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1、14.1.4 14.1.4 整式的乘法（整式的乘法（3 3）学习目标学习目标 1 1. .掌握多项式乘以多项式的运掌握多项式乘以多项式的运算法则算法则 2 2. .能灵活运用多项式乘以多项能灵活运用多项式乘以多项式的运算法则进行运算式的运算法则进行运算 情境引入情境引入 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长一块原长 m m、宽、宽 m m的长方形绿地，加长了的长方形绿地，加长了 m m，加宽了，加宽了 m m。你能用几种方法求出扩大后的。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？绿地面积？abqppbqa方案一方案一：S=a b + a n + b m +
2、 m nS=a b + a n + b m + m nambn( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n ) =a b + a n + b m +b n 观察上述式子观察上述式子,你能的得到你能的得到(x3)(x6)的结果吗的结果吗?或或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m) = a b + b m + a n + m n ( x 3 )( y 6 ) = x ( y 6 ) 3 ( y 6 ) = x y 6x 3y + 18 a b p qap aq bp bq12341234问题探究问题探究 多
3、项式与多项式相乘，先用一个多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式的每一项每一项分别乘以另一个多项分别乘以另一个多项式的式的每一项每一项，再把所得的，再把所得的积相加积相加。例例1 1、计算、计算例题讲解例题讲解(1)(1)( (x+y)x+y)2 2 (2)(2)( (x+y)(xx+y)(x2 2y+yy+y2 2) )（4 4）（）（3x+1)(x-23x+1)(x-2） （5 5）(x - 8y)(x-y)(x - 8y)(x-y)( (3)(3)(x+y)(2xy)(x+y)(2xy)(3x+2y)3x+2y)1.1.不要漏乘不要漏乘2.2.结果最简结果最简3.3.注意符号注意符号
4、计算计算 (1)(2x2-1)(x-4) (2)(x2+2x+3)(2x-5) (3)(x1)(x2+x+1) (4)(x+y)(x2y+y2+1)( (5 5)(2x+1)(x+3) ()(2x+1)(x+3) (6 6)(m+2n)(m+3n)(m+2n)(m+3n)( (7 7)(a+3b)(a 3b )(a+3b)(a 3b )巩固练习巩固练习应用拓展应用拓展计算：计算：(x+2)(x+3)=(x+2)(x+3)= (x-4)(x+1)= (x-4)(x+1)= (y+4)(y-2)= (y+4)(y-2)= (y-5)(y-3)=(y-5)(y-3)=观察上述式子的计算结果寻找规律，
5、填空：观察上述式子的计算结果寻找规律，填空： (x+p)(x+q)=( )(x+p)(x+q)=( )2 2+( )x+( )+( )x+( )1.根据上述结论快速计算：(1) (x+2)(x+3)= (2) (x-4)(x+1)=(3) (y+4)(y-2)= (4) (y-5)(y-3)=2.确定下列各式中m与p的值:(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36(2) (x-2)(x-18) = x2 + m x + 36(3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36(4) (x-6) (x-p) = x2 + m x + 36( (1 1) )（1+x)(2
6、x1+x)(2x2 2+ax+1)+ax+1)的结果中的结果中,x,x2 2的项的系数为的项的系数为-3-3，求，求a a的值的值 解：原式解：原式=2x=2x3 3+(2+a)x+(2+a)x2 2+(1+a)x+1+(1+a)x+1 由题意得：由题意得：2+a=-3 2+a=-3 解得：解得：a=-5a=-5拓展提高(2) 如果如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的的乘积中不含乘积中不含x2和和x3的的项，求项，求b、c的值。的值。解：原式解：原式= x4 3x3 + c x2 +bx3 3bx2 +bcx+8 x2 24x+8cX2项项系数为：系数为：c 3b+8 = 0X3项系数为
7、：项系数为：b 3 = 0 b=3 , c=1（3 3）观）观察下列各式：察下列各式：(x-1)(x+1)=x(x-1)(x+1)=x2 2-1-1(x-1)(x(x-1)(x2 2+x+1)=x+x+1)=x3 3-1-1(x-1)(x(x-1)(x3 3+x+x2 2+x+1)=x+x+1)=x4 4-1-1根据前面各式的规律可得到：根据前面各式的规律可得到：(x-1)(x(x-1)(xn n+x+xn-1n-1+x+xn-2n-2+ +x+1)=_+x+1)=_1、2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该应该带上它前面的正负号带上它前面的正负
8、号。多项式是单项式的。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要要注意确定各项的符号注意确定各项的符号。课堂小结课堂小结(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn 4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。 3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q巩固练习： (1) (2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m+3n) (3) ( a 1)2 (4
9、) (a+3b)(a 3b ) (5) (x+2)(x+3) (6) (x4)(x+1) (7) (y+4)(y2) (8) (y5)(y3)(9) (2a+b)2(10) (x1)(x2+x+1) （11）(x+1)(x2x+1) (13) (x+y)(2xy)(3x+2y)(12) (x+y)(x2y+y2)1.1.如果如果a a2 2a=1,a=1,那么求那么求(a(a5)(a5)(a6)6)的值的值2.2.若若(x(xm)(xm)(x2)2)的积中不含关于的积中不含关于x x的一次项，的一次项，求求m m的值的值拓展延伸拓展延伸4.4.如果如果( (x+a)(x+bx+a)(x+b)
10、)的积中不含的积中不含x x的一次项，那的一次项，那么么a a、b b一定满足一定满足( ( ) ) A A、互为倒数、互为倒数 B B、互为相反数、互为相反数 C C、a=b=0 a=b=0 D D、abab=0=0B3.3.若若(x(x2 2+px+q)(x+px+q)(x2 2-3x+2)-3x+2)的乘积中不含的乘积中不含x x2 2和和x x3 3项，求项，求p,qp,q的值的值5.5.观察下列各式：观察下列各式：(x-1)(x(x-1)(x2 2+x+1)=x+x+1)=x3 3-1-1(2a+b)(4a(2a+b)(4a2 2-2ab+b-2ab+b2 2)=8a)=8a3 3+b+b3 3(m-3n)(m(m-3n)(m2 2+3mn+9n+3mn+9n2 2)=m)=m3 3-27n-27n3 3（1 1）请你用字母表示出上述计算的规律；）请你用字母表示出上述计算的规律；（2 2）利用上面的规律计算：）利用上面的规律计算：)t41sts4)(t21s2(22