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1、目录Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2考法3易错考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1数学考试大纲01011.了解双曲线的实际背景,了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单性质.第十章第二讲双曲线考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势数学考点2016全国2015全国2014全国自主命题地区双曲线的定义和标准方程2016天津,6,5分2015天津,6,5分2014北京,11,5分2014天津,5,5分第十章第二讲双曲线考纲解读命题规律考情精解读3命题趋势数学考点2016全
2、国2015全国2014全国自主命题地区双曲线的几何性质全国,5,5分全国,11,5分全国,5,5分全国,11,5分全国,4,5分2016北京,13,5分2016浙江,7,5分2016山东,13,5分2015山东,15,5分2015浙江,9,6分2015北京,10,5分2015四川,5,5分2014山东,10,5分2014浙江,16,4分第十章第二讲双曲线考纲解读命题规律考情精解读4返回目录1.热点预测以双曲线的定义、标准方程、几何性质的应用为核心命题点,重点考查运算能力、逻辑推理能力,以选择题、填空题为主,分值为5分.2.趋势分析预计2018年高考对双曲线的考查仍以中等难度的选择题和填空题为主
3、,出现解答题的可能性较小.命题趋势数学第十章第二讲双曲线知识全通关知识全通关1数学继续学习考点1双曲线的定义和标准方程第十章第二讲双曲线知识全通关2数学返回目录第十章第二讲双曲线.知识全通关3数学继续学习考点2双曲线的几何性质标准方程图形第十章第二讲双曲线.知识全通关4数学几何性质范围|x|a,yR|y|a,xR对称性对称轴:x轴,y轴;对称中心:原点焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)轴线段A1A2,B1B2分别是双曲线的实轴和虚轴;实轴长为2a,虚轴长为2b焦距|F1F2|=2c离心率渐近线
4、a,b,c的关系a2=c2-b2继续学习第十章第二讲双曲线.知识全通关5数学继续学习第十章第二讲双曲线知识全通关6数学名师提醒(1)a,b,c的关系:双曲线中是c2=a2+b2,而椭圆中是a2=b2+c2.(2)双曲线的几何性质应从以下三方面关注:“六点”:两焦点、两顶点、两虚轴端点;“四线”:两对称轴(实、虚轴)、两渐近线;“两形”:中心、顶点、虚轴端点构成的三角形,双曲线上的一点(不包括顶点)与两焦点构成的三角形.返回目录第十章第二讲双曲线题型全突破.题型全突破1数学继续学习考法1双曲线定义的应用第十章第二讲双曲线数学继续学习题型全突破2解析 如图所示,设双曲线的右焦点为E,则E(4,0)
5、.由双曲线的定义及标准方程得|PF|-|PE|=4,则|PF|+|PA|=4+|PE|+|PA|.由图可得,当A,P,E三点共线时,(|PE|+|PA|)min=|AE|=5,从而|PF|+|PA|的最小值为9.第十章第二讲双曲线返回目录数学题型全突破3点评点评如图所示,双曲线上任意一点M到焦点F2的最小距离是双曲线的顶点A2到焦点F2的距离|A2F2|=|OF2|-|OA2|=c-a,点M到另一个焦点的距离的最小值是c+a,不存在最大值.第十章第二讲双曲线.题型全突破4考法指导双曲线的标准方程的应用主要是根据双曲线的几何性质、特点求双曲线方程.与求椭圆的标准方程的方法类似,求双曲线的标准方程
6、有如下方法:1.定义法根据双曲线定义,确定a2,b2的值,再结合焦点位置,求出双曲线方程,常用的关系有:(1)c2=a2+b2;(2)双曲线上任意一点到双曲线两焦点的距离的差的绝对值等于2a.注意 求轨迹方程时,满足条件:|PF1|-|PF2|=2a(02a|F1F2|)的双曲线为双曲线的一支,应注意合理取舍.数学继续学习考法2求双曲线的标准方程第十章第二讲双曲线.题型全突破5数学继续学习第十章第二讲双曲线.题型全突破6数学继续学习第十章第二讲双曲线数学继续学习题型全突破7第十章第二讲双曲线数学继续学习题型全突破8第十章第二讲双曲线数学题型全突破9返回目录第十章第二讲双曲线题型全突破10数学继
7、续学习考点3双曲线几何性质的应用第十章第二讲双曲线题型全突破11数学继续学习第十章第二讲双曲线数学继续学习题型全突破12第十章第二讲双曲线数学继续学习题型全突破13第十章第二讲双曲线数学继续学习题型全突破14第十章第二讲双曲线数学继续学习题型全突破15第十章第二讲双曲线返回目录数学题型全突破16【突破攻略】求双曲线离心率及其范围时,不要忽略了双曲线的离心率的取值范围是(1,+)这个前提条件,否则很容易产生増解或扩大所求离心率的取值范围.第十章第二讲双曲线能力大提升数学继续学习能力大提升1易混易错1忽视双曲线标准方程中x,y的范围致误第十章第二讲双曲线数学能力大提升2返回目录第十章第二讲双曲线数
8、学继续学习能力大提升3易错分析由于“判别式”是判断直线与圆锥曲线是否有公共点的重要方法,在解决直线与圆锥曲线相交的问题时,有时不需要考虑判别式,致使有的考生受思维定式的影响,任何情况下都没有考虑判别式,导致解题错误.解析设点A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线上,且线段AB的中点为(x0,y0),若直线l的斜率不存在,显然不符合题意.设经过点P的直线l的方程为y-1=k(x-1),即y=kx+1-k.2忽视“判别式”致误第十章第二讲双曲线能力大提升4数学继续学习第十章第二讲双曲线能力大提升5温馨提示(1)本题是以双曲线为背景,探究是否存在符合条件的直线,题目难度不大,思维也很清晰,但结论却不一定正确.错误原因是忽视对直线与双曲线是否相交的判断,从而导致错误,因为所求的直线是基于假设存在的情况下所得的.(2)本题属探索性问题.若存在,可用点差法求出AB的斜率,进而求方程;也可以设斜率k,利用待定系数法求方程.(3)求得的方程是否符合要求,一定要注意检验.数学返回目录第十章第二讲双曲线