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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 8 8 章平面解析几章平面解析几何第何第 4 4 讲直线与圆圆与圆的位置关系增分练讲直线与圆圆与圆的位置关系增分练板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标12018福建漳州八校联考已知点 P(a，b)(ab0)是圆x2y2r2 内的一点，直线 m 是以 P 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程为 axbyr2，那么( )Aml，且 l 与圆相交 Bml，且 l 与圆相切Cml，且 l 与圆相离 Dml，且 l 与圆相离答案 C解析 点 P(a，b)(ab0)在圆内，a2b2r，ml，l 与圆相离故选 C.2
2、已知过点 P(2,2)的直线与圆(x1)2y25 相切，且与直线axy10 垂直，则 a 等于( )A B1 C2 D.1 2答案 C解析 圆心为 C(1,0)，由于 P(2,2)在圆(x1)2y25 上，P 为切点，CP 与过点 P 的切线垂直kCP2.又过点 P 的切线与直线 axy10 垂直，akCP2，选 C.32018湖北武汉调研圆 x2y24 与圆x2y24x4y120 的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为( )A1 B2 C4 D8答案 B2 / 6解析 圆 x2y24 与圆 x2y24x4y120 的公共弦所在直线的方程为 xy20，它与两坐标轴分别交于(2,0)，(0
3、,2)，所以直线和两坐标轴所围成图形的面积为222.故选 B.4已知圆 x2y22x2ya0 截直线 xy20 所得弦的长度为 4，则实数 a 的值是( )A2 B4 C6 D8答案 B解析 由圆的方程 x2y22x2ya0 可得，圆心为(1,1)，半径 r.圆心到直线 xy20 的距离为 d.由 r2d22，得2a24，所以 a4.52018安徽模拟若过点 P(，1)的直线 l 与圆x2y21 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D.0， 3答案 D解析 设直线 l 的方程为 y1k(x)，即 kxyk10.由 d1, 得 0k，所以直线 l 的倾斜角的取值范围
4、是.6圆 C1：x2y22x2y20 与圆C2：x2y24x2y40 的公切线有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条答案 D解析 圆 C1：(x1)2(y1)24，圆心 C1(1，1)，半径 r12；圆 C2：(x2)2(y1)21，圆心 C2(2,1)，半径r21.两圆心的距离 d，r1r23，dr1r2，两圆外离，两圆有 4 条公切线7由直线 yx1 上的一点向圆 x2y26x80 引切线，则切线长的最小值为( )A. B2 C3 D.23 / 6答案 A解析 如图，在 RtPAB 中，要使切线 PB 最小，只需圆心与直线 yx1 上的点的距离取得相应最小值即可，易知其最小值为圆心
5、到直线的距离，即|AP|min2，故|BP|min .82018太原质检过点 A(4,1)的圆 C 与直线 xy10 相切于 B(2,1)，则圆 C 的方程为_答案 (x3)2y22解析 设圆 C 的方程为(xa)2(yb)2r2，由题意知：点(a，b)既在直线 y1(x2)上，又在 AB 的垂直平分线上，由得圆心坐标为(3,0)，r|AC|，所以圆 C 的方程为(x3)2y22.92016全国卷设直线 yx2a 与圆C：x2y22ay20 相交于 A，B 两点，若|AB|2，则圆 C 的面积为_答案 4解析 圆 C 的方程可化为 x2(ya)2a22，可得圆心的坐标为 C(0，a)，半径 r
6、，所以圆心到直线 xy2a0 的距离为，所以 2()2()2，解得 a22，所以圆 C 的半径为 2，所以圆C 的面积为 4.102018沈阳质检过点 M(1,2)的直线 l 与圆 C：(x3)2(y4)225 交于 A，B 两点，C 为圆心，当ACB 最小时，直线l 的方程是_答案 xy30解析 依题意得知，当ACB 最小时，圆心 C 到直线 l 的距离达到最大，此时直线 l 与直线 CM 垂直，又直线 CM 的斜率为 1，因此所求的直线 l 的方程是 y2(x1)，即 xy30.B 级 知能提升1已知圆 C：(x)2(y1)21 和两点 A(t,0)，B(t,0)，(t0)，若圆 C 上存
7、在点 P，使得APB90，则 t 的取值范围是( )A(0,2 B1,2 C2,3 D1,34 / 6答案 D解析 由题意可知，若使圆 C 上存在点 P，使得APB90，即圆 C 与以原点 O 为圆心，半径为 t 的圆有交点，即|OC|1t|OC|1，即 1t3，t 的取值范围为1,3，故选D.22017河南洛阳二模已知圆 C 的方程为 x2y21，直线l 的方程为 xy2，过圆 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 45的直线交 l 于点 A，则|PA|的最小值为( )A. B1 C.1 D22答案 D解析 解法一：由题意可知，直线 PA 与坐标轴平行或重合，不妨设直线 PA 与 y 轴平行
8、或重合，设 P(cos，sin)，则A(cos，2cos)，|PA|2cossin|，|PA|的最小值为 2.故选 D.解法二：由题意可知圆心(0,0)到直线 xy2 的距离d，圆 C 上一点到直线 xy2 的距离的最小值为1.由题意可得|PA|min(1)2.故选 D.32017江苏高考在平面直角坐标系 xOy 中，A(12,0)，B(0,6)，点 P 在圆 O：x2y250 上若20，则点 P 的横坐标的取值范围是_答案 5，1解析 解法一：因为点 P 在圆 O：x2y250 上，所以设 P 点坐标为(x，)(5x5)因为 A(12,0)，B(0,6)，所以(12x，)或(12x，)，(x
9、，6)或(x,6)因为20，先取 P(x, )进行计算，所以(12x)(x)()(6)20，即 2x5 .当 2x50，即 x时，上式恒成立；当 2x50，即 x时，(2x5)250x2，解得5 / 65x1，故 x1.同理可得 P(x，)时，x5.又5x5，所以5x1.故点 P 的横坐标的取值范围为5，1解法二：设 P(x，y)，则(12x，y)，(x，6y)20，(12x)(x)(y)(6y)20，即 2xy50.如图，作圆 O：x2y250，直线 2xy50 与O 交于 E，F两点，P 在圆 O 上且满足 2xy50，点 P 在上由得 F 点的横坐标为 1.又 D 点的横坐标为5，P 点
10、的横坐标的取值范围为5，142017全国卷已知抛物线 C：y22x，过点(2,0)的直线l 交 C 于 A，B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆(1)证明：坐标原点 O 在圆 M 上；(2)设圆 M 过点 P(4，2)，求直线 l 与圆 M 的方程解 (1)证明：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：xmy2，由可得 y22my40，则 y1y24.又 x1，x2，故 x1x24.因此 OA 的斜率与 OB 的斜率之积为1，所以 OAOB.故坐标原点 O 在圆 M 上(2)由(1)可得 y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24.故圆心 M 的坐标为(m22，m)，圆 M 的
11、半径 r.由于圆 M 过点 P(4，2)，因此0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即 x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.6 / 6由(1)可得 y1y24，x1x24.所以 2m2m10，解得 m1 或 m.当 m1 时，直线 l 的方程为 xy20，圆心 M 的坐标为(3,1)，圆 M 的半径为，圆 M 的方程为(x3)2(y1)210.当 m时，直线 l 的方程为 2xy40，圆心 M 的坐标为，圆 M 的半径为，圆 M 的方程为 22.52015全国卷已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆C：(x2)2(y3)21 交于 M，N 两点(1)求 k 的取值范围；(2)若12，其中 O 为坐标原点，求|MN|.解 (1)由题设，可知直线 l 的方程为 ykx1.因为 l 与 C 交于两点，所以1，解得k，所以 k 的取值范围为.(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)将 ykx1 代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以 x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.OM由题设可得812，解得 k1，所以 l 的方程为 yx1.故圆心 C 在 l 上，所以|MN|2.