《高考总复习数学（理）专题02 函数、导数及其应用 第10节 函数的模型.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考总复习数学（理）专题02 函数、导数及其应用 第10节 函数的模型.ppt（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第十节函数的模型,考纲解读 1. 了解指数函数模型的实际背景 2. 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算 3. 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点 4. 知道指数函数是一类重要的函数模型,一、 分析和解答函数应用问题的思维过程 利用函数模型解决的实际问题称为函数应用问题和解答函数应用问题的思维过程为:,知识汇合,二、解应用题的一般步骤 1. 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，建立相关的数学模型. 2. 建模：将文字语言转化为数学问题，利用数学知识建立相关的数学模型. 3. 求模：求解数学模型，得到数学结论. 4. 还原：用数学
2、方法得到数学结论，还原为实际问题的意义.,三、掌握重要的函数模型的应用 1. 应用二次函数模型解决有关最值的问题. 2. 应用分段函数模型 (a0)结合单调性解决有关最值的问题. 3. 应用y=N(1+p)x模型解决有关增长率及利息的问题. 4. 注意函数、方程、不等式模型的综合应用.,四、探索性问题的求解策略 探究性问题是一种开放性问题，其思维过程可以用下图表示： 观察猜想抽象概括证明.,考点一一次、二次函数模型 【例1】宏达商店新进了一批健身器材，进价为每件492元，经过一个季度的销售，发现销售量与销售价有如下的关系：,由此可知，销售量y与销售价格x的关系可近似的看作一次函数(通常取表中相
3、距较远的两组数据所得的一次函数较为准确)，试问，销售价定为多少时，该季度的利润最大？并求最大利润和此时的销售量,典例分析,解由题意及表格中的数据：当x650时，y350； 当x800时，y200; 将它们代入ykxb 得解得 所以销售量y与销售价格x的关系式为 yx1 000(0x1 000) 设该季度的利润为P，则 Py(x492)(x1 000)(x492)x21 492x492 000(x746)264 516(0x1 000) 所以当x746时，P有最大值64 516. 所以当销售价定为746元时，利润最大，最大利润为64 516元，此时销售量为254件,考点二分段函数模型 【例2】,
4、点拨 应用函数模型解决实际问题的重要特征是将实际问题中的变量关系用函数表示出来，然后对函数进行研究得出相关的数学结论，并以此解决实际问题，因此我们不仅要能够应用已知的函数模型解决问题，还要能够根据所给的数据，自己选择和建立适当的数学模型来解决问题.,考点三指数函数模型的应用 【例3】某学校现有学生1 500人，由于近几年全国贯彻素质教育的方针，狠抓学校内部管理，教育教学质量有显著提高，学生人数每年以15%的速度增长，则学校学生增加到3 000人时约经过多少年？(其中lg 20.301 0，lg 231.361 7),点拨 在实际问题中，经常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基数为N，平均
5、增长率为P，则对于时间x的产值或产量y，可以用公式y=N(1+P)x表示，这类函数模型在有关增长率问题、银行复利问题中应用很多.,考点四对数函数与幂函数模型的应用 【例4】2008年9月25日21时10分，我国成功发射了“神舟”七号载人飞船，这标志着中国科技又迈出了具有历史意义的一步若已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：ykln(mx)ln(m)4ln 2(其中k0)当燃料重量为(1)m吨(e为自然对数的底数，e2.72)时，该火箭的最大速度为4 km/s. (1)求火箭的最大速度y(千米/
6、秒)与燃料重量x(吨)之间的关系式yf(x) (2)已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8千米/秒，顺利地把飞船发送到预定的轨道？,点拨 解应用问题首先要正确理解题意，然后列出关系式，计算解答，其中列关系式是数学模型的具体体现，也是解决问题的最重要的一环. 幂、指、对数函数作为基本初等函数的“三剑客”，经常综合考查，要注意综合能力的培养.,高考体验 本节内容以解答题为主，考查数学建模能力，同时考查分析问题、解决问题的能力，综合性较强，属于中、高档题，考查内容多与导数、不等式内容相结合,1. 绿原公司2007年新上市的一种化妆品，由于脱销，在2009
7、年曾提价25%,2011年想要恢复成原价，则应降价() A. 30% B. 25% C. 20% D. 15% 解析：设原价为1，降价为x，则(125%)(1x)1，所以x0.2. 答案：C 2. 下图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图， 那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个 函数模型拟合最好？() A. yt2 B. ylog2t C. y2t D. y2t2 解析：由幂函数与对数函数的图象知A、B 显然不符，将t2代入发现D不符，故选C. 本题也可取几个特殊点代入验证 答案：C,练习巩固,3. 王先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1 000元，设这种手机每
8、年降价20%，那么两年前这部手机的价格为() A. 1 535.5元 B. 1 440元 C. 1 620元 D. 1 562.5元 解析：设两年前的价格为a，则有a(10.2)21 000，解得a1 562.5元，选D. 答案：D 4. 某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，其利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x(其中x为销售辆数)，若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润约为() A. 90万元 B. 60万元 C. 120万元 D. 120.25万元,答案：C,6.某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件通过改进工艺，产品的
9、成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月平均销售量减少的百分率为2x.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元) (1)写出y关于x的函数关系式； (2)试确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大 解析：(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1x)，月平均销售量为a(12x)件，则月平均利润ya(12x)20(1x)15(元)，所以y与x的函数关系式为y5a(8x22x1)(0x1) (2)因为y5a(8x22x1)(0x1),8.一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每年10%衰减 (1)求t年后，这种放射性元素质量的表达式； (2)求这种放射性元素的半衰期(精确到0.1年),9.鸿源农药厂通过技术革新，生产能力大大提高，2008年共生产农药8 000吨，计划5年后把产量提高到14 000吨，问平均每年需增长百分之几？,