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1、专题提升一 与平行线判定和性质有关计算和说理一、与平行线判定有关计算和说理1. 如图，已知直线l1，l2被直线AB所截，ACl2于点C. 若150，240，则l1与l2平行吗？请说明理由2. 如图所示，已知150，2130，450，6130，试说明ab，bc，de，ac.3 如图是一只风筝骨架示意图 已知12，34. 试说明ABCD理由4 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含45角三角尺ADE固定不动，把含30角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转（BAD且0180），使两块三角尺至少有一组边平行（1）如图2，当 时，BCDE；（2）请你分别在图3，图4指定图上，各画一种符合要求图形，标出，并完成填
2、空：图3中，当 时， ；图4中，当 时， 二、与平行线性质有关计算和说理5 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线平行线新方法，她是通过折一张半透明纸得到（如图所示） 从图中可知，小敏画平行线依据是（ ）两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行A. 或 B. 或 C. 或 D. 或6 如图，直线l1l2，并且被直线l3，l4所截，则 7 如图，有一块白色正方形布，边长为1.8 m，上面横、竖各有两道黑条，黑条宽均为0.2 m，则白色部分面积为 m2.8 （菏泽中考）将一副三角尺和一张对边平行纸条按如图所示方式摆放，两把三角尺一
3、直角边重合，含30角直角三角尺斜边与纸条一边重合，含45角三角尺一个顶点在纸条另一边上，则1度数是 9 如图是将一条有两边平行纸带折叠后所得图形，已知162，求2度数10. 如图，D，E分别是AB，AC上点. 已知AED60，C60，ADE40.（1）DE与BC平行吗？请说明理由；（2）求B度数11. 如图，已知ABDE，BF，EF分别平分ABC与CED，若BCE=140，求BFE度数12 如图，已知ABC50，ACB80，ABC，ACB平分线交于点O. 过点O作BC平行线，分别交AB，AC于点D，E. 求BOC度数13. 如图，ABCD，GM，HN分别为BGE和DHG角平分线.（1）试判断G
4、M和HN位置关系；（2）如果GM是AGH角平分线，（1）中结论还成立吗？（3）如果GM是BGH角平分线，（1）中结论还成立吗？如果不成立，请你猜想GM和HN位置关系，不必说明理由.三、与平行线判定和性质有关探究14. 如图，已知ADBC，ABBC，DEF=100，EC平分AEF，直线BP交线段AC于点Q.（1）若CAB=30，计算ACE度数；（2）若PQC=170-BAC，请说明PBEF.15 将一副直角三角尺按如图所示方式叠放在一起（其中A60，B30，ECDEDC45，ACBE90），将三角尺ABC绕点C按顺时针方向慢慢转动，转过180后停止转动（1）当ACE125时，BCD度数为 ；（2
5、）当AB与CE平行时，求三角尺ABC转过度数；在三角尺ABC转动过程中，这两把三角尺除了ABCE外，是否还存在互相平行边？若存在，请直接写出平行时三角尺ABC所有可能转过度数（不必说明理由）；若不存在，请说明理由16. 如图1，已知ACBD，点P是直线AC，BD间一点，连结AB，AP，BP，过点P作直线MNAC.（1）MN与BD位置关系是什么，请说明理由；（2）试说明APBPBDPAC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中三个角数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在关系，并说明理由17. 如图，ABCD，点C在点D右侧，ABC，ADC平分线交于点E（不
6、与B，D点重合）. ABC=n，ADC=80.（1）若点B在点A左侧，求DCB度数（用含n代数式表示）；求BED度数（用含n代数式表示）；（2）若将（1）中线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形，并判断BED度数是否改变. 若改变，请求出BED度数（用含n代数式表示）；若不变，请说明理由.参考答案专题提升一 与平行线判定和性质有关计算和说理1. l1l2，理由：150，240，1290，ACl1，又ACl2，l1l2.2. 150，2130，12180，ab（同旁内角互补，两直线平行），6130，550，又450，45，bc（同错角相等，两直线平行），同理可证：de，ac.
7、3. 125346180，56，1234. 又12，34，2124，14，ABCD（同位角相等，两直线平行）4. （1）15 （2）60 BC DA 105 BC EA（答案不唯一）【点拨】（1）BCCA，DEEA，且BCDE（已知），A，E，C三点在同一直线上，BADEADEAB453015，即15.（2）如答图3，要使BCDA，只需BADB60，60.如答图4，要使BCEA，只需EABB60，BADBAEEAD6045105，即105.5. C6. 647. 1.96 【点拨】将横、竖黑条平移到如解图所示位置，则原白色部分变成边长为1.4m正方形，面积为1.96m2.8. 15 【点拨】如
8、解图，过点A作ABa，则12. ab，ABb，3430. 又2345，215，115.9. 延长CB至点M，根据题意可知ADBC，ABM162（两直线平行，内错角相等） 由折叠可知ABFABM62. 又ABMABF2180（平角定义），2180ABMABF56.10. （1）DEBC，理由略. （2）B40.11. BFE=7012. ABC50，BO平分ABC，CBOABO25（角平分线定义） 同理，BCOACO40. DEBC，BODCBO25（两直线平行，内错角相等） 同理，COEBCO40. BOC180BODCOE115.13. （1）GMHN，GM，HN分别为BGE和DHG角平分线
9、，EGM=BGE，EHN=DHG，ABCD，BGE=DHG，EGM=EHN，GMHN.（2）成立，GM，HN分别为AGH和DHG角平分线，HGM=AGH，EHN=DHG，ABCD，AGH=DHG，HGM=EHN，GMHN.（3）不成立，GMHN.14. （1）ABBC，ABC=90. CAB=30，ACB=90-30=60. DEF=100，FEA=80. EC平分AEF，AEC=AEF=40. ADBC，BCE=140，ACE=140-60=80.（2）过点Q作MNBC，ADBC，ADMN. MNBC，CQM=BCA=90-BAC. PQC=170-BAC，PQM=170-BAC-（90-B
10、AC）=80. ADMN，DPQ=180-80=100. DEF=100，DPQ=DEF，PBEF.15. （1）10 （2）ABCE，BCEB30. ECD45，三角尺ABC转过度数为ECDBCE15. 存在 当ACDE时，三角尺ABC转过度数为45；当BCDE时，三角尺ABC转过度数为135；当ABDE时，三角尺ABC转过度数为105；当ABCD时，三角尺ABC转过度数为150.16. （1）平行，理由：ACBD，MNAC，MNBD.（2）MNAC，MNBD，PBDMPB，PACAPM，APBMPBAPMPBDPAC.（3）不成立，它们之间关系是APBPBDPAC. 理由：如图，过点P作P
11、QAC，ACBD，PQACBD，PACAPQ，PBDBPQ，APBBPQAPQPBDPAC.17. （1）ABDC，DCB=ABC=n.过点E作EFAB，如图1，ABDC，EFABDC，BEF=ABE，DEF=CDE. BE、DE分别平分ABC和ADC，ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，BED=BEF+DEF=n+40.（2）当点B在点 A右侧时，画图如图2，BED度数发生变化，结果为220-n，理由如下：作EFAB，则EFABDC，BEF=180-ABE，DEF=CDE. BE、DE分别平分ABC和ADC，ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，BED=BEF+DEF=180-n+40=220-n.