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1、华中科技大学土木工程与力学学院弹性理论考试卷（闭卷）成绩学号专业班级学生姓名1. 图示曲梁受纯弯曲作用，试写出应力边界条件。（10 分）2. 无体力情况下平面问题的应力分量)(22yxAx，)(22yxBy，Cxyxy是否可能在弹性体中存在。 其中，常数 A，B，C 不全为零。（10 分）解：为了满足相容方程， 其系数必须满足 A+B=0；为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A=B=-C/2。上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页3. 已知在直角坐标系中，物体内某一点的应力分
2、量为20 x，0y，10z，40 xy，0yz，30zx，试求过此点方程为2260 xyz的平面上的正应力。（10 分）解：222113122l，222223122mn，26028.99xxyxznxyyyzxzyzzllmnmn4. 在板内距边界较远的某一点处有一半径为a小圆孔，在垂直于x轴的板边受均布拉力，另两对边受均布压力，四边均受有均布切向力，这些面力的集度均为q，试求孔边的最大正应力。 （10 分）己知在没有四周切向力作用时板的应力分量为：2222cos2113aaq44cos213aq2222sin211 3aaq解：1= 2q，22q，孔边应力0，4 2 cos2q孔边最大应力m
3、ax4 2q精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页5. 试考察应力函数223342Fxyhyh在图示矩形边界中能解决什么问题。 （15 分）xyhFyx32212022xy)123(22232yhhFyxxy上边界的面力：0)(2hyxyxf0)(2hyyyf下边界的面力：0)(2hyxyxf0)(2hyyyf左边界的面力：0)(0 xxxf)123(2)(2230yhhFfxxyyy方向的合力FdyfFhhyy22（方向向下）右边界的面力：lyhFflxxx312)()123(2)(223yhhFflxxyyy方向的合
4、力FdyfFhhyy22（方向向上）x方向面力的主矩FldyyfMhhx22（顺时针方向）根据上述面力分布特点， 可以判断题中所给应力函数能解决图示矩形板如下问题：左端受向下的集中力F，右端为固定端的悬臂梁问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页6. 图示挡水墙的密度为1，厚度为b，水的密度为2，试求应力函数的具体形式（不需要求出其中的待定系数）。 （15 分）解：根据面力特点，假设0yxfy，得到：由相容方程得.0dd2dddddd622424414443yfxyfyfxyfx2221312(),()() ,2()
5、()().6yxfyxxfyfyxxfyxfyfy43244254321142432224d0 , ;ddd20,;dd106d0,.dffAyByCyDyffABfyyGyHyIyyyffEyFyy得得得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页7. 实心圆盘在r的周界上受有均布压力q的作用，试求位移和应力分量，不计体力。（15 分）附：平面极坐标问题的基本方程如下平衡方程01f；021f几何方程u；uu1；uuu1解：根据题中所给条件可知位移为轴对称，即0u，)(uu代入几何方程得ddu，u，0由物理方程得到)(1)(1
6、22udduEE)(1)(122dduuEE，0代入平衡方程，得01222uddudud，解此欧拉方程得到CAu1于是，应力分量为CAE)1()1(122，CAE)1()1(122应力有限值条件0)(和0)(均为有限值要求0A应力边界条件qfr)(，qEC1；0)(rf，满足精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页因此，本问题的应力分量为q，0。8. 图示为某等直扭杆的横截面， ，端面受到的扭矩为 试根据薄膜比拟，求出最大剪应力和单位长度的扭转角。（15 分）解：根据薄膜比拟，设应力函数为y由相容方程2=2GK和侧边的边界条件20by得到224bGKy由端面的边界条件2dxdyM得到单位长度的扭转角33MKab G最大剪应力发生在矩形的长边上，max3222263bzxybbyyMMyyabab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页