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1、专题提升五因式分解的运用1.无论 x,y 为何值，式子 x+y-10 x+8y+45 的值是（）22A.正数 B.零 C.负数 D.非负数2.若 x+mx+n 是一个完全平方式，则 mn 的关系是.23.计算：（-2）+（-2）=.100994.现有三个多项式：1a+a-4,la2+5a+4,la2-a,请你选择两个先进行加法运算,2222并把结果因式分解.5.用简便方法计算.(1)198X202;(2)11+39+13X66;22111(3)(1-3)(1-3)d-4)2232426.已知 a+b=5,ab=3.(1)求 ab+ab 的值；22(2)求 a+b 的值；22(3)求(a2-b)
2、的值.2 27.如图，在半径为 R 的圆形钢板上截去半径为 r 的四个圆，请列出阴影部分面积 S 的计算式子，并利用因式分解计算当 R=6.5,r=3.2 时 S 的值（兀3.14,结果精确到 0.1）.oooo嘉7画圉8.如图 1,长方形的宽为 m,长分为 a,b,c 三段，请说明因式分解 ma+mb+mc=m(a+b+c)的正确性.对于图2,大长方形内有一小长方形，边长见图，你能说明 hk-ht-ks+st=(hs)(kt)吗？9.利用因式分解说明 343+10*3 能被 7 整除.219919810.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-
3、02,12=42-22,20=62-42,因此 4,12,20 这三个数都是神秘数.(1)28 和 2012 这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为 2k+2 和 2k(其中 k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？11.阅读材料：下面是某同学对多项式(x-x-1)(x-x+3)+4 进行因式分解的过程22解：设 x-x=y,2，原式=(y-1)(y+3)+4(第一步)=y+2y+1(第二步)2=(y+1)(第三步)2=(x-x+1)(第四步).22回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了
4、因式分解的()A.提取公因式法B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x-4x+2)(x-4x+6)+4 进行因式分解.2212.观察猜想.如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=.事实上，我们也可以用如下方法进行变形:x123+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解.尝试运用.2例题：把 x+3x+2 分解因式.解：x2+3x+2=x2+(2+1)x+2X1=(x+2)(x+1).请利用上
5、述方法将下列多项式分解因式：2x27x+12;3(y2+y)2+7(y2+y)18.参考答案专题提升五因式分解的运用1.A2.m2=4n3.2994.答案不唯一，如：1a2+a4+1a2+5a+4=a2+6a=a(a+6).5.(1)198X202=(200-2)X(200+2)=2002-22=3999611111(3)(1-F)(1-？)(1-一)(1-1)=(1-)22324210221+1)_1x3*2*4*3x.x9x11.1x102233422(1+1)(1-1)(1+)(1-1)2311=11102010102210(2)11+39+13X66=112+392+2X11X39=(
6、11+39)=25006.(1)ab(a+b)=3X5=15.(2)a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2x3=19.(3)(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4x3=13,(ab2)2=(a+b)(ab)222=52X13=325.7.S=TTR4 兀产=兀(R24r2)=兀(R+2r)(R-2r),当 R=6.5,r=3.2 时，S=4.0506=4.1.8.对于题图 1,m 升 mb+mc=m(a+b+c)的正确性可利用面积关系说明.对于题图 2,S 大长方形=hk=S1+S2+S3+S4=st+t(hs)+s(kt)+(hs)(kt)=st+htst+ksst+(hs)(kt
7、)=ht+ksst+(hs)(kt),hkhtks+st=(hs)(kt).9.原式=3X(32-4X3+10)=3X7,.31981982004X3+10X 浮能被 7 整除.19910.(1)28 和 2012 都是神秘数，因为 28=82-62,2012=5042-5022.(2)(2k+2)2(2k)2=4(2k+1),由 2k+2 和 2k 构造的神秘数是 4 的倍数.(3)设两个连续奇数为 2k+1 和 2k1,则(2k+1)2(2k1)2=8k,而由(2)知“神秘数”是 4 的倍数，但不是 8 的倍数，两个连续奇数的平方差不是神秘数.11.(1)C(2)设 x-4x=y,.原式=(y+2)(y+6)+4=y+8y+16=(y+4)=(x-4x+4)=222224(x-2).12.(x+p)(x+q)x(x+p)+q(x+p)(x+p)(x+q)(1)原式=(x3)(x4).(2)原式=(y2+y+9)(y2+y2)=(y2+y+9)(y+2)(y1).