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1、5.1 5.1 认识一元一次方程（一）认识一元一次方程（一）含有含有未知数未知数的的等式等式叫做叫做方程方程判断方程的标准：判断方程的标准：有未知数有未知数 是等式是等式回忆什么叫方程？回忆什么叫方程？ 判断下列各式是不是方程，是的打判断下列各式是不是方程，是的打“”，不，不是的打是的打“”。 (1) -2+5=3 ( ) (2) 3-1=7 ( ) (1) -2+5=3 ( ) (2) 3-1=7 ( ) (3) m =0 ( ) (4) (3) m =0 ( ) (4) 3 ( ) 3 ( ) (5)+y=8 ( ) (6) 2 (5)+y=8 ( ) (6) 22 2 -5+1=0 (
2、)-5+1=0 ( ) (7) 2a+b ( ) (7) 2a+b ( )考考你考考你zxxkw小游戏小游戏 如果设小彬为如果设小彬为x x岁，那么岁，那么“乘乘2 2再减再减5”5”就是就是等量关系是：等量关系是： 所以得到等式：所以得到等式：2X-5=212X-5小彬的年龄小彬的年龄2x-5=212x-5=21情境情境1:1:思考下列情境中的问题，列出方程。思考下列情境中的问题，列出方程。 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为小颖种了一株树苗，开始时树苗高为4040厘厘米，栽种后每周树苗长高约米，栽种后每周树苗长高约5 5厘米，大约几周后厘米，大约几周后树苗长高到树苗长高到1 1米？米？40+
3、5=10040+5=100情境情境2:2:40cm 40cm 100cm 100cm 如果设如果设x x周后树苗升高到周后树苗升高到1 1米，那米，那么可以得到方程：么可以得到方程：_ _ _。x x周周 等量关系为：原高等量关系为：原高+ +长高长高=1m=1m记得统一单位在算记得统一单位在算 解： 如果张叔叔原计划每小时行走如果张叔叔原计划每小时行走x x千米，千米，由由题意可列方程题意可列方程2222 2222 1212 x x+1 60 x x+1 60 甲乙两地相距甲乙两地相距2222千米，张叔叔从甲地出千米，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走发到乙地，每时比原计划多行走1
4、1千米，因千米，因此提前此提前1212分到达乙地，分到达乙地，张叔叔原计划每小时张叔叔原计划每小时行走多少千米？行走多少千米？情境情境3：-=记得统一单位在算记得统一单位在算 第六次全国人口普查统计数据，截至第六次全国人口普查统计数据，截至20102010年年11 11月月1 1日日0 0时，全国每时，全国每1010万人中具有大万人中具有大学文化程度的人数为学文化程度的人数为89308930人，与人，与20002000年第五年第五次全国人口普相比增长了次全国人口普相比增长了147.30%147.30%，20002000年年第五次全国人口普查时每第五次全国人口普查时每1010万人中约有多少万人中
5、约有多少人具有大学文化程度人具有大学文化程度? ? 如果设如果设20002000年每年每1010万人中约有万人中约有x x人具人具有大学文化程度，那么可以得到方程：有大学文化程度，那么可以得到方程：x(1+147.30%)=8930 x(1+147.30%)=8930情境情境4:4:学科网 如果设这个操场的宽为如果设这个操场的宽为X X米，那么长为米，那么长为(X+25)(X+25)米。由此可以得到方程：米。由此可以得到方程： _ _ _ _ _。x (x+25)=5850 某长方形操场的面某长方形操场的面积为积为58505850平方米，长和平方米，长和宽之差为宽之差为2525米，这个操米，这
6、个操场的长与宽分别是多少场的长与宽分别是多少米？米？X X米米(X+25)(X+25)米米 情境情境5:5:三个方程有什么共同点？三个方程有什么共同点？ 在一个方程中在一个方程中 ，只含有，只含有一个未知数一个未知数 ( (元元) )，而且，而且方程中的方程中的代数式都是整式代数式都是整式，未知数的指数是未知数的指数是1 1( (次次) )，这样的方程叫做这样的方程叫做 一元一次方程一元一次方程 。 2x-5=21 40+5=100 x(1+147.30%)=8930上面情境中的方程为：上面情境中的方程为：练一练练一练x31在下列方程中：在下列方程中：2+1=3 y2-2y+1=0; 2a+b
7、=3 2-6y=1; 22+5=6 +2= 6x 属于一元一次方程属于一元一次方程_。 什么叫方程的解？x=2是是2x=4的解吗？的解吗？x=3是是2x+1=8的解吗？的解吗？使方程左右两边的值相等的未知数的值使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做叫做方程的解。方程的解。是是不是不是1、下列四个方程中，下列四个方程中，一元一次方程一元一次方程是（是（ ） A. xA. x2 2-1=0 -1=0 B.x+yB.x+y=1 C.12-7=5 =1 C.12-7=5 D.xD.x=0=02 2、请你写出一个解为请你写出一个解为x的一元一次方程的一元一次方程 。3 3、如果、如果2x2x3a-23a
8、-2+1=0+1=0是一元一次方程，那么是一元一次方程，那么a=a=4 4、若若x=2是方程是方程（）（）3=5的解，的解， 则则= D1巩固提升巩固提升 ：7如如3X=-6等等5、方程、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式是一元一次方程，则代数式 4m-5=_。6、方程、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于是关于x的一元一次方程，则的一元一次方程，则a= _。7-6 (2)(2)甲乙两对开展足球对抗赛，规定每队胜一场得甲乙两对开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3 3分，平一场得分，平一场得1 1分，分，负一场得负一场得0 0分。甲队与乙队一共比赛了分。甲队与乙队一共比赛了10
9、 10 场，甲队保持了不败记录，场，甲队保持了不败记录，一共得了一共得了2222分。甲队胜了多少场？平了多场？分。甲队胜了多少场？平了多场？解：解：设甲队胜了设甲队胜了x场，则它平了（场，则它平了（10-10-x）场，根据题意，得：）场，根据题意，得： 3 3x+1x(10-+1x(10-x)=22)=22学.科.网根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：(1)在一卷公元前在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的啊哈，它的全部，它的 ，其，其和等
10、于和等于19。” 你能求出问题中的你能求出问题中的“它它”吗？吗？解：解：设设“它它”为为，则，则 + =197171拓展延伸拓展延伸: 在植树节活动中，七在植树节活动中，七（1）班植的树比七班植的树比七（2）班多班多20%，七，七（2）班植的树比七班植的树比七（1）班的一半多班的一半多10棵，设七棵，设七（2）班植树班植树X棵。棵。用含用含X的代数式表示七的代数式表示七（1）班植树的棵数；班植树的棵数；根据题意列出以根据题意列出以X为未知数的方程；为未知数的方程；检验七检验七（2）班植树的棵数有没有可能是班植树的棵数有没有可能是15棵或棵或25棵。棵。解：解： 七七（1）班植树的棵数班植树的
11、棵数（1+20%）X - -（1+20%）X=X-10 当当X=15时，左边时，左边=9，右边，右边=5，左边，左边右边，所以七右边，所以七 （2）班植的树不可能为班植的树不可能为15棵，棵， 所以所以X=15不是方程的解不是方程的解 当当X=25时，左边时，左边=15，右边，右边=15，因为左边，因为左边=右边，所右边，所以七以七（2）班植的树可能为班植的树可能为25棵。棵。所以所以X=15是方程的解是方程的解211. 含有含有未知数未知数的的等式等式叫叫方程方程 。2.在一个方程中在一个方程中 ，只含有，只含有一个未知数一个未知数 (元元)，而且方程中的，而且方程中的代代数式都是整式数式都是整式，未知数的指数是未知数的指数是1(次次)，这样的方程叫做，这样的方程叫做 一一元一次方程元一次方程 。 3.根据题意，列方程的一般步骤：根据题意，列方程的一般步骤： （1）分析题意，）分析题意，找找等量关系；等量关系； （2）合理）合理设设出未知数；出未知数； （3）根据等量关系，）根据等量关系，列列出方程。出方程。4.使方程左、右两边的值使方程左、右两边的值相等相等的的未知数的值未知数的值，叫做方程的解。，叫做方程的解。五、课堂小结五、课堂小结