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1、一、定义域为一、定义域为R R的二次函数的值域的二次函数的值域;44,0;,440442022222abacaabacyaabacabxayRxacbxaxy值域为时当时当为时的值域是先把它配方当求二次函数另外也可以从函数的图象上去理解。4,4) 1(32:22值域为如xxxy2 21 1-1-12 21 1-1-13 30 02 21 1-1-12 21 1-1-13 30 02b4acbA(,)2a4a2b4acbA(,)2a4a例题例题1：求：求f(x)=x2-2x-3 x-1，0 的最值的最值x(2，3)的值域的值域x-1，2的最值的最值xyo-11-33的最值练习：3 , 0 x对称
2、轴对称轴x=-对称轴x=-a a2 210图（图（2）图（图（1）mnnmn图（图（3）图（图（4）mn对称轴对称轴x=-x=-a a2 2 例例2、求、求 在在 上的最值。上的最值。2( )23f xxax0,1xmaxmin(0)3(1)4yfyfamaxmin(1)4(0)3yfayf对称轴对称轴x=-对称轴x=-a a2 210图（图（1）对称轴对称轴x=-对称轴x=-a a2 210图（图（2）第二类：第二类： ：函数对称轴不固定，区间固定，：函数对称轴不固定，区间固定，1、由图（、由图（1）当对称轴当对称轴x=a11、由图（、由图（2）当对称轴当对称轴x=a0 例例2、求、求 在在
3、 上的最值。上的最值。2( )23f xxax3、由图（、由图（3）得：）得：当当102amax2min(1)42( )3yfayfaa4、由图（、由图（4）得：）得：当当 112amax2min(0)3( )3yfyfaa对称轴对对称称轴轴x x= =- -a a2 21/210图（图（3）对称轴对对称称轴轴x x= =- -a a2 21/210图（图（4）0,1x练习1 )(223)(2agaxxxf上的最大值，在区间函数的表达式求)( ag图（图（1）对称轴对称轴x=-x=-a a2 22-2图（图（2）对称轴对称轴x=-x=-a a2 22-2-222-22 21 1-1-12 21
4、 1-1-13 30 0练习2：已知函数的最小值。求且)(,3 , 214)(2xfxaxxxf 当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3 ,函数在0,1上单 调递减,在1,a上单调递增, 当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3yxo1322a解: 对称轴： x=1, 抛物线开口向上例3 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。2.当1a2时1.当0a1时，函数在0，a上单调递减，v第三类第三类:函数函数对称轴对称轴固定，固定，动区间动区间 ,函数在0,1上单调 递减,在1，a上单调递增, 当x=1时,ymin=2,当x=a时,ymax
5、= a2-2a+3yxo132a2例3 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。3.当a2时 ,函数在0,1上单 调递减,在1,a上单调递增, 当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3解: 对称轴：x=1, 抛物线开口向上1.当0a1时，函数在0，a上单调递减， 当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+32.当1a2时思考： 已知f(x）=x2-2x+3在0，a上最大值3,最小值2，求a的范围。yxo1322的最值，求且练习：)(, 124)(2xfaxxxxf第四类：轴固定，区间端点都不固定)(,1,12)(. 42agaaxxxxf求最小值且函数例