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1、抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向第第5讲直线与圆锥曲线讲直线与圆锥曲线抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向考点梳理考点梳理(1)从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异的公共点点及有两个相异的公共点(2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断设直线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断设直线l的方程为的方程为AxByC0，圆锥曲线方程，圆锥曲线方程f(x，y)0.1直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线
2、的位置关系抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向若若a0，当圆锥曲线是双曲线时，直线，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物与抛物线的对称轴平行线的对称轴平行(或重合或重合)若若a0，设，设b24ac.a_0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点；时，直线和圆锥曲线相交于不同两点；b _0时，直线和圆锥曲线相切于一点；时，直线和圆锥曲线相切于一点；c _0时，直线和圆锥曲线没有公共点时，直线和圆锥曲线没有公共点抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考
3、向个考向圆锥曲线中的中点弦问题圆锥曲线中的中点弦问题在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程率，然后利用中点求出直线方程“点差法点差法”的常见题型的常见题型有：求中点弦方程、求有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂弦中点轨迹、垂直平分线问题必须提醒的是直平分线问题必须提醒的是“点差法点差
4、法”具有不等价性，即具有不等价性，即要考虑判别式要考虑判别式是否为正数是否为正数【助学助学微博微博】抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向解析解析直线直线ykxk1k(x1)1恒过定点恒过定点(1,1)，而点，而点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交在椭圆内部，故直线与椭圆相交答案答案相交相交考点自测考点自测解析解析直线恒过定点直线恒过定点A(0,1)，而点，而点A恰为椭圆的顶点，故恰为椭圆的顶点，故只需只需k0时，直线与椭圆只有一个公共点时，直线与椭圆只有一个公共点答案答案0抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向3若若ykx2与与y28x有且仅有一个公共点，则有且仅有一个公共点
5、，则k的取值的取值为为_答案答案0或或1抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向5已知双曲线已知双曲线E的中心为原点，的中心为原点，F(3,0)是是E的焦点，过的焦点，过F的直线的直线l与与E相交于相交于A，B两点，且两点，且AB的中点为的中点为N(12，15)，则，则E的方的方程为程为_抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向【例例1】 (2010福建卷福建卷)已知抛物线已知抛物线C：y22px(p0)过点过点A(1，2)(1)求抛物线求抛物线C的方程，并求其准线方程；的方程，并求其准线方程；考向
6、一直线与圆锥曲线的位置关系考向一直线与圆锥曲线的位置关系抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向方法总结方法总结 用直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的用直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数研究直线与圆锥曲线的位置关系，也就是用代数的方个数研究直线与圆锥曲线的位置关系，也就是用代数的方法研究几何问题，这是解析几何的重要思想方法方程组法研究几何问题，这是解析几何的重要思想方法方程组消元后要注意所得方程的二次项系数是否含有参数，若含消元后要注意所得方程的二次项系数是否含有参数，若含参数，需按二次项系数是否为零进行分类讨论，只有二次参数，需按二
7、次项系数是否为零进行分类讨论，只有二次项系数不为零时，方程才是一元二次方程，后面才可以用项系数不为零时，方程才是一元二次方程，后面才可以用判别式判别式的符号判断方程解的个数，从而说明直线与圆锥的符号判断方程解的个数，从而说明直线与圆锥曲线的位置关系曲线的位置关系抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向【训练训练1】 (2013南京学情分析南京学情分析)已知直线已知直线l：kxy20，双曲线，双曲线C：x24y24，当，当k为何值时：为何值时：(1)l与与C无公共点；无公共点；(2)l与与C有唯一公共点；有唯一公共点；(3)l与与C有两个不同的公共点有两个不同的公共点抓住抓住2个考点个考点突
8、破突破3个考向个考向抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向考向二中点弦问题考向二中点弦问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向考向三直线与圆锥曲线的综合问题考向三直线与圆锥曲线的综合问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向方法
9、总结方法总结 有关直线与圆锥曲线的综合问题一直是高考考有关直线与圆锥曲线的综合问题一直是高考考查的重点，这类问题能很好地渗透函数与方程思想、数形查的重点，这类问题能很好地渗透函数与方程思想、数形结合思想，常考查直线与圆锥曲线相交的弦长、中点、最结合思想，常考查直线与圆锥曲线相交的弦长、中点、最值、定值、点的轨迹、参数问题及相关的不等式与等式的值、定值、点的轨迹、参数问题及相关的不等式与等式的证明问题证明问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向(1)求抛物线求抛物线G的方程；的方程；(2)设线段设线段BC的中垂线在的中垂线在y轴上的截距为轴上的截距为b，求，求b的取值范围的取值范围抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向