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1、第4节直线与圆、圆与圆的位置关系,考试要求1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.,知 识 梳 理,1.直线与圆的位置关系,2.圆与圆的位置关系,设两个圆的半径分别为R，r，Rr，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：,微点提醒,1.关注一个直角三角形 当直线与圆相交时，由弦心距(圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成一个直角三角形. 2.圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0 xy0yr2. (2)过
2、圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2. (3)过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0 xy0yr2.,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的必要不充分条件.() (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.() (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.() (4)过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是
3、x0 xy0yr2.() 解析(1)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的充分不必要条件； (2)除外切外，还有可能内切；(3)两圆还可能内切或内含. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修2P132A5改编)直线l：3xy60与圆x2y22x4y0相交于A，B两点，则|AB|_.,3.(必修2P133A9改编)圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦长为_.,4.(2019大连双基测试)已知直线ymx与圆x2y24x20相切，则m值为(),答案D,5.(2018西安八校联考)若过点A(3，0)的直线l与曲线(x1)2y21有公共点，则直线l斜率的取值范围为(),答案D,6.
4、(2019北京海淀区模拟)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m() A.21 B.19 C.9 D.11,答案C,考点一直线与圆的位置关系,【例1】 (1)(2019青岛测试)已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是() A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 (2)已知O：x2y21，点A(0，2)，B(a，2)，从点A观察点B，要使视线不被O挡住，则实数a的取值范围是(),(2)易知点B在直线y2上，过点A(0，2)作圆的切线. 设切线的斜率为k，则切线方程为ykx2，即kxy20.,答案(1)B(2)B,规律方法判断直线与圆的位
5、置关系的常见方法 (1)几何法：利用d与r的关系. (2)代数法：联立方程之后利用判断. (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交. 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.,【训练1】 (1)“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)圆x2y22x4y0与直线2txy22t0(tR)的位置关系为() A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能,(2)直线2txy22t0恒过点(1，2)， 12(2)2214(2)50， 点(1，
6、2)在圆x2y22x4y0内， 直线2txy22t0与圆x2y22x4y0相交. 答案(1)A(2)C,考点二圆的切线、弦长问题多维探究 角度1圆的弦长问题 【例21】 (2018全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.,角度2圆的切线问题 【例22】 过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(),答案B,角度3与弦长有关的最值和范围问题 【例23】 (2018全国卷)直线xy20分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是(),答案A,【训练2】 (1)已知过点P(2，2)
7、的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线xay10平行，则a_. (2)(2019杭州测试)过点(3，1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_.,解析(1)因为点P在圆(x1)2y25上，所以过点P(2，2)与圆(x1)2y25相切的切线方程为(21)(x1)2y5，即x2y60，由直线x2y60与直线xay10平行，得a2，a2.,考点三圆与圆的位置关系 【例3】 已知两圆x2y22x6y10，x2y210 x12ym0. (1)m取何值时两圆外切？ (2)m取何值时两圆内切？ (3)当m45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.,解因为两圆的标准方程分别为(x1)2(
8、y3)211，(x5)2(y6)261m，,(3)由(x2y22x6y1)(x2y210 x12y45)0，得两圆的公共弦所在直线的方程为4x3y230.,规律方法1.判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法. 2.若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到.,答案(1)B(2)D,思维升华 1.解决有关弦长问题的两种方法：,2.求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否在圆上，然后设出切线方程.注意：斜率不存在的情形. 易错防范 1.求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为1列方程来简化运算. 2.过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解.,