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1、第四节直线与圆、圆与圆的位置关系,一、直线与圆的位置关系 设直线l：AxByC0(A2B20)， 圆：(xa)2(yb)2r2(r0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为.,注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题 2求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否在圆上然后设出切线方程，用待定系数法求解 注意：斜率不存在情形,1(课本习题改编)直线l：y1k(x1)和圆x2y22y0的位置关系是() A相离B相交 C相切 D相切或相交,4(课本习题改编)直线xy20被圆x2y24x4y80截得的弦长等于_,5(2013年泰州模拟)过点C(3,4)
2、且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1r2_. 解析：由题意知，这两个圆的圆心都在第一象限，且在直线yx上，故可设两圆方程为(xa)2(ya)2a2，(xb)2(yb)2b2，且r1a，r2b. 由于两圆都过点C，所以(3a)2(4a)2a2，(3b)2(4b)2b2，即a214a250，b214b250. a，b是方程x214x250的两个根 r1r2ab25. 答案：25,考向一直线与圆的位置关系 例1(2012年高考重庆卷)对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是() A相离B相切 C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心,1(2012年高考陕西卷)
3、已知圆C：x2y24x0，l是过点P(3,0)的直线，则() Al与C相交Bl与C相切 Cl与C相离 D以上三个选项均有可能 解析：将点P的坐标代入圆的方程，判断确定 将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得 32024391230， 点P(3,0)在圆内 过点P的直线l一定与圆C相交 答案：A,考向二圆的切线、弦长问题 例2(2013年揭阳调研)已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24. (1)求过M点的圆的切线方程； (2)若直线axy40与圆相切，求a的值 解析(1)圆心C(1,2)，半径r2， 当直线的斜率不存在时，方程为x3. 由圆心C(1,2)到直线x3的距离d3
4、12r知， 此时，直线与圆相切 当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)， 即kxy13k0.,考向三圆与圆的位置关系 例3(2013年扬州月考)已知两圆x2y22x6y10和x2y210 x12ym0. (1)m取何值时两圆外切？ (2)m取何值时两圆内切？ (3)求m45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长,2(1)(2012年高考山东卷)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为() A内切 B相交 C外切 D相离,【思路导析】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是找出集合所代表的几何意义，然后结合直线与圆的位置关系，求得实数m的取值范围,【高手支招】解决直线与
5、圆的位置关系问题时，要注意以下几点： (1)根据题设条件，合理选择利用代数方法还是利用几何方法判断其位置关系； (2)凡是涉及参数的问题，一定要注意参数的变化对位置关系的影响，以便确定是否分类讨论,1(2012年高考广东卷)在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A、B两点，则弦AB的长等于(),2(2012年高考湖北卷)过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为() Axy20 By10 Cxy0 Dx3y40 解析：当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件 圆心O与P点连线的斜率k1，直线OP垂直于xy20，故选A. 答案：A,3(2012年高考浙江卷)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_.,本小节结束 请按ESC键返回,