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1、 数学(理)一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、下列命题中为真命题的是（ ）A若，则. B若，则.C若，则. D若，则2、与向量平行的一个向量的坐标是（ ）A（，1，1） B（1，3，2） C（，1） D（，3，2）3、设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，命题“”、“”、“”、“”中假命题的个数为( )A0 B1 C2 D34、样本的平均数为,样本的平均数为,则样本 的平均数为 A. B. C. 2 D. 5、椭圆的焦距为2，则的值等于（ ）.A5 B8 C5或3 D5或86、已知空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（
2、）A BC D7、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（ ）A B C D08、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x2y30，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 B.或 C. 或 D.5或9、若不等式|x1| a成立的充分条件是0x4,则实数a的取值范围是 ( ) Aa1 Ba3 Ca1 Da310、小强和小华两位同学约定下午在人民公园假山前见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在 1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 A. B. C. D.11、已知动点P(
3、x、y)满足10|3x4y2|，则动点P的轨迹是（ ）A椭圆B双曲线 C抛物线D无法确定12、如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为( ) A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、命题：的否定是 14、若双曲线 的左、右焦点是、，过的直线交左支于A、B两点，若|AB|=5，则AF2B的周长是 .15、若，则为邻边的平行四边形的面积为 16、以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线
4、的离心率；和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为 _填空题答案:13 14 15 16 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17、（本题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围18、（本题满分12分） （1）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。19、（本题满分12分）对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h)个数2030804030 列出频率分布表； 画出频率分布直方图以及频率分布折线图； 估计电
5、子元件寿命在100h400h以内的频率； 估计电子元件寿命在400h以上的频率.20、（本题满分12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？ （2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？21、如图，四边形与都是边长为的
6、正方形，点E是的中点， (1) 求证：平面BDE；(2) 求证：平面平面BDE(3) 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值。 22、已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点若，证明：为定值 高二开学考试数学（理科）参考答案：1、A 2、C 3、C 4、B 5、C 6、B 7、B 8、B 9、D 10、D 11、C 12 D13、 14、18 15、 16、17、p:0m q:0 m 15 p真q假，则空集；p假q真，则 故m的取值范围为 18、（1）或；（2）.19、解:（1
7、） （2） 略区间频数频率100频率/组距200.10.001300.150.0015800.43000.004400.20.002300.151000.0015（3）=0.65 （4）=0.3520、把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。 从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1） 事件E=摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05（2） 事
8、件F=摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45（3） 事件G=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚，每月可赚1200元。21、 法二：依条件有,以A为坐标原点，分别以为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系，则有 11分 13分22、（1）设， 是线段的中点， 2分分别是直线和上的点，和 4分又， 5分，动点的轨迹的方程为 6分（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为7分设、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， 9分， 10分，即与轴不垂直，同理 12分将代入上式可得 14分