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1、一轮分层练案(二)常用逻辑用语A级基础达标1 .命题p：存在常数列不是等比数列，那么命题”为()A.任意常数列不是等比数列B.存在常数列是等比数列C.任意常数列都是等比数列D.不存在常数列是等比数列【答案】C 因为存在量词命题的否认是全称量词命题，命题p:存在常数列不是等比 数列的否认命题q:任意常数列都是等比数列.应选C.2 .以下命题中的真命题是()_3A. 3 R, 使得 sin x+cos x=B. Vxe(0, +), exx +1C. 3xe( oo, o), 2xcos x【答案】B Vsin x+cos x=/2 sin (x+/) W也 0,，f(x)在(0, +8)上为增函
2、数，又f(o)=o,A Vxe(0, +8), f(x)0,即 exx+l,故 B 正确；当xl”是不等式2xa-x成立”的必要不充分条件，那么实数a的取值范围是()A. (3, +8)B. (8, 3)C. (4, +8)D. (8, 4)【答案】A 假设2xax,即2x+xa.设f(x) = 2x+x,那么函数f(x)为增函数.由题意知+ xa成立，即f(x)a成立“能得到反之不成立.因为当xl时，f(x)3,所以a3.6 .(多项选择)a, b, c是实数，以下结论正确的选项是()A. a2b2v是“ab”的充分条件B. a2b2v是“ab”的必要条件C. ac2bc2是“ab”的充分条
3、件D.|a|b|是“ab”的既不充分也不必要条件【答案】CD 对于A,当a=-5, b=l时，满足a2b2,但是aVb,所以充分性不成 立；对于B,当a=l, b=2时，满足ab,但是a2Vb2,所以必要性不成立；对于C, 由ac2bc2 cWO,那么有ab成立，即充分性成立，故正确；对于D,当a=5, b= 1 时，|a|b|成立，但是aVb,所以充分性不成立，当a=l, b=2时，满足ab,但是|a| |b|是“ab”的既不充分也不必要条件.应选C、 D.7 .(多项选择)以下命题说法错误的选项是()A. ExeR, ex0B. VxeR, 2xx2C. a+b=O的充要条件是低=-1D.
4、假设x, yR,且x+y2,那么x, y中至少有一个大于1【答案】ABC 根据指数函数的性质可得eX0,故A错误；x = 2时，2x = x2,故B错 误；当a=b=O时，t没有意义，故C错误；因为“x+y2,那么x, y中至少有一个大于1”的逆否命题为“x, y都小于等于1,那么x + yW2”是真命题，所以原命题为真命题.应选A、B、C.8 .（多项选择）设计如下图的四个电路图，假设p：开关S闭合，q：灯泡L亮，那么p是q的 充要条件的电路图是（）【答案】BD 由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一 定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡
5、L亮，且灯泡 L亮，那么开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L 不一定亮，灯泡L亮那么开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中， 开关S闭合那么灯泡L亮，灯泡L亮那么一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件.应选B、D.9 .假设命题 TxR,使得3x2+2ax+l0”是假命题，那么实数a的取值范围是解析：命题3xeR,使得 3x2+2ax+ly,求证：1 的充要条件是xyo.证明：法一：充分性：由xy0及xy,e x y1仔 上,即一 xy xy x y,1111V - X必要性：由一一，得一 一一 0,即2 y,所以yx0,所以xyO.所以l
6、0.x y法二:x 5 芸-y法二:x 5 芸-yxy由条件xyOy x0,故由xy00.亚1八所以q 0,即:寸的充要条件是xy0.B级综合应用11.等差数列aQ的公差为d,前n项和为Sn,那么“d0”是0+知2$5”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件b+csin C + sin A【答案K 由 54 + 56 255 = 56 55 一 岔5 - $4)= 26 25 = 1,所以54 + 56255等价于10, 所以“d0”是“S4 + S62S5”的充要条件.12.在4ABC 中，角 A, B,C所对的边分别是a, b, c,那么“去 sin
7、 d是“ABC为等腰三角形”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A充分性.福=就看我，得:=生【答案】A充分性.福=就看我，得:=生可得 a2+ac = b2 + bc,那么 a2-b2+ac-bc = 0,即(ab)(a+b+c) = O, Va+b+c0, .-.a=b.AAABC 为等腰三角 形，即充分性成立；必要性：假设4ABC为等腰三角形，那么a=c或b = c,那么等式必要性：假设4ABC为等腰三角形，那么a=c或b = c,那么等式b+csin B sin C + sin A一定成立，即必要性不成立.ob c综上所述，.
8、 A ”是“ABC为等腰三角形”的充分不必要条件.故 sin B sin C + sin A选A.13 .能说明“假设f(x)f(0)对任意的x(0, 2都成立，那么f(x)在0, 2上是增函数”为假 命题的一个函数是.解析：设f(x) = sinx,那么f(x)在0, 上是增函数，在-y, 2)上是减函数.由正弦 函数图象的对称性知，当x(0, 2时，f(x)f(0)=sin 0=0,故f(x) = sin x满足条件f(x)f(0) 对任意的x(0, 2都成立，但f(x)在0, 2上不一直都是增函数.【答案】f(x) = sinx(答案不唯一)X2 X + 114 .函数 f(x)=- (
9、x2), g(x) = ax(a 1, x2).X 1(1)假设mx2, +),使f(x) = m成立，那么实数m的取值范围为；(2)假设Vxi2, +8), 3x2e2,+8),使得f(X1) = g(x2),那么实数a的取值范围为X? X + 111解析：(1)因为 f(x)=- =x+ _ 1 =x1+ 1 +122+1=3,当且仅当 x = 2XIXI时等号成立.所以假设mx2, +),使f(x) = m成立，那么实数m的取值范围为3, +).(2)因为当 xN2 时，f(x)三3, g(x)a2,假设Vxi2,+8), 3x2e2, +),使得 f(xi)= g(X2),那么a23且
10、al,解得a(l,. .【答案】(1)3, +8)(2)(1,小15 .设a, b, c为AABC的三边，求方程x2+2ax+b2 = 0与x?+2cxb2 = 0有公共根 的充要条件.解：设a是两方程的公共根，显然aWO,那么 a2+2aa+b2=0,a 2 + 2cab2 = 0.(2)+，得 2a2 + 2a(a+c) = 0, /. a = (a+c).代入，得(a+c)22a(a+c) + b2 = 0,即 a2 = b2+c2.以上求条件的过程事实上就是必要性的证明过程.再证明充分性：Va2 = b2+c2, 二方程 x2+2ax + b2=0 可化为 x2+2ax + a2c2=
11、O,它的解为 xi = (a+c), X2=c a.同理方程 x2+2cx_b2=0 可化为 x2+2cx+c2a2 = 0,它的解为 X3=(a+c), X4=ac.Vxi=X3,，方程 x2+2ax+b2=0 与 x?+2cxb2=0 有公共根.综上所述，方程x2+2ax+b2=0与x2+2cxb2=0有公共根的充要条件是a2=b2+c2.C级迁移创新16 .设a, b, c, d均为正数，且a+b = c + d,证明：(1)假设21)*4 那么函 + , yc +Vd ;(2)出 +疵 c +也 是|ab|cd,所以(黄 +册 F(加 +Vd )2,所以T + 疵 c.(2)必要性：假设|a-b|v|cd|,那么(a-b(cd)2,即(a+b)24abcd.由(1)得、+Vb yc +Vd .充分性：假设, +Vb Vc +Vd ，那么(6 + 疵)2(Vc +Vd )2,即 a+b + 2/ab c+d+2/cd .因为 a+b=c+d,所以 abcd.于是(a-b = (a+bp4ab(c+d)24cd=(cd)2.因 jhL|ab|c +yd是|ab|cd|的充要条件.