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1、高二数学下学期期末复习题高二数学下学期期末复习题（四）班级 学号 得分一、填空题1.不等式的解集是_.2.若方程在区间(1,2上有且仅有一个根，则实数a的取值范围是_.3.国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为元.4已知函数则x0=.5若对于任意a1,1, 函数f(x) = x+ (a4)x + 42a的值恒大于零,则x的取值范围是.6如果函数f(x)的定义域为R，对于是不大于5的正整数，当x1时，f(x)0.
2、那么具有这种性质的函数f(x)=.（注：填上你认为正确的一个函数即可）7.集合A、B各有2个元素，中有一个元素，若集合C同时满足，则满足条件的集合C的个数是_.8.若函数，则_.9.函数的定义域为，值域为0，2，则的最小值是_.10.一个由9辆轿车组成的车队，要通过一个长为8的隧道，若轿车的速度为，为了安全，两辆轿车的间距不得小于（每辆轿车的长度忽略不计），那么车队全部通过隧道，至少需要_分钟.11.如图，等腰梯形的三边分别及函数，的图象切于点，则梯形面积的最小值是_.O题12图ROxyABCDPQ题11图12.幂函数，及直线，将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：，（如图所示），那么幂函数的
3、图象在第一象限中经过的“卦限”是 13.已知关于x的方程无实根，其中，可能取的一个值是 14.函数f(x)=lg(axbx) (a1b0)，则f(x)0的解集为(1,+) 的充要条件是二、解答题15.设f(x)=ax2+bx+c，且 f(1)=，如果不等式x2+f(x)2x2+2x+对一切实数x都成立.(1)求；(2)求函数f(x)解析式.16.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米，（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（II）当AN的长度是多少时，矩形AM
4、PN的面积最小？并求出最小面积ABCDMNP（）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积17.已知f(x)=x|x-a|+2x3.(I) 当a=4，2x5时，问x分别取何值时，函数f(x)取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；(II) 求a 的取值范围，使得f(x)在R上恒为增函数.18.函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。(1)求a、b的值； (2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立？为什么？19.已知函数，(x0)（I）当0a1；（II）是否存
5、在实数a，b（ab），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是a，b，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由（III）若存在实数a，b（a1时，f(x)0. 那么具有这种性质的函数f(x)=.（注：填上你认为正确的一个函数即可）7.集合A、B各有2个元素，中有一个元素，若集合C同时满足，则满足条件的集合C的个数是_.8.若函数，则_.9.函数的定义域为，值域为0，2，则的最小值是_.10.一个由9辆轿车组成的车队，要通过一个长为8的隧道，若轿车的速度为，为了安全，两辆轿车的间距不得小于（每辆轿车的长度忽略不计），那么车队全部通过隧道，至少需要_分钟.ROxyABCDPQ题10图11.如图
6、，等腰梯形的三边分别及函数，的图象切于点，则梯形面积的最小值是_.O题11图12.幂函数，及直线，将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：，（如图所示），那么幂函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是 13.已知关于x的方程无实根，其中，可能取的一个值是 14.函数f(x)=lg(axbx) (a1b0)，则f(x)0的解集为(1,+) 的充要条件是三、解答题(本大题共5题，合计80分，请将有关的解题过程写在答题纸的相应位置）17.(本题14分)设f(x)=ax2+bx+c，且 f(1)=，如果不等式x2+f(x)2x2+2x+对一切实数x都成立.(1)求；(2)求函数f(x)解析式.18.(本题
7、16分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米，（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积ABCDMNP（）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积19.(本题16分)已知f(x)=x|x-a|+2x3.(I) 当a=4，2x5时，问x分别取何值时，函数f(x)取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；(II) 求a 的取值范围，使得f(x)在R
8、上恒为增函数.20.(本题16分)函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。(1)求a、b的值； (2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立？为什么？21.(本题18分)已知函数，(x0)（I）当0a1；（II）是否存在实数a，b（ab），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是a，b，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由（III）若存在实数a，b（a2），|AM|2分SAMPN|AN|AM|（I）由SAMPN 32 得 32 ，4分x 2，即（3x8）（x8） 0，即AN长的取值范围是6分（II）8分
9、当且仅当，y取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）10分（）令y，则y12分当x 4，y 0，即函数y在（4，）上单调递增，函数y在6，上也单调递增14分当x6时y取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）16分注：对于第（）问学生直接利用对勾函数单调性，而没有加以证明的，得2分.19.解：（）当时，（1）时，2分当时，；当时，4分（2）当时，当时，；当时，6分综上所述，当或4时，；当时，8分（）12分在上恒为增函数的充要条件是，14分解得即当时，在上恒为增函数16分20.解(1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0一定是方程=x的解，所以=1无解或有解为0，4分若无解，则ax
10、+b=1无解，得a=0，矛盾； 若有解为0，则b=1，所以a=.8分(2)f(x)=，设存在常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立，取x=0，则f(0)+f(m0)=4，即=4，m= 4(必要性)，12分又m= 4时，f(x)+f(4x)=4成立(充分性) ，所以存在常数m= 4，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立，16分21.解：（I）x0，f(x)在（0，1）上为减函数，在上是增函数由0ab，且f(a)=f(b)，可得 0a13分故，即ab14分（II）不存在满足条件的实数a，b若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=的定义域、值域都是a，b，则
11、a0 而当时，在（0，1）上为减函数故 即 解得 a=b故此时不存在适合条件的实数a，b6分当时，在上是增函数故 即 此时a，b是方程的根，此方程无实根故此时不存在适合条件的实数a，b8分当，时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数a，b 综上可知，不存在适合条件的实数a，b10分（III）若存在实数a，b（a0，m0 当时，由于f(x)在（0，1）上是减函数，故此时刻得a,b异号，不符合题意，所以a，b不存在12分 当，时，由（II）知0在值域内，值域不可能是ma，mb，所以a，b不存在故只有14分在上是增函数，即 所以b是方程的两个根即关于x的方程有两个大于1的实根16分设这两个根为，则+=，=即解得故m的取值范围是18分14 / 14