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1、高三复习专题概率和统计高三温习专题概率和统计1下列图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天. ()求此人到达当日空气重度污染的概率;()设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;()由图判定从哪天开场连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证实)2某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中将能够获得2分;方案乙的中奖率为25,中将能够得3分;未中奖则不得分.每人有且只要一次抽奖时机,每次
2、抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,XY,求3X的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?3.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果互相独立,第1局甲当裁判.(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.4现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(I)求张同学至少取到1道乙类
3、题的概率;(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35,答对每道乙类题的概率都是45,且各题答对与否互相独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望.5.在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须相互独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因而在1至5号中随机选3名歌手.()求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;()X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和数
4、学期望.6经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如下图.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品,以X(单位:t,150100X)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润.()将T表示为X的函数;()根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;()在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若100,110)X,则取105X=,且105X=的概率
5、等于需求量落入100,110)的概率),求利润T的数学期望.7.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23,假设各局比赛结果互相独立.()分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;()若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望.8一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.假如n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;假如
6、n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品能否为优质品互相独立(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.9.设S是不等式260xx-的解集，m，nS。I记“使得m+n=0成立的有序数组m,n为事件A，试列举A包含的基本事件；II设2m，求的分布列及其数学期望E。10.某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，8，其
7、中X5为标准A，X3为标准B已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的数学期望EX16，求a，b的值；(2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望(3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比为判定标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？讲明理由注：(1)产品的“性价比产品的零售价期望产品的等级系数的数学；(2)“性价比大的产品更具可购买性