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1、第1节曲线运动 运动的合成与分解 学案基础知识：一、曲线运动1 .速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在该点的切线方向。2 .运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运 动一定是变速运动。3 .物体做曲线运动的条件：物体所受合处力的方向跟它的速度方向不在同 一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。二、运动的合成与分解1 .基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动。(2)运动的分解：己知合运动求分运动。2 .分解原则：根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解。3 .遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵 循平行四边形定则。考点一
2、曲线运动的理解1.曲线运动的条件及特点条件特点情景质点所受合外力的方向 跟它的速度方向不在同 一直线上(5=0,尸N0)(1)轨迹是一条曲线某点的瞬时速度的方 向，就是通过这一点的切 线的方向(3)曲线运动的速度方向 时刻在改变，所以曲线运 动是变速运动，一定有加 速度(4)合外力/始终指向运 动轨迹的内(或凹)侧2.合力方向与速率变化的关系 兔I物体的速率增大 露魏器H物体的速包9 物体的速率不妇典例1.（2021.江苏如皋中学高三检测）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线 由M向N行驶，速度逐渐增大。小王分别画出汽车转弯时的四种加速度方向， 则正确的是（）A 汽车从M运动到N,做曲线运动，速度
3、增大，所以沿切向方向有与速 度方向相同的分力，所以加速度方向与速度方向的夹角要小于90。，并且加速度 的方向指向轨迹的内侧，故B、C、D错误，A正确。典例2.（多选）（2021 山东济南章丘区高三检测）光滑水平面上一运动质点以 速度如通过点O,如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力E和沿 y轴正方向的恒力6，则（）A.因为有Fx，质点一定做曲线运动B.如果质点向y轴一侧做曲线运动C.如果Fv=Etana,质点做直线运动D.如果片/7，质点向x轴一侧做曲线运动Idll （XCD 如果凡、B，二力的合力沿O0方向，即B，=Fxtana,则质点做直线运动， 选项A错误，C正确；若Fx三士,则
4、合力方向在次）与x轴正方向之间，则轨1111 （X迹向x轴一侧弯曲，质点做曲线运动，若FxV*则合力方向在uo与y轴之 间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲，质点做曲线运动，因不知a的大小和尸x、 R的大小关系，不能确定尸台是偏向x轴还是y轴，选项B错误，D正确。 考点二运动的合成与分解1.合运动和分运动的关系等时性等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等f变化: 加速度（或合外力）独立性各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果f变化: 加速度（或合外力）I不变:非匀变速运动 匀变速运动2.合运动的性质判断加速度（或合外力）共线：直线运动 方向与速
5、度方向不共线：曲线运动加速度（或合外力）为0：匀速直线运动3.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度（或合外力）方向是否共线。两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的 匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速 直线运动如果。合与合共线，为匀变速直线运动如果。合与。合不共线，为匀变速曲线运动典例3如图所示，从一匕海飞往北京的波音737客机在上午10点10分到达首都国际机场。若飞机在水平分速度为60 m/s,竖直分速度为6 m/s时开始降 落，降落过程中飞机在水平方向做加速度大小
6、等于2 m/s2的匀减速直线运动，在 竖直方向做加速度大小等于0.2 mH的匀减速直线运动，则飞机落地之前（）A.飞机的运动轨迹为曲线B.经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C.在第20s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D.飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s思路点拨：解本题的关键是掌握合运动轨迹和性质的判断方法，利用分解思想，结合运动的独立性分方向进行计算。D 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线,A错误；由匀减速直线运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s,iWi9一竖直方向的分速度为2 m/
7、s, B错误；设水平方向与竖直方向上加速度大小分别 为aX9 ayf飞机在第20s内，水平位移xroxhoaxt&- 水平方向的平均速度为21 m/s, D正确。C错误；飞机在第20 s内,C错误；飞机在第20 s内,典例4 (2021.泰安模拟)路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。 若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于站在梯子上的工人的 描述正确的是()A.工人相对地面的运动轨迹一定是曲线B.工人相对地面的运动轨迹一定是直线C.工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线D.工人受到的合力可能是恒力，也可能是变力C 工人运动的合速度宏+% 合加速度a=N忌+* 如果
8、合速度 方向与合加速度方向在一条直线上，工人就做直线运动，不在一条直线上，工 人就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对地 面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，故A、B错误，C正确；由于车匀加 速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，加速度恒定，则合外力恒定，故D 错误。一二=|合运动轨迹和性质判断的技巧(1)分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列 式求解。(3)两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。考点三关联速度问题1.模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相
9、等。2.四种常见分解示例典例5（多选）（2021.福建厦门市一模）如图所示，一不可伸缩、质量不计的 细线跨过同一高度处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体A和3, A套 在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线 与杆的距离为人=0.2 m。当倾斜细线与杆的夹角a=53。时，同时无初速度释放A 和瓦 关于4、B此后的运动，重力加速度g取10m*）（）A.当53。仪90。时，A、B的速率之比内：内=1 : cosaB.当 53。190。时，A、B的速率之比 vA:加=cos a： 1C. 4获得最大速率时1=90。D. B获得最大速率时a=90。AC 将A的速度分
10、解为沿细线方向和垂直于细线方向，在沿细线方向上， 4的分速度等于B的速度大小，有Micosg=ob,则0八：=1 ：cos ”，故A正 确，B错误；当”90。时，细线对A有沿运动方向的力的作用，4的速率增大， 当公90。时，细线对A有与运动方向相反的力的作用，A的速率减小，可知在a =90。时A的速率最大，同理，对B进行分析可知，”=90。时，B的速率为零， 故C正确，D错误。“杆”关联模型典例6 （2021.山东济南市3月模拟）曲柄连杆结构是发动机实现工作循环, 完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q,上端连接曲轴 P。在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕
11、圆心。旋转, 若P做线速度大小为如的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A.当。P与。Q垂直时，活塞运动的速度等于如B.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于必C.当0、P、。在同一直线时，活塞运动的速度等于8D.当。、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于如A 当。尸与。垂直时，设此时活塞的速度为以 将产的速 度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和 垂直于杆方向的速度，则此时00cos 0=ucos 0,即。=如，选项A正确，B错误； 当。、P、Q在同一直线时，尸沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0, 选项C、D错误。令规律方法 绳（杆）端速度的分解思路考
12、点四小船渡河问题1 .船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2 .三种速度：矶（船在静水中的速度）、水流速度）、W船的实际速度）。3 .小船渡河的两类问题、三种情境渡河时间最 短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间输加一切渡河位移最 短如果0。2,当船头方向与上游夹角。满 足O1COS=V2时，合速度垂直河岸，渡 河位移最短，等于河宽d如果。1VS,当船头方向与合速度方向垂 直时，渡河位移最短，等于警4 .解决小船渡河问题的注意要点(1)正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动， 是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，与船头所指方向一般情 况
13、下不共线。(2)按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分 解。(3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关，与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时，根据船速矶与水流速度。2的大小情况，用三角形定 则处理。典例7小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后 1() min到达对岸下游12() m处；若船头保持与河岸成。角向上游航行，航程最 短，出发后12.5 min到达正对岸， 求：(1)水流的速度大小；(2)小船在静水中的速度大小、河的宽度以及船头与河岸间的夹角审题指导：关键语句获取信息船头垂直对岸方向航行时，在 出发后10 min到达对岸下游120 m 处垂直河岸航行，过河最短时间为lOmin可求水流速度若船头保持与河岸成a角向上 游航行，航程最短，出发后12.5 min到达正对岸航程最短时，过河时间为12.5min最短航程为河流的宽度，可求合速度解析(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。V 1 20由 x=vit得 P2=7=7A m/s=02 m/So甲乙船头保持与河岸成“角向上游航行时，如图乙所示。r2=vicos a, d=z；isin a*ti由图甲可得d=viti联立解得 a=53。，m/s, /=200 mo答案(1)0.2 m/s (2)| m/s 200 m 53全规律方法小船渡河问题解题方法