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1、专题32,概率和统计（学生版）题 专题 32概率和统计点 考点 107随机抽样 1（2017 江苏理）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400，300，100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上全部的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件 2（2014 广东理）为了解 1000 名学生的学习状况，采纳系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为（ ）A50B40C25D20 3（2014 湖南理）对一个容器为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个
2、个体被抽中的概率分别为1 2 3, , p p p ，则（ ）A1 2 3p p p = B2 3 1p p p = C1 3 2p p p = ， 0 b ， 0 bC 0 a ， 0 bD 0 a 43（2012 新课标理）在一组样本数据（x 1 ，y 1 ），（x 2 ，y 2 ），（x n ，y n ）（n≥2，x 1 ，x 2 ，x n 不全相等）的散点图中，若全部样本点（x i ，y i ）(i=1，2，n)都在直线112y x = + 上，则这组样本数据的样本相关系数为A−1B0C 12 D1 x y 3.5 y =44（2014 江西理）某人探讨中学生的性别与
3、成果、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随机抽查52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是45（2012 湖南理）设某高校的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，依据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回来方程为 =085x - 8571，则下列结论中不正确的是 Ay 与 x 具有正的线性相关关系 B回来直线过样本点的中心（ ， ）C若该高校某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 085kg D若该高校某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 5879kg 46（2011 山
4、东理）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x（万元）4 2 3 5 销售额 y（万元）49 26 39 54 依据上表可得回来方程 中的 为 94，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为A636 万元B655 万元C677 万元D720 万元 47（2018 全国理）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折线图 yx yˆˆ ˆ y bx a = +ˆb 为了预料该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回来模型依据 2000 年至 2016
5、 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1 2 17 ， ）建立模型：ˆ 30.4 13.5 = - + y t ；依据 2010 年至2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1 2 7 ， ）建立模型：ˆ 99 17.5 = + y t (1)分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预料值； (2)你认为用哪个模型得到的预料值更牢靠？并说明理由 48(2016 新课标理 II)下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（）由折线图看出，可用线性回来模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明； （）
6、建立 y 关于 t 的回来方程（系数精确到 001），预料 2016 年我国生活垃圾无害化处理量 附注：参考数据：719.32iiy=，7140.17i iit y=，721( ) 0.55iiy y=- =， 7 ≈2646参考公式：相关系数12 21 1( )( )( ) (y y)ni iin ni ii it t y yrt t= =- -=- - ，回来方程 y a bt = + 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121( )( )( )ni iiniit t y ybt t=- -=-， = . a y bt -49（2015 新课标 I 理）某公司为确定下一年度投
7、入某种产品的宣扬费，需了解年宣扬费 x （单位：千元）对年销售量 y （单位：t）和年利润 z （单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣扬费ix 和年销售量iy （ i =1，2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值xyw821( )iix x=- 821( )iiw w=- 81( )( )i iix x y y=- - 81( )( )i iiw w y y=- - 466 563 68 2898 16 1469 1088 表中i iw x = ， w=1881iiw= （）依据散点图推断， y a bx = + 与 y c d x = + 哪一个相宜作为年销售量 y 关
8、于年宣扬费 x 的回来方程类型？（给出推断即可，不必说明理由）（）依据（）的推断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回来方程； （）已知这种产品的年利率 z 与 x 、 y 的关系为 0.2 z y x = - 依据（）的结果回答下列问题：（）年宣扬费 x =49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （）年宣扬费 x 为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据1 1( , ) u v ，2 2( , ) u v ， ， ( , )n nu v ，其回来线 v u a b = + 的斜率和截距的最小二乘估计分别为121( )( )ˆ( )ni iiniiu u v vu ub
9、=- -=-，ˆˆ v u a b = - 50（2014 新课标 II 理）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入 y 29 33 36 44 48 52 59 （）求 y 关于 t 的线性回来方程； （）利用（）中的回来方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的改变状况，并预料该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入 附：回来直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：(
10、 )( )( )121ni iiniit t y ybt t=- -=-，ˆây bt = -51（2020 全国文理 18）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简洁随机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据 ( )( ) , 1,2, ,20i ix y i = ，其中ix 和iy 分别表示第 i 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得 =20160iix ， =2011200iiy ， ( )= -201280iix x ，
11、( )= -20129000iiy y ， ( )( ) 0 80201= - -ii iy y x x （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）； （2）求样本 ( )( ) , 1,2, ,20i ix y i = 的相关系数（精确到 0.01 ）； （3）依据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更精确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由附：相关系数( )( )( ) ( ) = =- - -=niiniinii iy y x xy y x xr1212
12、1， 414 . 1 2 点 考点 110随机事务的概率、古典概型、几何概型 52（2020 全国文 4）设 O 为正方形 ABCD 的中心，在 , , , , O A B C D 中任取 3 点，则取到的 3 点共线的概率为 （ ）A15B25C12D4553（2020 全国文理 4）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，很多志愿者踊跃报名参与配货工作已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预料其次天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05 ，志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为使其次天完
13、成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95 ，则至少须要志愿者（ ）A 10 名 B 18名 C 24名 D 32 名 54（2020 新高考山东海南 5）某中学的学生主动参与体育熬炼，其中有 96% 的学生喜爱足球或游泳， 60%的学生喜爱足球， 82% 的学生喜爱游泳，则该中学既喜爱足球又喜爱游泳的学生数占该校学生总数的比例是 （ ）A 62%B 56% C 46%D 42%55（2019 全国 I 理 6）我国古代典籍周易用卦描述万物的改变每一重卦由从下到上排列的6 个爻组成，爻分为阳爻和阴爻 ，如图就是一重卦在全部重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是（ ）A516
14、 B1132C2132D111656（2018 全国理）如图来自古希腊数学家希波克拉底所探讨的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC DABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A1 2= p pB1 3= p p C2 3= p p D1 2 3= + p p p57（2018 全国理）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的探讨中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和，如 30 7 23 = + 在不超过
15、 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A112B114C115 D118 58（2017 新课标理）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A14B8p C12D4p 59（2017 山东理）从分别标有 1 ， 2 ， ， 9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是 A518B49 C59D79 60（2016 新课标理）某公司的班车在 7：30，8：00，8：30 发车，小明在
16、7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 A13B12C23D34 61（2016 新课标理）从区间 0 , 1 随机抽取 2n 个数1x ，2x ，nx ，1y ，2y ，ny ，构成 n 个数对 ( )1 1, x y， ( )2 2, x y， ( ),n nx y，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 p 的近似值为 A4nm B2nm C4mnD2mn 62（2015 广东理）袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球， 5 个红球从袋中任取 2 个球
17、，所取的 2 个球中恰有 1 个白球， 1 个红球的概率为 A521B1021 C1121D 163（2014 新课标 I 理）4 位同学各自由周六、周日两天中任选一天参与公益活动，则周六、周日都有同学参与公益活动的概率为 A 18B 38 C 58 D 78 64（2014 江西理）掷两颗匀称的骰子，则点数之和为 5 的概率等于（ ）A118 B19 C16D11265（2014 湖南理）在区间 2,3 - 上随机选取一个数 X ，则 1 X 的概率为（）A45 B35 C25D15 66（2014 辽宁理）若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 2 AB= ， 1 BC
18、= ，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是（）A2p B4p C6p D8p 67（2014 陕西理）从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为（）A15 B25C35D45 68（2014 湖北理）由不等式 - -0 200x yyx确定的平面区域记为1W ，不等式- + +21y xy x，确定的平面区域记为2W ，在1W 中随机取一点，则该点恰好在2W 内的概率为（）A81 B41 C43 D87 69（2013 陕西理）如图，在矩形区域 ABCD 的 A， C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 AD
19、E 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是ABCD 70（2013 安徽理）若某公司从五位高校毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 ADCB14p- 12p- 22p-4p12DACBEFA B CD71 （2013 新课标 I 理）从 中任取 个不同的数，则取出的 个数之差的肯定值为 的概率是（）A B C D 72（2013 湖南理）已知事务在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使APB 的最大边是 AB发生的概率为 ，则 = ABC D73（2012 辽宁
20、理）在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C，现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积小于 32 的概率为A B C D74（2012 北京理）设不等式组0 20 2xy剟剟表示的平面区域为 D ，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（）A4pB22p - C6pD44p - 75（2011 新课标理）有 3 个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性相同，则这两位同学参与同一个爱好小组的概率为（ ）A13 B12C23 D34 76（2020 江苏 4】将一颗质地匀称的正方体骰子先后掷 2 次，观向
21、上的点数，则点数和为 5 的概率是 77（2020 天津 13）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_ 78（2019 江苏理 6）从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参与志愿者服务，则选出的 2 名同学中至2325359101,2,3,4 2 2 21213141612ADAB121432742cmABCCBA16132345少有 1 名女同学的概率是 79（2019 全国 I 理 15）甲、乙两队进行篮球决赛，实行七场四胜制（当一队赢得四场成功 时，该队获胜，决赛结束）依据前期竞赛成果，甲队的主客场支配依次为主主客客主客 主设甲队主场取胜的概率为 06，客场取胜的概率为 05，且各场竞赛结果相互独立，则 甲队以 41 获胜的概率是_