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1、轴对称图形与等腰三角形第1页，本讲稿共36页 对于这部分的处理我借助了多媒体。我把对于这部分的处理我借助了多媒体。我把它定位四个部分它定位四个部分：1、赏轴对称赏轴对称 2、识轴对称识轴对称 3、辨轴对称辨轴对称 4、做轴对称做轴对称第2页，本讲稿共36页自然界物体自然界物体第3页，本讲稿共36页北京天坛祈年殿第4页，本讲稿共36页中外建筑中外建筑北京故宫第5页，本讲稿共36页美国白宫第6页，本讲稿共36页欧洲风情第7页，本讲稿共36页艾菲尔铁塔第8页，本讲稿共36页剪纸艺术剪纸艺术第9页，本讲稿共36页车标设计车标设计第10页，本讲稿共36页交通标志交通标志第11页，本讲稿共36页这些图形有
2、什么共同特征？这些图形有什么共同特征？（1）它们都是对称的。）它们都是对称的。（2）它们沿着某条直线折叠后，直）它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合。线两旁的部分能完全重合。第12页，本讲稿共36页 如果如果一个图形一个图形沿着一条直线折叠，直线沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做叫做轴对称图形。轴对称图形。这条直线叫这个图形的这条直线叫这个图形的对称轴。对称轴。轴对称图形：轴对称图形：第13页，本讲稿共36页动动手，动动手，试一试试一试1、取一张纸；、取一张纸；2、在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅在纸的一侧上滴一滴墨水，
3、将纸迅 速对折、压平；速对折、压平；3、将纸打开铺平、将纸打开铺平,观察所得到的图案观察所得到的图案,位于折位于折痕两侧的墨迹图案彼此有什么联系痕两侧的墨迹图案彼此有什么联系?互相重合互相重合 对称对称第14页，本讲稿共36页观察下图中的每组图案，你发现了什么？观察下图中的每组图案，你发现了什么？想一想想一想第15页，本讲稿共36页 像上述这样，把一个图形沿着某一条直像上述这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成么称这两个图形成轴对称轴对称。这条直线就是。这条直线就是对对称轴称轴。折叠后重合的点叫做。折叠后重合的点
4、叫做对称点对称点。第16页，本讲稿共36页轴对称是两个图形轴对称是两个图形之间的关系。之间的关系。轴对称图形 轴对称轴对称图形是轴对称图形是一个图形。一个图形。第17页，本讲稿共36页想一想：想一想：我们所学过的哪些几何图形是轴对称图形？我们所学过的哪些几何图形是轴对称图形？线段、角、等腰三角形、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形、菱形、长方形、正方形、菱形、圆、椭圆等圆、椭圆等第18页，本讲稿共36页想一想想一想：圆有几条对称轴圆有几条对称轴?圆有无数条对称轴圆有无数条对称轴!对称轴是经过圆心的直线对称轴是经过圆心的直线第19页，本讲稿共36页 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，下面的图形
5、是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？有几条对称轴？6条条12条条2条条1条条有的图形的对称轴这么多哇！有的图形的对称轴这么多哇！以后找对称轴我可得以后找对称轴我可得好好好好想想呀想想呀！找一找：找一找：第20页，本讲稿共36页想一想想一想：0-90-9十个数字中，哪些十个数字中，哪些是轴对称图形？是轴对称图形？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9第21页，本讲稿共36页想一想：下列英文字母中，下列英文字母中，哪些是轴对称图形？哪些是轴对称图形？A C D E F G H I J A C D E F G H I J L M N O P Q R S T L M N O P Q R S T U
6、V W X Y ZU V W X Y Z第22页，本讲稿共36页 你知道吗？中国的汉字也十分注重对称美。中中 目目 王 申 木 呈 土 美第23页，本讲稿共36页乌拉圭乌拉圭美国美国澳大利亚澳大利亚3.国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。加拿大加拿大瑞典瑞典挪威挪威英国英国以色列以色列第24页，本讲稿共36页轴对称图形与轴对称的轴对称图形与轴对称的区别区别与与联系联系区区别别轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形1、指、指两个两个图形的形状及位置图形的形状及位置 关系关系2、指、指两个两个图形
7、而言。图形而言。1、是、是一个一个具有特殊形状具有特殊形状 的的图形图形2、指、指一个一个图形说的图形说的联联系系1、都有一条直线，并都沿这条直线折叠重合、都有一条直线，并都沿这条直线折叠重合2、如果将轴对称图形沿着对称轴分开，就是关于这条直、如果将轴对称图形沿着对称轴分开，就是关于这条直 线轴对称；如果成轴对称的两个图形看成一个整体，线轴对称；如果成轴对称的两个图形看成一个整体，它又是轴对称图形。它又是轴对称图形。第25页，本讲稿共36页做一做：你能利用轴对称知识为校运动会设计一个会徽吗？第26页，本讲稿共36页 下面介绍用尺规作图，作出下面介绍用尺规作图，作出线段线段AB的垂直平分线：的垂
8、直平分线：做法：做法：1、分别以点、分别以点A、B为圆为圆 心，大于心，大于 AB长为长为 半径（为什么？）画半径（为什么？）画 弧交于点弧交于点E、F。2、过点、过点E、F做直线。做直线。则直线则直线EF就是线段就是线段AB的的垂直平分线。垂直平分线。第27页，本讲稿共36页操作操作：1、请用圆规丈量，比、请用圆规丈量，比 较较EA与与EB的大小，的大小，FA与与FB的大小。的大小。2、在直线、在直线EF上再任取上再任取 两点两点M、N，MA与与 MB、NA与与NB的大的大 小呢？小呢？问题问题:你能说说线段垂直平分线上点的特征你能说说线段垂直平分线上点的特征吗吗?第28页，本讲稿共36页例
9、：例：已知：如图，ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P。求证：点P在BC的垂直平分线上第29页，本讲稿共36页操作操作：（1）请你通过折叠的方）请你通过折叠的方 法找出一个锐角三法找出一个锐角三 角形纸片每条边的角形纸片每条边的 垂直平分线，观察垂直平分线，观察 这三条垂直平分线，这三条垂直平分线，你发现了什么？你发现了什么？（2）请你用尺规做出钝）请你用尺规做出钝 角三角形、直角三角三角形、直角三 角形的三边的垂直角形的三边的垂直 平分线，再观察是平分线，再观察是 否交于一点。否交于一点。第30页，本讲稿共36页首先，我从性质首先，我从性质1 1出发。出发。性质性质1 1：等腰三角形的
10、两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角等边对等角。已知：如图，在ABC中，ABAC。求证：BC证明：（1）取BC的中点D，连接AD。ABAC，BDCD，ADAD，ABCACD (SSS)B=C(全等三角形的对应边角相等)交流交流：你有其他证法吗？学生通过探索会发现，：你有其他证法吗？学生通过探索会发现，（2）做BAC的平分线，交BC边于D；（3）过点A做ADBC。思考思考：在前面的证明过程中线段在前面的证明过程中线段ADAD具有哪些的性质和特征具有哪些的性质和特征？性质性质2 2：等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边。等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边。第3
11、1页，本讲稿共36页1 引引导导探探索索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）2、探探究究中中发发现现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？（1）例证明：等腰三角形两底角的平分线相等。（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）（2）你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）ACBDE第32页，本讲稿共36页习题：习题：已知，如图，
12、已知，如图，ABC中，中，ABAC，D是是BC的中点，的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E、F 求证：求证：DEDFABCDEF第33页，本讲稿共36页例例1：如图，已知如图，已知ABC的的B、C的外角平分线交于点的外角平分线交于点D。求证：求证：AD是是BAC的角平分线。的角平分线。证明：证明：过点过点D作作DMAB，DHBC，DNAC，垂足为，垂足为M、H、N。BD平分平分CBM 且且DMAB，DHBC，DMDH 同理可证：同理可证：DNDH DMDN AD是是BAC的角平分线的角平分线第34页，本讲稿共36页例例2 如图1，OC平分，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE，求证：证明：证明：过点过点P作作 ，垂足分别为垂足分别为M、N 因因OC是角平分线，是角平分线，故故PM=PN 由由PD=PE，PM=PN，得得 则则 而而第35页，本讲稿共36页例例3 如如图图2，在在 中中，的的平平分分线线与与BC边边的的垂垂直直平平分分线线相相交交于于点点P。过过点点P作作AB、AC（或或延延长长线线）的的垂垂线线，垂垂足足分分别别是是M、N。求证：。求证：BM=CN。证明：证明：因AP是角平分线，故PM=PN又因PD是BC的垂直平分线，故PB=PC 因PB=PC，PM=PN，故第36页，本讲稿共36页