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1、 特殊特殊三角形复习（一）三角形复习（一）一一. 知识回顾知识回顾小结小结:在等腰三角形中要注意对边的分在等腰三角形中要注意对边的分类讨论类讨论变式变式:若上题中若上题中,把周长分为把周长分为9cm和和6cm,则底则底边长是边长是_3cm或或7cm小结小结:等腰三角形中对角的分类讨论等腰三角形中对角的分类讨论练练7:如图如图,在在ABC中中, A=36度度, AB=AC ,BD平分平分ABC,找出图中找出图中的等腰三角形的等腰三角形D解解:ABC DBC ADB变式变式:如图如图,若若AB=AC,BD=AD=BC则则A=_36度ABPQC变式变式:如图如图,若若BP=PQ=QC=AP=AQ,则
2、则BAC=_.如图，已知如图，已知ABC中，中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB.求求A的度数的度数.v分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。ABCDExyzxyz3.如图如图,AOB是一钢架是一钢架, AOB=10度度,为使刚架更加坚固为使刚架更加坚固,需在内部添加一些需在内部添加一些钢管钢管EF.FG.GH添加的钢管的长度添加的钢管的长度都与都与OE相等，问最多能添这样的钢管相等，问最多能添这样的钢管多少根？多少根？OEFGHMNPQR性质3:等腰三角形三线合一等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高
3、互相重合在在ABC中中AB=AC，1 12 2BC_=_；ADBC， _=_，三线合一的逆命题可以作为等腰三角形的判定吗?关于互逆命题和逆定理(线段和角)如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，BAD=300，AD=AE，则，则EDC=（ ）常规辅助线一：底边上的中线P42 ex13常规辅助线二：腰或底的平行线7、等边三角形的判定：、等边三角形的判定：（1）三边相等的三角形是等边三角形。）三边相等的三角形是等边三角形。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角是）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。练练8:如图，
4、在等边如图，在等边ABC中，中，AF=BD=CE，请说明请说明DEF也是等边三角形的理由也是等边三角形的理由.ABCDEF2.如图如图.在等边三角形在等边三角形ABC中中,D是是AC边边上的中点上的中点,E是是BC延长线上的一点延长线上的一点,连接连接DE,若若BD=DE,请你说明请你说明CD=CE.ABCED且且A，E，D三点在一直线上。三点在一直线上。则则AE与与CD 的关系的关系请说明理由请说明理由ABCDE4、已知：如图，、已知：如图，ABC和和BDE都是等边三角形都是等边三角形5.已知已知:如图如图, ABC和和CED都是等边三角形都是等边三角形,点点A、C、D在在同一直线上，你能得
5、到哪些结论？同一直线上，你能得到哪些结论？ABCDEHGAE=BD; ACF BCH, CDH CEF;正正CFH；FHAD；BGA=600FO是ABC中ABC和ACB的平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E点，若BC1010cm，那么ODE的周长为 。EDOABC如图，已知CE、CF分别平分ACB和它的外角，EFBC，EF交AC于D，你能说明DEDF的理由吗？FDEABCGv在等边在等边ABC中，分别为，中，分别为，上的点，且，交于上的点，且，交于，试求，试求的度数的度数.如图，已知如图，已知ABC中，中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB.求求A的度数的度数.v分析：本
6、题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。解：设解：设A=x ，EBD=y，C=zAB=ACABC=C=zBD=BCC=BDC=zBE=DEEBD=EDB=90AD=DEA=AED=x又又BDC=A+ABD，AED=EBD+EDB（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）A+ABC+ACB=180（三角形内角和为（三角形内角和为180）解得解得x=45即：即：A=451802zzxyxzyxABCDExyzxyz7.已知ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC于E，交AB于D，连结BE，
7、若A=50，EBC=_。8.ABC中，AB=AC，ADBC于D，若ABC的周长为50，ABD的周长为40，则AD=_v1如图，交于如图，交于O，交交O=O。判断。判断ODC是不是等腰三角形，是不是等腰三角形，并说明理由并说明理由应用 拓展拓展v变式练变式练：如图，在四边形中，：如图，在四边形中， ，O在在D上，且上，且1=2。 请判断请判断OC是不是等腰三角形，并是不是等腰三角形，并 说明理由说明理由OCAEFOB 等腰三角形等腰三角形ABC两底角的平分线两底角的平分线AO与与BO交于点交于点O, 过过O点作底边点作底边AB的平行线交的平行线交AC于点于点F,交交BC于点于点E. 则则: 2.
8、 AF、FE、EB三条线段的长度有何关系？三条线段的长度有何关系？1. 图中有几个等腰三角形图中有几个等腰三角形?AF+ EB=FECAEFOBABCFEO（二）（二）如图（二）当如图（二）当AC=12,BC=8.求求CFE的周长的周长?解解:OA平分平分CAB. FAO=OAB. EFAB. FOA=OAB. FAO=FOA 即即:AF=OF AC=AF+FC=OF+FC. 同理可得同理可得:BC=BE+EC=OE+EC.CFE的周长的周长: =OF+FC+OE+EC=AC+BC=12+8=20问题一：问题一：问题二：问题二： 如图、在如图、在ABC中，中，D，E在在直线直线BC上，且上，且
9、AB=BC=AC=CE=BD，求求EAC的度数。的度数。探索：探索：如图、在如图、在ABC中，中，D，E在直线在直线BC上，且上，且AB=AC=CE=BD，DAE=100，求，求EAC的度数。的度数。DECBADECBA变式变式1： 已知：如图，点已知：如图，点D、E在在ABC的边的边BC上，上，ABAC，ADAE，你，你能判断出能判断出BD与与CE相等吗？请说出你相等吗？请说出你判断的理由。判断的理由。 DECBAF解：解： BDCE。作作AFBC于于F，则，则AFDEABAC，ADAE（已知）（已知）AFBC，AFDE（辅助线作法）（辅助线作法）BFCF，DFEF（等腰三角形底边上的（等腰
10、三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）高与底边上的中线互相重合）BDCE。变式变式2： 已知：如图，已知：如图，B、C、 D 、 E都在边都在边BC上，上，FD、EG分别是分别是AB、AC的中垂线。的中垂线。1）若）若BC=10， 求三角形求三角形ADE的周长？的周长？2）若）若BAC=100，求，求DAE的度数。的度数。FDECBAG已知：如图：在正已知：如图：在正ABC中，中， BD AD，延长，延长BC到，使到，使CE=CD，连结，连结DE。1）若）若M是是BE的中点，请你猜想的中点，请你猜想DM与与BE有怎样有怎样的位置关系？并说明理由。的位置关系？并说明理由。2）把）把BD改成什么
11、条件，还能得到同样的结论？改成什么条件，还能得到同样的结论？CBMEAD思考题思考题1：变式变式：已知：如图：在已知：如图：在ABC中，中，ABAC，E在在CA的延长线上，的延长线上，AEFF。请你猜想直线。请你猜想直线EF与与BC有怎样的位置关系？并说明理由。有怎样的位置关系？并说明理由。CBFEAD已知：如图：已知：如图：AB=AC，DB=DC 说明说明 ABD = ACDABCD想一想：想一想： 如何添加辅如何添加辅 助线。助线。思考题思考题2：请把这个三角形纸片折成两个请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形等腰三角形！2040120ABC2040120CABD2040120ABCD思考题
12、思考题3：如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a a上，这样的等腰三角形能画多少个上，这样的等腰三角形能画多少个? ?150a 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成三角形的两顶点构成等腰三角形等腰三角形！B BA AC C505011011020201、对、对A进行讨论进行讨论2、对、对B进行讨论进行讨论3、对、对C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB6
13、56550CAB3535110（分类讨论）（分类讨论）如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，AB=AC，若过，若过B、C两点两点分别作分别作BEAC于于E，CFAB于于F，则，则BE=CF吗？吗？请说明理由。请说明理由。解：解：AB=ACABC=ACB（在同一个三角形中，等边对等角）（在同一个三角形中，等边对等角） BE AC于于E，CF AB于于FBFC=CEB=Rt又又 BC=CB BCF CBE（AAS）BE=CF（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）FECBA在等腰在等腰ABC中，中，AB=AC，若过，若过B、C两点分别作两点分别作BEAC于于E，CFAB于于F，则，则BE=
14、CF吗？请说明理由。吗？请说明理由。FECBAAB=ACCF=BE解：解：SABC= ABCFSABC= ACBE1212即即 ABCF= ACBE1212变式变式1、如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，AB=AC，若，若D为为BC的中点，的中点，DEAB于于E，DFAC于于F，则，则DE=DF吗？请说明理由。吗？请说明理由。FEDCBA解：连结解：连结AD在等腰在等腰 ABC中，中，AB=AC，D为为BC的中点的中点AD是是BAC的平分线的平分线（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）又又 DEAB于于E，DFAC于于F DE=DF常见的辅助线：常见的辅助线：等腰三角形三线合一等腰三角
15、形三线合一变式变式1、如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，AB=AC，若，若D为为BC的中点，的中点，DEAB于于E，DFAC于于F，则，则DE=DF吗？吗？请说明理由。请说明理由。FEDCBA解：连结解：连结ADD为为BC的中点的中点 SABD= SACD AB=AC DE=DF又又 SABD= ABDE SACD= ACDF1212 ABDE= ACDF1212变式变式2、如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，AB=AC，若，若D为为边边BC上任意一点，且上任意一点，且DEAB于于E，DFAC于于F， BGAC于于G，则，则DE+DF=BG吗？请说明理由。吗？请说明理由。GFEDCBA解：连结解：连结AD SABD+ SACD =SABCDE+DF=BG SABD= ABDE SACD= ACDF SABC= ACBG121212 ABDE+ ACDF= ACBG121212又又AB=AC AC（DE+DF）= ACBG1212w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.ACBDEACBMNACBPQ开启智慧下例各说法对吗？为什么？w等腰三角形两底角的平分线相等.w等腰三角形两腰上的中线相等.w等腰三角形两腰上的高相等.思考思考3:课堂小结：课堂小结：谈谈自己的收获