一元一次方程方程应用精品讲稿.ppt

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1、关于一元一次方程方程应用精品第一页，讲稿共三十一页哦列方程解应用题，是初中数学的重要内列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助希望对同学们有所帮助. .第二页，讲稿共三十一页哦 1. 和、差、倍、分问题：和、差、倍、分问题：

2、（1）倍数关系：通过关键词语）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率增加百分之几，增长率”来体现。来体现。 （2）多少关系：通过关键词语）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩多、少、和、差、不足、剩余余”来体现。来体现。第三页，讲稿共三十一页哦 2. 等积变形问题：等积变形问题： “等积变形等积变形”是以形状改变而体是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变；形状面积变了，周长没变； 原料体积成品体积。原料体积成品体积。第四页，讲稿共三十一页哦例2. 用直径为

3、90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为 内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积长方体铁盒的体积 下降的高度就是倒出水的高度下降的高度就是倒出水的高度 解：设玻璃杯中的水高下降解：设玻璃杯中的水高下降xmmxmm125 1252mm第五页，讲稿共三十一页哦 3. 劳力调配问题：劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：型有： （1）既有调入又有调出；）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分）只有调入没

4、有调出，调入部分变化，其余不变；变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。变化，其余不变。第六页，讲稿共三十一页哦 例例3. 机械厂加工车间有机械厂加工车间有85名工人，平名工人，平均每人每天加工大齿轮均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮个或小齿轮10个，已知个，已知2个大齿轮与个大齿轮与3个小齿轮配个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？的大小齿轮刚好配套？第七页，讲稿共三十一页哦 分析：列表法。 每人每天 人数 数量 大齿轮16个

5、x人16x 小齿轮10个 人 等量关系：小齿轮数量的2倍大齿轮数量的3倍 解：设分别安排x名、名工人加工大、小齿轮 答：略.3 162 10 85()()xx85 x1085x第八页，讲稿共三十一页哦问题二问题二 某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120120个，或乙种个，或乙种零件零件100100个，甲、乙两种零件分别取个，甲、乙两种零件分别取3 3个、个、2 2个才能个才能配成一套，现要在配成一套，现要在3030天内生产最多的成套产品，问天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？1 1、你能找出题中的等量关系吗？、你能找出题

6、中的等量关系吗？ 生产出的甲、乙两种零件恰好能配套生产出的甲、乙两种零件恰好能配套2 2、该如何设未知数呢？、该如何设未知数呢？设安排生产甲种零件设安排生产甲种零件 x x 天，则生产乙种零件为天，则生产乙种零件为 （30 30 x x ）天。）天。3 3、你能列出此方程吗？、你能列出此方程吗？4 4、你会解此方程吗？、你会解此方程吗？5 5、你该如何取数呢？、你该如何取数呢？2)30(1003120 xx350 x第九页，讲稿共三十一页哦 4. 比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量。第十页，讲稿共三十一页哦 例例

7、4. 4. 三个正整数的比为三个正整数的比为1 1：2 2：4 4，它们，它们的和是的和是8484，那么这三个数中最大的数是，那么这三个数中最大的数是几？几？ 解：设一份为解：设一份为x x，则三个数分别为，则三个数分别为x x，2x2x，4x4x 分析：等量关系：三个数的和是分析：等量关系：三个数的和是8484 答：略答：略. .第十一页，讲稿共三十一页哦 5. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的

8、关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。第十二页，讲稿共三十一页哦例例5. 一个两位数，个位上的数是十位上一个两位数，个位上的数是十位上的数的的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大那么所得的两位数比原两位数大36，求原，求原来的两位数来的两位数等量关系：原两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位对调后新两位数数解：设十位上的数字解：设十位上的数字X，则个位上的数，则个位上的数是是2x，102x+x=（10 x+2x）+36解得解得x=4，2x=8.答：略答：略.第十

9、三页，讲稿共三十一页哦 6. 工程问题：工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位设工作总量为单位1。第十四页，讲稿共三十一页哦 例例6. 一件工程，甲独做需一件工程，甲独做需15天完成，天完成，乙独做需乙独做需12天完成，现先由甲、乙天完成，现先由甲、乙合作合作3天后，甲有其他任务，剩下工程天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？成全部工程？ 第十五页，讲稿共三十一页哦 7

10、. 行程问题：行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关）行程问题中的三个基本量及其关系：系： 路程路程=速度速度时间。时间。 （2）基本类型有）基本类型有 相遇问题；相遇问题； 追及问题；常见追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。助画草图来分析，理解行程问题。 第十六页，讲稿共三十一页哦 例例

11、7. 甲、乙两站相距甲、乙两站相距480公里，一列慢车从公里，一列慢车从甲站开出，每小时行甲站开出，每小时行90公里，一列快车从公里，一列快车从乙站开出，每小时行乙站开出，每小时行140公里。公里。 （1）慢车先开出）慢车先开出1小时，快车再开。小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距时后两车相距600公里？公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公

12、里？公里？ 第十七页，讲稿共三十一页哦 （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出）慢车开出1小时后两车同向而行，快小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？慢车？ 第十八页，讲稿共三十一页哦 一学生往返于相距一学生往返于相距s kms km的的A A、B B两地两地, , 去时速度为去时速度为6km/h,6km/h,原路返回速度为原路返回速度为3km/h,3km/h,则这个学生往返的平均速则这个学生往返的平均速度是度是_。第十

13、九页，讲稿共三十一页哦 8. 利润赢亏问题利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：）有关关系式： 商品利润商品利润=商品售价商品售价商品进价商品进价=商品标商品标价价折扣率折扣率商品进价商品进价商品利润率商品利润率=商品利润商品利润/商品进价商品进价 商品售价商品售价=商品标价商品标价折扣率折扣率商品标价折扣率商品标价折扣率商品进价商品进价=进价进价利润率利润率第二十页，讲稿共三十一页哦体验生活 例例8. 一家商店将某种服装按进价一家商店将某种服装按进价提高提高40%后标价，又以后标价，又以8折优惠卖

14、折优惠卖出，结果每件仍获利出，结果每件仍获利15元，这种元，这种服装每件的进价是多少？服装每件的进价是多少？第二十一页，讲稿共三十一页哦 9. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）第二十二页，讲稿共三十一页哦分析：等量关系：本息和=本金（1+利率）例例9. 9. 某同学把某同学把250250元钱存入银行，元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得整存整取，存期为半年。半年后共得本息和本息和252.7252.7

15、元，求银行半年期的年元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）利率是多少？（不计利息税）第二十三页，讲稿共三十一页哦8 8、已知一铁路桥长、已知一铁路桥长10001000米，现米，现有一列火车从桥上通过，测得有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥火车从开始上桥到车身过完桥共用共用1 1分钟，整列火车完全在桥分钟，整列火车完全在桥上的时间为上的时间为4040秒，求火车的速秒，求火车的速度及火车的长度。度及火车的长度。第二十四页，讲稿共三十一页哦 有关溶液的浓度应用题是初中有关溶液的浓度应用题是初中代数中列方程解应用题的一类基本代数中列方程解应用题的一类基本题解这类应用题，关键的

16、问题是：题解这类应用题，关键的问题是：抓住不变量抓住不变量( (如稀释前溶质重量等如稀释前溶质重量等于稀释后溶质重量于稀释后溶质重量) )列方程列方程 第二十五页，讲稿共三十一页哦（1 1）求溶质）求溶质例例5 5、现有浓度为、现有浓度为2020的盐水的盐水300300克和浓度为克和浓度为3030的的盐水盐水200200克，需配制成浓度为克，需配制成浓度为6060的盐水，问两种的盐水，问两种溶液全部混合后，还需加盐多少克？溶液全部混合后，还需加盐多少克？解：设两种溶液全部混合后，还需加盐解：设两种溶液全部混合后，还需加盐x x克，注克，注意混合前后溶质总量不变，依题意得方程：意混合前后溶质总量

17、不变，依题意得方程： 20 20300+30300+30200+200+x=60 x=60(300+200+x)(300+200+x) 化简得化简得2 2x=900 x=900解这个方程得解这个方程得x=450 x=450答：两种溶液全部混合后，还需加盐答：两种溶液全部混合后，还需加盐450450克克第二十六页，讲稿共三十一页哦（2 2）求溶剂）求溶剂例例6 6、要把浓度为、要把浓度为9090的酒精溶液的酒精溶液500500克，克，稀释成浓度为稀释成浓度为7575的酒精溶液，需加水的酒精溶液，需加水多少克多少克解：设需加水解：设需加水x x克，因为加水前后溶质数量克，因为加水前后溶质数量不变，

18、依题意得方程不变，依题意得方程 75 75( (x+500)=90 x+500)=90 500500 化简得化简得1515x=1500 x=1500 解这个方程得解这个方程得x=100 x=100 答：需加水答：需加水100100克克第二十七页，讲稿共三十一页哦一、过程未指明时需要分类讨论一、过程未指明时需要分类讨论例例1 1、甲、乙两人骑自行车、甲、乙两人骑自行车, ,同时从相距同时从相距6565千米的两地千米的两地相向而行相向而行, ,甲的速度为甲的速度为17.517.5千米千米/ /时时, ,乙的速度为乙的速度为1515千千米米/ /时时, ,经过几小时两人相距经过几小时两人相距32.5

19、32.5千米？千米？解：设经过解：设经过 x 小时，两人相距小时，两人相距32.5千米千米（1）当两人在相遇前相距）当两人在相遇前相距32.5千米时，千米时， 由题得由题得15x +17.5x +32.5=65，解得，解得x =1（2）当两人交错而过后相距）当两人交错而过后相距32.5千米时，千米时， 由题得由题得17.5x +15x -32.5=65，解得，解得x =3答：经过答：经过1小时或小时或3小时，两人相距小时，两人相距32.5千米千米.第二十八页，讲稿共三十一页哦二、位置不清时需要分类讨论二、位置不清时需要分类讨论例例2 2、甲、乙两人环湖竞走比赛，环湖一周、甲、乙两人环湖竞走比赛

20、，环湖一周400400米，米，乙每分钟走乙每分钟走8080米，甲的速度是乙的速度的米，甲的速度是乙的速度的 ，现甲、乙两人相距现甲、乙两人相距100100米，多少分钟后两人首次相遇？米，多少分钟后两人首次相遇？41解：设解：设 x 分钟后甲乙两人首次相遇分钟后甲乙两人首次相遇（1）当乙在甲前时，由题得）当乙在甲前时，由题得 80 x -20 x =400-100，解得，解得 x =5（2）当甲在乙前时，由题得）当甲在乙前时，由题得 80 x-20 x =100， 解得解得 x =答：当乙在甲前时，答：当乙在甲前时，5分钟后两人首次相遇；分钟后两人首次相遇；当甲在乙前时，当甲在乙前时， 分钟后两

21、人首次相遇分钟后两人首次相遇.3535第二十九页，讲稿共三十一页哦（3 3）求溶液）求溶液例例7 7、有若干克、有若干克4 4的盐水蒸发了一些水分后，变成的盐水蒸发了一些水分后，变成1010的盐水，接着加进的盐水，接着加进4 4的盐水的盐水300300克，混合后克，混合后变为变为6.46.4的盐水，的盐水， 问问: :最初有盐水多少克？最初有盐水多少克？解：设最初有盐水解：设最初有盐水x x克，注意混合后的含盐量，依题克，注意混合后的含盐量，依题意得方程意得方程 化简得化简得 1.44 1.44x=720 x=720 解这个方程得解这个方程得x=500 x=500答：最初有盐水答：最初有盐水500500克克).300%10%4%(4 . 6300%4%4 xx第三十页，讲稿共三十一页哦感谢大家观看第三十一页，讲稿共三十一页哦