《2022年初中数学轴对称与等腰三角形 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学轴对称与等腰三角形 .pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载内容基本要求略高要求较高要求轴对称了解图形的轴对称， 理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分性质； 了解物体的镜面对称能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、 圆）的轴对称性及相关性质。能运用轴对称进行图案设计旋转了解图形的旋转， 理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质； 会识别中心对称图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角能运用旋转的知识解决简单问题；平移了解图形平移， 理解平移
2、中对应点连线平行 （或在同一条直线上）且相等的性质能按要求作出简单平面图形平移后的图形；能依据平移前后的图形，指出平移的方向和距离能运用平移的知识解决简单的计算问题；等腰三角形了解等腰三角形、 等边三角形的概念，会识别这二种图形，并理解这二种图形的性质和判定能用等腰三角形、等边三角形的性质和判定解决简单问题能用等腰三角形、等边三角形的知识解决有关问题1 轴对称及等腰三角形性质的综合应用2 全等三角形与轴对称、旋转、平移变换的综合应用中考要求重难点轴对称与等腰三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习必备欢迎下载版
3、块一 轴对称? 垂直平分线类垂直平分线：“垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等”，主要是转化线段之间的关系，尤其是在轴对称有关作图中，应用更为广泛【例 1】如图ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. 说明BECF的理由；如果ABa，ACb，求AE，BE的长 . GFEDCBA【例 2】如图，ABAC，ADAE，BE和CD相交于点O，AO的延长线交BC于点F。求证：BFFC。FOEDCBA? 双对称轴路程和最短问题【例 3】如图，30AOB， 角内有点P， 且5OP， 在角的两边有两点Q 、R（均不同于O点） ， 则PQR的周长的最小值为例题精讲精选学习资料
4、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习必备欢迎下载OPAB【巩固】 如图，在POQ 内部有M点和 N 点，同时能使MOPNOQ ，这时在直线OP 上再取A点，使从A点到M点及 N 点的距离和为最小；在直线OQ 上也取B点，使从B点到M点和 N 点的距离和也最小证明：AMANBMBN QONMPBA? 多对称轴路程和最短问题【例 4】如图， 当点A与123lll、 连续相撞时， 假设入射角等于反射角，求作出点A向点B运动时的最短路程l3l2l1BA【例 5】如图，矩形台球桌ABCD 上有两个球PQ、 ，求作一击球路线，使P球顺次
5、撞击球桌四边后再撞击 Q 球（球撞击桌边的入射角等于反射角）DCBAQP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习必备欢迎下载? 平移路程和最短问题【例 6】如图，在a上找到M、 N 两点，且10MN，M在 N 的左边，使四边形ABMN 的周长最短。BAa【巩固】 如图，A B，两村相隔一条河，为使两村之间行程最短，应在河的什么位置架一座桥？（河岸可看成平行线，桥是垂直于河岸的）l2l1BA? 轴对称与路程差最大问题【例 1】 已知：A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使得|BMAM最大。BAl【巩固】求在直线
6、l 上找一点P，使得直线l 为APB的角平分线BA版块二、等腰三角形【例 7】已知ABC中，90A，67.5B.请画一条直线， 把这个三角形分割成两个等腰三角形.（请你利用下面给出的备用图，画出两种不同的分割方法.只需画图， 不必说明理由， 但要在图中标出相等两角的度数）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学习必备欢迎下载CBACBA【例 8】 等腰三角形的顶角90，如果过它的顶角顶点作一直线能够将它分成两个等腰三角形，求ABCD【例 9】P为等腰三角形ABC的底边AB上的任意一点，PEAC于点E，PFBC于点F
7、，ADBC点D，如图，求证：PEPFADABCEDPF【巩固】如图，点P为等腰三角形ABC的底边BA的延长线上的一点，PECA的延长线于点E，PFBC于点F，ADBC于点DPE、PF、AD之间存在着怎样的数量关系? ABCEDPF【例 10】 如下图，ABC是等边三角形，1 2 2CBFACDBAE，38DEFDFE 求出DEF的每个内角度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习必备欢迎下载FEDCBA【巩固】如图所示，已知ABC，延长CA、AB、BC到D、E、F，连接DE、EF、FD，使得AEDBFECDF，若6
8、0ABC，50DFE，求BAC及EDF的度数ABCDEF【例 11】 如图，六边形 ABCDEF 中，ABCDEF， 且AB+ BC11，FACD3 求B CD EFEDCBA模块三全等三角形与轴对称? 角平分线类“角”是轴对称图形，对称轴为角平分线所在的直线。因此在遇见与角平分线有关问题的时候，可以有下面几个基本解题思路：平分角；角平分线上点到角两边的距离相等；沿角平分线进行翻折。【例 12】 已知ABC中，60A，BD、CE分别平分ABC和ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
9、 - - -第 6 页，共 15 页学习必备欢迎下载ODECBA【例 13】 如图，在Rt ABC中，AD是斜边BC上的高，BE是ABC的平分线，AD交BE于O，EFAD于F，求证：AFODOFDECBA21【例 14】 已知在ABC中，90A，B的平分线交AC于E， 交BC边上的高AH于D， 过D作DFBC交AC于F，求证：AEFCHFEDCBA? 构造等腰三角形类构造等腰三角形类的主要方法有两种：是将直角三角形沿着某一直角边翻折；是截取等长线段精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习必备欢迎下载【例 15】 如图
10、，在ABC中，46ABC，D是BC边上一点，DCAB，21DAB，试确定CAD的度数ABCD? 构造等边三角形类构造等边三角形类的方式主要有两种：直接以某一线段长为边，直接构造等边三角形；作等腰三角形，然后利用题目给出的特殊角，如60，证明此等腰三角形为等边三角形【例 16】 如图，BD是ABC的角平分线，60A，2ADCDAB , 判断ABC的度数并说明理由。答：ABC= 证明：DCBA【巩固】 如图，在等腰ABC中，ABAC，顶角20A，在边AB上取点D，使ADBC，求BDC的度数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 1
11、5 页学习必备欢迎下载DCBA【例 17】 如 图，在ABC中，40ABC，40ACB，P为三角形内的一点，且20PCA，20PAB，求PBC的度数。PCBA模块四全等三角形与旋转? 倍长中线类倍长中线是我们耳熟能详的一种辅助线的作法，其实此作法最主要是通过旋转的方式，构造出一对“8”字型全等三角形，从而转化线段与角的数量关系【例 18】 在后面的学习中，我们会学习到与直角三角形斜边上有关的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” ，用数学语言改编如下：已知：在Rt ABC中，90C，D为斜边AB的中点，证明:12CDAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
12、 - - - - - -第 9 页，共 15 页学习必备欢迎下载DCBA【巩固】 两个全等的含30、60角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC，试判断EMC的形状，并说明理由AECBMD? 一般等腰三角形旋转一般等腰三角形旋转的问题主要有：通过对等腰三角形旋转，构造全等三角形；通过对一般三角形旋转构造等腰三角形【例 19】 如图，ABC是边长为1 的正三角形，BDC是顶角为 120 的等腰三角形， 以D为顶点作一个60的MDN，点,M N 分别在,AB AC 上，则AMN的周长是NMDCBA? 等腰直角三角形旋转等腰直
13、角三角形旋转有关问题要充分考虑到：“边相等”“角相等”，还有斜边上的中线，这条特殊的线段，尤其是涉及到斜边中点的时候，基本上都会连接这条中线【例 20】 已知：在Rt ABC中，ABBC， 在R t A D E中，ADDE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM 若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，探索BM、DM的关系并给予证明； 如果将图中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图，那么中的结论是否仍成精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习必备欢迎下载立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请
14、给予证明ABCDEMABCDEM? 等边三角形旋转【例 21】 如图，已知四边形ABCD中，,60ABADBAD，120BCD，证明：BCDCACDCBA? 三垂直全等及三垂直的变形三垂直模型及其变形最主要的是转化角度之间的关系【例 22】 在ABC中，90ACB，ACBC，直线MN经过C点，且ADMN于D，BEMN于E当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DEADBE；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习必备欢迎下载当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DEADBE；当直线MN 绕点 C
15、旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明图NMEDCBAABCDEMN图图NMEDCBA【巩固】如图，CD 是经过BCA 顶点 C 的一条直线，CACB ，E、F分别是直线CD 上两点，且BECCFA（1）若直线 CD 经过BCA 的内部，且E、F在直线 CD 上，请解决下面两个问题：如图，若90BCA，90 ，则BECF ；EFBEAF（填“” 、 “” 、 “” ） ；如图，若0180BCA，请添加一个关于与BCA 关系的条件，使中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论（2）如图，若直线CD 经过BCA 的外部，BCA ，请提出EF、BE、AF
16、三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）图图图DFAECBFEDBACFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习必备欢迎下载【巩固】 如图，在等边ABC中，点DE，分别在边BCAB，上，BDAE，AD与CE交于点F( 1) 求证：ADCE；( 2) 求DFC的度数FEDCBA模块五全等三角形与平移平移的基本思路是通过平移，将有关系但又不在一起的量集中起来，且对应边平行且相等【例 23】如图所示，在ABC 的边 BC 上取两点D、E，且 BDCE 求证： ABACADAE ABCDE精选学习资料 - - -
17、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习必备欢迎下载【巩固】 如图所示，在ABC 中，90B，M为AB上的一点，且AMBC ； N 为 BC 上的一点，且CNBM 连接 AN 、 CM 交于点P，求证：45APMPNMCBA【例 24】 在ABC 中， ABAC ，CA,AB的延长线上截取E，D，有 EDDAECBC 求证：100BACEDCBA1.如图，ABC中， ABAC ，点P、 Q 分别在 AC 、AB边上，且APPQQBBC ，则A的大小是QPCBA2.如图所示，一个六边形的六个内角都是120，连续四边的长依次是1、3、3、2，则该六边形的周长课堂检测精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习必备欢迎下载是多少？2133DFECBA1通过本堂课你学会了2掌握的不太好的部分3老师点评：1.如图，在ABC中，90C，30CAD， ACBCAD 求证： CDBD CABD课后作业总结复习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页