分别对应相等,那么这两个三角形那么这两个三角形全等全等.在在ABCABC和和 ABC ABC中中 B=BBC=BC A=A ABC ABC(AAS)ACBACB(AAS)(AAS)用用符符号号语语言言表表达达为为：第15页/共27页 两角和它们的夹边对应相等的两个三角两角和它们的夹边对应相等的两个三角两角和
9、它们的夹边对应相等的两个三角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成形全等，简写成形全等，简写成形全等，简写成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“ASA”ASA”ASA”ASA”。两角和其中一角的对边分别相等的两个两角和其中一角的对边分别相等的两个两角和其中一角的对边分别相等的两个两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成三角形全等，简写成三角形全等，简写成三角形全等，简写成“角角边角角边角角边角角边”或或或或“AAS”“AAS”“AAS”“AAS”（ASA）（AAS）第16页/共27页1.1.要使下列各对三角形全等，需要增加什要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？么条
10、件？（1 1）（）（2 2）第17页/共27页2.2.如图，已知如图，已知ABAB与与CD CD 相交于相交于OO，A AD D，COCOBOBO，说明，说明AOCAOC与与DOBDOB全全等的理由等的理由.（利用（利用A.A.SA.A.S定理说明）定理说明）第18页/共27页已知：已知：已知：已知：ACAC DFDF，BCBC EFEF,AE=BD.AE=BD.证明证明证明证明:AC=DFAC=DF例例第19页/共27页1、如图、如图，AB=AC,B=C,那么那么ABE 和和ACD全等吗？为什么？全等吗？为什么？试一试试一试试一试试一试AEDCB（ASA）ABE ACD ABE ACD（已知
11、）（已知）AB=ACAB=ACB=CB=CA=AA=A（公共角）（公共角）在在ABEABE与与ACDACD中中理由理由:解解:ABE ACDABE ACD(已知已知)第20页/共27页2 2、如图，、如图，AD=AE,B=CAD=AE,B=C，那么，那么BEBE和和CDCD相等么？为什么？相等么？为什么？AEDCB（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）BE=CD BE=CD（AAS）ABE ACD ABE ACD（公共角）（公共角）AE=AD AE=ADA=AA=AB=CB=C（已知）（已知）在在ABEABE与与ACDACD中中理由理由:解解:BE=CD:BE=CD(已知已知)第21
12、页/共27页4已知：如图，已知：如图，1=2，3=4。求证：求证：AC=AD。1234ABCD第22页/共27页5.已知：如图，已知：如图，AB=AC,AE=AD 1=2。BE交交AC于于G,CD交交AB于于F,BE与与CD相交与相交与O.求证求证:(1)B=C (2)ADF AEG BCAFEDGO12第23页/共27页 本节课我们主要学习了有关本节课我们主要学习了有关全等三角形的全等三角形的“两角一边两角一边”识别识别方法，有两种情况：方法，有两种情况：1.1.两个角及两角的夹边；两个角及两角的夹边；2.2.两个角及其中一角的对边。两个角及其中一角的对边。（都能够用来识别三角形全等。）（都能够用来识别三角形全等。）第24页/共27页到目前为此，我们共学了几种到目前为此，我们共学了几种识别三角形全等的方法？识别三角形全等的方法？第25页/共27页如图如图,小明不慎将一小明不慎将一块三角形模具打碎为块三角形模具打碎为两块两块,他是否可以只他是否可以只带其中的一块碎片到带其中的一块碎片到商店去商店去,就能配一块就能配一块与原来一样的三角形与原来一样的三角形模具吗模具吗?如果可以如果可以,带哪块去合适带哪块去合适?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗?第26页/共27页感谢您的观看。感谢您的观看。第27页/共27页