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1、第2节力的合成和分解学案基础知识：一、力的合成和分解1 .合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相 同，这一个力就叫作那几个力的合力,原来那几个力叫作分力。(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。2 .共点力作用在物体的同一点,或作用线的延长线交于一点的力。如下图均是共点 力。3 .力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法那么平行四边形定那么：求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力 的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和 方向。如图甲所示。三角形定那么：把两个矢量首尾相接,从而求出合矢量的方法。如图乙
2、所示。4 .力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程。(2)遵循原那么：平行四边形定那么或三角形定那么。(3)分解方法：按力产生的效果分解；正交分解。二、矢量和标量1 .矢量：既有大小又有方向的量,运算时遵从平行四边形定那么。2.标量：只有大小没有方向的量,求和时按代数法那么相力口。考点一力的合成1 .合力的大小范围两个共点力的合成：用一厂2|W/合WB+后，即两个力大小不变时，其合 力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大。(2)三个共点力的合成最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为/i+B+后。最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内
3、， 那么三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，那么合力的最小值 为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。2 .共点力合成的方法(1)作图法：(2)计算法(三种特殊情况的计算法应用):类型作图合力的计算互相垂直IdF=2 +凡2tan Fi两力等大，夹角为e气尸2=尸1F=2Ficos 9 2尸与E夹角为?2两力等大，夹角为120FF合力与分力等大 尸与尸夹角为60。典例1 题多法3上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208 m主塔似一把利剑直刺苍穹，塔 的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏 鸣
4、曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30。，如图乙所示，每根钢 索中的拉力都是3X104N,那么每对钢索对塔柱形成的合力有多大？方向如何？甲乙思路点拨：解此题可按以下思路：(1)把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个 平行四边形，其对角线就表示它们的合力。(2)由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。解析法一：作图法如图1所示，自。点引两根有向线段。4和05,它们跟竖直方向的夹角都为30。，取单位长度为IX104 N,那么02和OB的长度都是3个单位长度，量得对角线OC长约为5.2个单位 长度，所以合力的大小为F=5.2 X1X 104 N = 5.2 X10
5、4 N,方向竖直向下。图1图2法二：计算法如图2所示，根据这个平行四边形是一个菱形的特点，连接力8,交OC于D9那么45与OC互相垂直平分，即垂直于OC,且OD=-OCo2对于直角三角形40。，ZAOD=309贝I有 F=2Ficos 30=2X3X104X 25.2X104 N,2方向竖直向下。答案5.2X104N 方向竖直向下考点二力的分解3 .力的分解常用的方法正交分解法正交分解法效果分解法分解将一个力沿着两个互相垂直的根据一个力产生的实际效果方法方向进行分解进行分解实例分析x轴方向上的分力7s=Feos 0y轴方向上的分力Ft = cos 6Fi = Gtan 6Fy=Fsn 34 .
6、力的分解方法的选取原那么(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解。(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。典例2如下图，墙上有两个钉子和3它们的连线与水 平方向的夹角为45。，两者的高度差为一条不可伸长的轻质细绳一端固定于。点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为mi的重物。在绳上距q端(的c点有一 2固定绳圈。假设绳圈上悬挂质量为租2的钩码，平衡后绳的。段正好水平，那么重物和钩码的质量比mm2为(A./ B.C.5D.也思路点拨：解此题要抓住以下三点:绳子上的拉力一定沿绳。(2) “光滑钉子”,说明儿段绳子的拉力等于重物的重力所遭。(3)依据“直段正好水平”画
7、出受力分析图。C 法一：力的效果分解法钩码的拉力jF等于钩码重力mig9将尸沿ac和c方向分解，两个分力分别为居、Fb,如图甲所示，其中凡=川岛 由几何关系可得cos。=f=吗，Fb mg又由几何关系得cos 0=又由几何关系得cos 0=:e /712, 於+同联立解得也= mi 2Fb=migF=mig乙法二：正交分解法绳圈受到乙、Fb、尸三个力作用，如图乙所示，将后沿水平方向和竖直方 向正交分解，由竖直方向受力平衡得mgcos e=mig;由几何关系得cos 8= 八2,联立解得也=皆。A L -nil 2令规律方法力的正交分解的两点注意(1)应用范围：力的正交分解是在物体受三个或三个以
8、上的共点力作用下求 合力的一种方法，分解的目的是将矢量运算转化为代数运算，更方便地求合力。(2)建系要求：一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求 量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单。考点三“死结”与“活结”“动杆”与“定杆”模型堂型1/“死结”与“活结”模型典例3（多项选择X2021 陕西省西安市3月六校联考）如下图,重物/被绕过小滑轮P的细线所悬挂，3物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短 线系于天花板上的。点；。是三根线的结点，b。，水平拉着3物体，”7沿竖直方 向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整 个装置处于平衡静止状
9、态，g取10 m/s2o假设悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 3N,那么以下说法中正确的选项是（）A.弹簧的弹力为10NB.重物力的质量为2 kgC.桌面对5物体的摩擦力为10ND. 0。与竖直方向的夹角为60。AB O,点是三根线的结点，属于“死结”，而小滑轮重力不计且与细线间 的摩擦力可忽略，故尸处为“活结”。由m4g = Fo，a,五OP=2歹O，cos30。可解得: 产o，=20N, = 2 kg,选项B正确；。尸的方向沿绳子张角的角平分线方向， 故。尸与竖直方向间的夹角为30。，选项D错误；对O,受力分析，由平衡条件可 得：尸弹=尸0，4也30。，五o%=尸o.cos 30。，对物体
10、与有：/%=尸0出 联立解得：F弹=10N,加=10#N,选项A正确，C错误。W型2“动杆”与“定杆”模型1 .动杆：假设轻杆用光滑的转轴或较链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力 方向一定沿着杆，否那么杆会转动。如图甲所示，假设。为转轴，那么轻杆在缓慢转 动中，弹力方向始终沿杆的方向。CA m甲乙2 .定杆：假设轻杆被固定，不发生转动，那么杆受到的弹力方向不一定沿杆的 方向，如图乙所示。典例4 （2021江苏省兴化一中考试）如图甲所示，轻绳力。跨过固定在水 平横梁3c右端的定滑轮挂住一个质量为如的物体，ZACB=30图乙所示的 轻杆/G 一端用钱链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与
11、水平 方向成30。角，轻杆的G点用细绳G/拉住一个质量为22的物体，重力加速度为g,那么以下说法正确的选项是（）甲乙A.图甲中对滑轮的作用力大小为弁28 .图乙中G杆受到绳的作用力为加2gC.细绳/C段的拉力您c与细绳G段的拉力之比为1 ： 1D.细绳ZC段的拉力您c与细绳EG段的拉力产eg之比为如：2加2m2gD 题图甲中，两段绳的拉力大小都是2道，互成120。角，因此合力大小是阳陪，根据共点力平衡，6C杆对滑轮的作用力大小也是如g（方向与竖直方向成60。角，斜向右上方），故A错误；题图 乙中，以G为研究对象，分析受力情况如下图，由平衡条件得，Fhgu 30 = mig,得FHG=yJini2g,即HG杆受到绳的作用力为故B错误；题图甲中绳力C段的拉力FAc=mg9题图乙中由于尸egsE 30。=股陪，得/EG=2i2g, 解得孕=普，故C错误，D正确。FeG 27712