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1、专题二 统计和概率应用一、 考点导析现实生活总是会和各种数据、图表等统计知识相联系，通过对数据的统计、分析和处理，进而决策，既能考查学生的分析能力，也能考查学生运用知识解决实际问题的能力.二、 中考动向统计与概率知识的应用，是近几年中考的热点问题，题目涉及填空、选择及解答题的各个方面，试题属于中等难度，分值在15分左右.本专题就近几年各省市中考题中常见的几种类型题进行探究.三、 点例解析 题型1：用样本特征估计总体特征.第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(千米)46393650549134【考例1】（2006江西）小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天每天行驶路程如下表.请你用统
2、计初步的知识，解答下列问题：(1)小谢家小轿车每月(每月按30天计算)大约要行驶多少千米路程?(2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升3.45元请你求出小谢家一年(一年按12个月计算)的汽油费是多少元?【点拨】（1）先求出这七天平均每天行驶的路程，把这个路程看作小谢家小轿车每天行驶的路程，可求出总路程；（2）先求出每公里用油量，就可求出小谢家一年的汽油费.【略解】解：(1)这七天中平均每天行驶的路程为：=50(千米)3050=l500(千米)，小谢家小轿车每月大约要行驶1500千米(2)小谢一家一年的汽油费用是：83.45=4968元 【拓展1】（2007贵州）某养鱼专业户与客户签订购销合
3、同，对自己鱼塘中的鱼的重量进行估计，第一次捞出100条鱼，称其重量为186千克，将鱼做好记号放入塘中，当它们完全混合后又捞出200条鱼，称其重量为384千克，且带有记号的鱼有10条，则鱼塘中估计有多少条鱼？鱼塘中鱼共重多少千克？【略解】（1）设鱼塘中有鱼x条，则，解之得x=2000，鱼塘中有鱼2000条；（2）平均每条鱼重：，1.92000=3800（千克），鱼塘中鱼共重3800千克.题型2：利用图表信息解决实际问题 【考例2】（2007巴中）巴中市进行课程改革已经五年了，为了了解学生对数学实验教材的喜欢程度，现对某中学初中学生进行了一次问卷调查，具体情况如图2-1所示：喜欢程序非常喜欢喜欢不
4、喜欢人 数人人初一初二初三图2-1已知该校初一共有学生480人，求该校初中学生总数求该校初二学生人数及其扇形的圆心角度数请补全统计表，并制作条形统计图来反映统计表中的内容请计算不喜欢此教材的学生的概率，并对不喜欢此教材的同学提出一条建议，希望能通过你的建议让他喜欢上此教材【点拨】（1）认真观看图表，从图表中获取信息易得出结论.图2-2【略解】（1）48040%=1200（人）；（2）1200（1-40%-28%）=384（人），3600.32=115.2；(3)补全统计表和制作的条形统计图如下；喜欢程序非常喜欢喜欢不喜欢人 数人500人人（4）8.33%，即不喜欢此教材的学生的概率是8.33%
5、，建议如:“此教材贴近生活，易学易懂”，“此教材图文并茂，很有情趣”.（答案不唯一）.图2-3【拓展2】（2007内江）学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计如图2-3是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有 名学生；（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是度；（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有名；（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是拓展2图【略解】(1)全班学生人数： 2050%=40（人）
6、；(2)补充图形如图所示；(3) “骑车”部分扇形所对应的圆心角是：360（1-20%-50%）=108；(4) 估计全年级步行上学的学生有100020%=200；（5）选出骑车上学的学生的概率是：1240=30%. 题型3：游戏的公平性图2-4【考例3】（2006成都）小明、小芳做一个“配色”的游戏，左图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色，同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下
7、，则小明、小芳不分胜负.（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由.【点拨】看一个游戏是否公平，只要看游戏的双方是否各有50%的胜率，如果是，游戏就公平，如果不是，游戏就不公平，就有修改游戏规则的必要.【略解】（1）用列表法表示该游戏所有可能出现的结果如下：红黄红蓝红（红，红）（红，黄）（红，红）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，黄）（黄，红）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，红）（蓝，蓝）由图表可知该游戏所有可能出现的结果有12种；（2）由表可知：配成紫色（即小芳获胜）的概率是，配成绿色（即小明获胜）的概率是=，两人获胜的概率不
8、相等，因而不公平，该游戏规则偏向小芳.即小芳获胜的机会更大.【拓展3】（2007 泸州）在一个不透明的盒子里装着分别标有数字1，2，3，4的四个完全相同的小球，现在甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：“甲先从盒子里随机摸出一个小球，记下小球上的数字后放回，乙再从盒子中随机摸出一个小球，也记下球上的数字放回，则游戏结束.若记下的数字甲比乙大，则甲获胜；若记下的数字甲不比乙大，则乙获胜”.拓展3图（1）用树状图分析此游戏有多少种可能出现的结果；（2）该游戏规则对甲、乙双方公平吗？说明理由；如果不公平，怎样修改规则，使其对甲、乙双方都公平.【略解】（1）用树状图分析如图2-5，由图可知，此游戏有16种
9、等可能出现的结果.（2）P（甲比乙大）=，P（甲不比乙大）=，该游戏规则不公平.乙获胜的机会较大.可作如下的修改：“，若记下的数字谁大则谁获胜，若一样大，则不分胜负，重新开始游戏.”这样，甲、乙两人获胜的概率都是，对双方都公平.小结：通过本专题的探究，使我们进一步懂得数据的分析、处理的常用方法，为解决生活中与我们息息相关的类似问题提供了的范本. 四、中考真题1（2007 德阳）某学习小组位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是分其中三位男生的方差为（分），两位女生的成绩分别为分，分则这个学习小组位同学考试分数的标准差为（） 答案：B2.（2007 成都）某校九年级一班对全班5
10、0名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：一周做家务劳动所用时间（单位：小时）1.522.534频 率0.160.260.320.140.12那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时衣服10%教育18%食物36%医疗12%其它24%图2-6图2-5答案：2.46，2.5；3（2007 重庆）为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图2-5所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 .答案：174.（2007
11、成都）已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图2-6所示，那么其中用于教育上的支出是 元答案：216月用水量（m3）1013141718 户数223215.（2006泸州）江北水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：（1）计算这10户家庭该月平均用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米？解答：（1）=14（m3）,这10户家庭该月平均用水量为14m3；（2）14500=7000m3.该小区居民每月共用水7000m3.图1 图2 图2-76（2007 绵阳）小明对本班同学上学的交通方式进行了
12、一次调查，他根据采集的数据，绘制了如图2-7所示的统计图1和图2请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图；（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（要求写出各部分所占的百分比）；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要求写出一条）答案：（1） 小明所在的全班学生人数为1428% = 50人，图1 图2 骑自行车上学的人数为5014128 = 16人；其统计图如图1（2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为1450，1650，1250，850即28%，32%，24%，16%，它们所对应的圆心角
13、分别是100.8，115.2，86.4，57.6，其统计图如40-21中图2（3）小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多；通宿生占全班的绝大多数；住校或家长用车送的占少数7.（2007 德阳）在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球个、黑球个已知从中任意摸出个球是白球的概率为（1）求口袋里有多少个红球；（2）求从袋中一次摸出个球，得一红一白的概率要求画出树状图略解：（1）设袋中有个红球，据题意得：，解得x=1袋中有红球1个（2）画树状图如右图所示，P（摸得一红一白）图2-88.（2006眉山）某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试
14、题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图2-8所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？解答：（1）共抽取了30+602+45+70+35=300（名）.（2），该年的优生率大约为35，.及格人数大约有15400名图2-99（2007 眉山）如图2-9所示，将两个可以自由转动的转盘分别分成面积相等的几个扇形，在分成的扇形上分别标上数字1，2，3，4，5同时转动
15、两个转盘(1)用树状图或列表法表示转盘停止后指针所指扇形上的数字可能出现的所有结果(若指针指在分界线上，则重转)；(2)如果甲、乙两人分别同时转动两个转盘，并规定：转盘停止后，若两转盘指针所指扇形上的数字之和为偶数，则甲胜；若数字之和为奇数，则乙胜这个游戏对甲、乙两人公平吗?请说明理由答案：（1）树状图和列表分析如右图所示：（2）出现数字之和为偶数和奇数的概率分别为.这个游戏对甲、乙两人公平. 五、08展望1.2008年的北京，华光璀璨，广告牌上“北京欢迎你”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个地亮起来，直至全部亮起来再循环，则路人一眼望去能够看全的概率是（ ）图2-10A. B. C. D.答案
16、：C2抛掷两枚如图2-10所示的正四面体骰子，所得点数之和出现的概率最大的是（ ）. A.5 B.6 C.7 D.一样大 答案：A3甲、乙、丙、丁四名运动员参加4100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（ ） A3种 B4种 C6种 D12种答案：D4.如图2-11-所示，是某城市三月份1至10日的最低气温随时间变化的图象 根据图（1）中提供的信息，在图（2）中补全直方图；图2-11 这 10天最低气温的众数是 ，最低气温的中位数是 ，最低气温的平均数是 答案：（1）补图略；（2）2，0，05.小刚与小亮一起玩一种转盘游戏.他们用两个完全相同
17、的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止.若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜.则在该游戏中小刚获胜的概率是（ ）.A B、 C、 D、答案：B6.某电脑公司的王经理对2008年4月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表.请你回答下列问题：(1)2008年4月该电脑公司销售电脑价格的众数是 ，本月平均每天销每台价格(元)63000销量(台)20406030售电脑 台；(2)如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？略解：（1）3800元，5；（2）根据表中信息，3800元的电脑卖得最好，说明大家
18、都很喜欢这个价位的电脑，应该多进一些，6000元的销量小，应该少进一些.（答案不唯一）员工人数2482084月工资（元）500040002007.某公司员工的月工资情况统计如下表所示，（1）分别计算该公司员工月工资的平均数，中位数和众数（2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；（3）请画出一种你认为适合的统计图来表示上面表格中的数据第7题图略解：（1）平均数是：=1800（元），中位数是1500元，众数是1500元；（2）因为中位数和众数反映的是员工工资的中间水平和多数水平.所以用中位数或众数代表该公司员工的月工资水平更为合适，（3）用条形统计
19、图表示上面表格中的数据如下: 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）876543人 数214782篮球立定跳远长跑铅球60%20%10%项目选择情况统计图图2-138.雁江一中七年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如图2-13的统计图表，请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人；（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；（3）根据测试资料，训练后篮球定时
20、定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%请求出参加训练之前的人均进球数略解：（1）；40；（2）人均进球数（3）设参加训练前的人均进球数为个，由题意得：，解得：答：参加训练前的人均进球数为4个9.有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形，如图2-14所示小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张图2-14（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、 B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率第一次摸的牌第二次摸的牌略解：（1）用树状图分析两次摸牌所有可能出现的结果如右；（2）P（两张中
21、心对称图形）=.图2-1510.甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图2-15所示，游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由略解：（1）用列表分析两转盘所指两数之和的所有情况如下：由表可知，所以可能结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种，P（和为奇数）=50%， 1 2 3 451+5=62+5=73+5=84+5=961+6=72+6=83+6=94+6=1071+7=82+7=93+7=104+7=11（2）P（和为奇数）=50%，P（和为偶数）=50%，这个游戏规则对双方是公平的