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1、专题提升五 因式分解运用1 无论x，y为何值，式子x2+y2-10x+8y+45值是（ ）A 正数 B 零 C 负数 D 非负数2 若x2+mx+n是一个完全平方式，则m，n关系是 3. 计算：（-2）100+（-2）99= .4. 现有三个多项式：a2a4，a25a4，a2a，请你选择两个先进行加法运算，并把结果因式分解5 用简便方法计算（1）198202；（2）112+392+1366；（3）（1-）（1-）（1-）（1-）.6. 已知ab5，ab3.（1）求a2bab2值；（2）求a2b2值；（3）求（a2b2）2值7. 如图，在半径为R圆形钢板上截去半径为r四个圆，请列出阴影部分面积S
2、计算式子，并利用因式分解计算当R6.5，r3.2时S值（3.14，结果精确到0.1）8 如图1，长方形宽为m，长分为a，b，c三段，请说明因式分解mambmcm（abc）正确性 对于图2，大长方形内有一小长方形，边长见图，你能说明hkhtksst（hs）（kt）吗？9. 利用因式分解说明320043199103198能被7整除10. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数平方差，那么称这个正整数为“神秘数” 如：42202，124222，206242，因此4，12，20这三个数都是神秘数（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k2和2k（其中k取非负整数），由这两个
3、连续偶数构造神秘数是4倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？11. 阅读材料：下面是某同学对多项式（x2-x-1）（x2-x+3）+4进行因式分解过程.解：设x2-x=y，原式=（y-1）（y+3）+4（第一步）=y2+2y+1（第二步）=（y+1）2（第三步）=（x2-x+1）2（第四步）.回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解（ ）A. 提取公因式法B. 平方差公式C. 两数和完全平方公式D. 两数差完全平方公式（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解.12. 观察猜想.如图，大长方形是由四个小长
4、方形拼成，请根据此图填空：x2（pq）xpqx2pxqxpq 说理验证.事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2（pq）xpqx2pxqxpq（x2px）（qxpq） 于是，我们可以利用上面方法进行多项式因式分解尝试运用.例题：把x23x2分解因式解：x23x2x2（21）x21（x2）（x1）请利用上述方法将下列多项式分解因式：（1）x27x12；（2）（y2y）27（y2y）18.参考答案专题提升五 因式分解运用1. A2. m2=4n3. 2994. 答案不唯一，如：a2a4a25a4a26aa（a6）.5. （1）198202（200-2）（2002）=2002-2239996（2）
5、112+392+1366=112+392+21139=（11+39）22500（3）（1-）（1-）（1-）（1-）=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）=6. （1）ab（ab）3515.（2）a2b2（ab）22ab522319.（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab=52-43=13，（a2b2）2（ab）2（ab）25213325.7. SR24r2（R24r2）=（R+2r）（R-2r），当R6.5，r3.2时，S4.05064.1.8. 对于题图1，mambmcm（abc）正确性可利用面积关系说明对于题图2，S大长方形hkS1S2S3S4stt（hs）s（kt）（hs
6、）（kt）sthtstksst（hs）（kt）htksst（hs）（kt），hkhtksst（hs）（kt）9. 原式3198（324310）31987，320043199103198能被7整除.10. （1）28和2012都是神秘数，因为288262，201250425022.（2）（2k2）2（2k）24（2k1），由2k2和2k构造神秘数是4倍数.（3）设两个连续奇数为2k1和2k1，则（2k1）2（2k1）28k，而由（2）知“神秘数”是4倍数，但不是8倍数，两个连续奇数平方差不是神秘数11. （1）C （2）设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4=y2+8y+16=（y+4）2=（x2-4x+4）2=（x-2）4.12. （xp）（xq） x（xp）q（xp） （xp）（xq）（1）原式（x3）（x4）.（2）原式（y2y9）（y2y2）（y2y9）（y2）（y1）.