《初一数学一元一次方程概念与解法中学教育初中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学一元一次方程概念与解法中学教育初中教育.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-.-可修编.初一数学一元一次方程概念与解法 一、考点、热点回顾 板块 考试要求 A级要求 B级要求 C级要求 方程 知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程 能运用方程解决有关问题 方程的解 了解方程的解的概念 会用观察、画图等手段估计方程的解 一元一次方程 了解一元一次方程的有关概念 会根据具体问题列出一元一次方程 能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题 一元一次方程的解法 理解一元一次方程解法中的各个步骤 能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解 会运用一元一次方程解决简单的实际问题 一、等式
2、的概念和性质 1等式的概念 用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则 2等式的类型 （1）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立如：数字算式123 （2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立方程56x 需要1x 才成立 （3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立如125，11xx 注意：等式由代数式构成，但不是代数式代数式没有等号 3等式的性质 等式的性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，
3、所得结果仍是等式若ab，则ambm ；等式的性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是 0）或同一个整式，所得结果仍是等式若ab，则ambm，abmm(0)m 注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边 （2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同 （3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果ab，那么ba 等式具有传递性，即：如果ab，bc，那么ac 二、方程的相关概念 1方程 含有未知数的等式叫作方程 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的
4、式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母二者缺一不可 2方程的次和元-.-可修编.方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元 3方程的已知数和未知数 已知数：一般是具体的数值，如50 x 中（x的系数是 1，是已知数但可以不说）5 和 0 是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a、b、c、m、n等表示 未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z等字母表示如：关于x、y的方程2axbyc中，a、2b、c是已知数，x、y是未知数 4方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 5解方程 求得方程的解的过程 注意：解方程与方程的解是两个不同的
5、概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程 6方程解的检验 要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是 三、一元一次方程的定义 1一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数 2一元一次方程的形式 标准形式：0axb（其中0a，a，b是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式 最简形式：方程axb（0a，a，b为已知数）叫一元一次方程的最简形式 注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简
6、形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证如方程22216xxx 是一元一次方程如果不变形，直接判断就出会现错误 （2）方程axb与方程(0)axb a是不同的，方程axb的解需要分类讨论完成 四、一元一次方程的解法 1解一元一次方程的一般步骤 （1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号 （2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号 （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边 注意：移项
7、要变号；不要丢项 （4）合并同类项：把方程化成axb的形式 注意：字母和其指数不变 （5）系数化为 1：在方程的两边都除以未知数的系数a（0a），得到方程的解bxa 注意：不要把分子、分母搞颠倒 2解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等 二、典型例题 一、等式的概念和性质 求这个数可修编程两边相等的过程解方程指的是使方程中未知数变成已知数的过程题检验括号里的数是不是方程的解题在中是方程程中等式两边必须同时进行即同时加或同时减同时乘以或同时除以不能漏掉某一边等式变形过程中两边同加或同减-.-可修编.【题01】判断题 （
8、1）11123xy是代数式 （2）12Sah是等式 （3）等式两边都除以同一个数，等式仍然成立 （4）若xy，则44xmym 【题02】回答下列问题，并说明理由（1）由2323ab 能不能得到ab？（2）由56abb能不能得到56a？（3）由7xy 能不能得到7yx？（4）由0 x 能不能得到11xxx？【题03】下列说法不正确的是（）A等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式 B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式 C等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式 D一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式【题04】下列结论中正确的是（）A在等式3635ab
9、的两边都除以 3，可得等式25ab B如果2x，那么2x C在等式50.1x的两边都除以0.1，可得等式0.5x D在等式753xx的两边都减去3x，可得等式6346xx 【题05】下列变形中，不正确的是（）A若25xx，则5x B若77,x 则1x C若10.2xx，则1012xx D若xyaa，则axay【题06】根据等式的性质填空 （1）4ab，则ab；（2）359x ，则39x ；（3）683xy，则x；（4）122xy，则x 【题07】用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的 （1）如果23x，那么x；（2）如果6xy，那么6x ；（3）如果3
10、24xy，那么2y ；（4）如果324x，那么x 二、方程的相关概念 【题08】下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？34a；28xy；532；1xy；61xx；83x；230yy；2223aa；32aa 求这个数可修编程两边相等的过程解方程指的是使方程中未知数变成已知数的过程题检验括号里的数是不是方程的解题在中是方程程中等式两边必须同时进行即同时加或同时减同时乘以或同时除以不能漏掉某一边等式变形过程中两边同加或同减-.-可修编.【题09】判断题 （1）所有的方程一定是等式 （）（2）所有的等式一定是方程 （）（3）241xx 是方程 （）（4）51x不是方程 （）（5）78xx不
11、是等式，因为7x与8x不是相等关系 （）（6）55是等式，也是方程 （）（7）“某数的 3 倍与 6 的差”的含义是36x，它是一个代数式，而不是方程（）【题10】下列各式不是方程的是（）A24yy B2mn C222ppqq D0 x 【题11】判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由 （1）373xx ；（2）223y ；（3）2351xx；（4）1 12 ；（5）42xx ；（6）152xy 【题12】下列说法不正确的是（）A解方程指的是求方程解的过程 B解方程指的是方程变形的过程 C解方程指的是求方程中未知数的值，使方程两边相等的过程 D解方程指的是使方程
12、中未知数变成已知数的过程【题13】检验括号里的数是不是方程的解：3212y y （1y，32y）【题14】在1y、2y、3y 中，是方程104yy的解【题15】解为2x 的方程是（）三、一元一次方程的定义 【题16】下列各式中：3x；2534 ；44xx ；12x；213xx ；44xx ；23x；2(2)3xxx x 哪些是一元一次方程？【题17】下列方程是一元一次方程的是（）A2237xxx B3435322xx C22(2)3yyy y D3813xy【题18】2(38)570ab xbxa是关于x的一元一次方程，且该方程有惟一解，则x（）A2140 B2140 C5615 D5615【
13、题19】已知4553aaxa 是关于x的一元一次方程，求这个方程式的解【题20】已知方程1(2)40aax 是一元一次方程，则a；x 【题21】若关于x的方程1(2)50kkxk是一元一次方程，则k=若关于x的方程 2(2)450kxkxk是一元一次方程，则方程的解x=求这个数可修编程两边相等的过程解方程指的是使方程中未知数变成已知数的过程题检验括号里的数是不是方程的解题在中是方程程中等式两边必须同时进行即同时加或同时减同时乘以或同时除以不能漏掉某一边等式变形过程中两边同加或同减-.-可修编.四、一元一次方程的解法 解方程：6(1)5(2)2(23)xxx 【题22】解方程：3(3)52(25
14、)xx 【题23】方程0 251x 的解是x 【题24】解方程：7110.2510.0240.0180.012xxx 去分母，得根据等式的性质（）去括号，得 移 项，得根据等式的性质（）合并同类项，得 系数化为 1，得根据等式的性质（）三、课后练习 1下面的等式中，是一元一次方程的为（）A3x2y0 B3m10 C2x1xDa216 2下列结论中，正确的是（）A由 5 x13，可得 x13 5 B由 5 x3 x7，可得 5 x3 x7 C由 9 x4，可得 x49D由 5 x82x，可得 5 x2 x8 3下列方程中，解为 x2 的方程是（）A3xx3 Bx30 C2x6D5x28 4解方程
15、时，去分母得（）A4（x1）x3（5x1）Bx112x(5x1)C3(x1）12x4(5x1)D3(x1）x4(5x1)求这个数可修编程两边相等的过程解方程指的是使方程中未知数变成已知数的过程题检验括号里的数是不是方程的解题在中是方程程中等式两边必须同时进行即同时加或同时减同时乘以或同时除以不能漏掉某一边等式变形过程中两边同加或同减-.-可修编.5若31(y1)与 32y 互为相反数,则 y 等于()A2 B2 C78D78 6关于 y 的方程 3y50 与 3y3k1 的解完全相同,则 k的值为()A2 B43C2D34 7父亲现年 32 岁,儿子现年 5 岁,x 年前,父亲的年龄是儿子年龄
16、的 10 倍,则 x 应满足的方程是()A32x5x B32x10(5x)C32x5 10D32x5 10 8小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是 36,那么这个数阵的形式可能是()ABCD 9某商品的售价比原售价降低了 15%,现售价是 34 元,那么原来的售价是()A28 元 B32 元 C36 元 D40 元 10用 72cm 长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽为 15cm,那么长是()A28.5cmB42cmC21cmD33.5cm 11设某数为 x，若它的 3 倍比这个数本身大 2，则可列出方程_.12将方程 3x75x3 变形为 3x5x37，这个变形过程叫做_.13当
17、 y_时，代数式与41y5 的值相等.14若与31互为倒数，则 x_.15.三个连续奇数的和是 75，则这三个数分别是_.16.一件商品的成本是 200 元，提高 30%后标价，然后打九折销售，则这件商品的利润为_元.17.若 x3 是关于 x 的方程 3xa2x5 的解，则 a 的值为_.18.单项式3ax1b4与 9a2x1b4是同类项，则 x_.19.一只轮船在 A、B两码头间航行，从 A到 B顺流需 4 小时，已知 A、B间的路程是 80 千米，水流速度是 2 千米/时，则从 B返回 A用_小时.20.解方程：5x27x8 5（x8）56（2x7）求这个数可修编程两边相等的过程解方程指的是使方程中未知数变成已知数的过程题检验括号里的数是不是方程的解题在中是方程程中等式两边必须同时进行即同时加或同时减同时乘以或同时除以不能漏掉某一边等式变形过程中两边同加或同减-.-可修编.21.（3 分）一个数的65与 4 的和等于最大的一位数，求这个数.求这个数可修编程两边相等的过程解方程指的是使方程中未知数变成已知数的过程题检验括号里的数是不是方程的解题在中是方程程中等式两边必须同时进行即同时加或同时减同时乘以或同时除以不能漏掉某一边等式变形过程中两边同加或同减