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1、1 .研究背景在开发量化投资策略时，海外优秀论文往往能够提供新的思路和方法，为了能够让各位投资者更有效率地吸 收海外的经验，东兴金工团队推出海外文献速览系列报告。作者将定期从海外文献中筛选思路较为新颖且有 潜力应用于国内市场投资的文章，以速览的形式呈现给各位投资者，内容涵盖资产配置、量化选股、基金评 价以及衍生品投资等多个方面。本篇报告作为该系列报告的第二十篇,我们选取了 Yig it Atilgan, Turan G. Bali, K Ozgur Demirtas, A Doruk Gunaydin,发表于Journal of Financial Economics的文献（Left-Tail
2、 Momentum: Underreaction to Bad News, Costly Arbitrage and Equity Returns文献中作者发现了在美国和国际市场的个股交易中，左尾风险与未来回报之间存在显著的负横截面关系。作 者对于这种异常现象进行了行为上的解释，投资者低估了左尾风险的持续性和高估近期损失较大的股票。基 于此，分布在左尾的股票低回报会持续下去，按照作者的说法为左尾回报动量。作者还发现，散户投资者持 有更多、投资者关注较少和套利本钱较高的股票，左尾风险异常更强烈。风险与预期收益之间的正向权衡（风险越高要求的预期回报越高）是金融经济学中最基本的概念之一。规避 风险的
3、投资者对持有更高风险的金融证券要求获得更高的补偿。转换为左尾风险框架，在与收益分布的高阶 矩相关的多样化缺乏的情况下，具有较高左尾风险的股票将被预期以较低的价格来补偿较高的概率的巨大损 失。因此，人们可以预期左尾风险较高的股票会获得更高的回报。作者检验了这个猜测，得出了一个相互矛 盾的结论。作者使用两个标准指标估计左尾风险；VaR和ES,分别衡量资产价值在一定概率下的下跌和损 失的平均幅度，前提是损失低于某个阈值。单变量投资组合分析说明，具有高（低）左尾风险的股票具有低（高）的未来原始回报和风险调整回报。这一发现与广为人知的正风险回报权衡相矛盾。在控制了可预 测股票收益横的各种特征和风险因子后
4、，左尾风险异常继续存在于双变量投资组合水平分析和多变量横截面 回归中。此外，作者说明，左尾回报动量的存在不能由长期存在的低风险异常（即，异质波动性难题， betting-beta）或对彩票类股票的需求来解释。进一步地，对于风险管理文献中广泛使用的左尾风险的其他度 量，左尾风险和预期回报之间的负关系也是显著的。作者还提供美国股票市场以外的证据，并测试该异常在 国际环境中是否显著。作者再次发现，具有较高左尾风险的股票在各个国家/地区分组中的预期收益显著降低。作者通过关注对左尾风险横截面持续性的低估来解释左尾风险与预期收益之间的异常负相关关系。Barberis、 Shleifer 和 Vishny（
5、1998） DanieK HirshlHfer 和 Subrahmanyam（1998）以及 Hong 和 Stein（1999）提出 了 投资 者对信息反响缺乏的投资者行为模型。尽管这些模型的假设不同，但它们都预测短期回报的延续。Easterwood和Hutt（ 1999）、Hong、Lim和Stein（2000）以及Chan（2003）等实证研究说明,对于坏消息或左尾 事件，反响缺乏尤其明显。在文献的背景下，左尾风险与大的负回报相关，而对左尾事件的反响缺乏将导致这 些负回报转移到未来。为了检验这个猜测，作者首先确定左尾风险是一种高度持续的股票特征。如果投资者低 估了这种持久性，他们可能会高
6、估最近遭受巨额损失的证券，并在这些巨额损失转移到未来时感到惊讶。换句 话说，投资者预计左尾风险的短期均值回归，并将过去的左尾风险过早地推断到未来或根本没有推断，因此他 们预计过去左尾风险较高的股票未来有较低的左尾风险，反之亦然。作者的实证结果与这一解释一致，并说明 左尾风险异常对于那些最近经历了巨大每日损失的股票来说更强。此外，在投资组合形成月和前一个月日均亏 损较大的股票中，异常现象最为强烈，说明投资者对左尾风险均值回归的考虑过于自信。接下来，由于散户投资者更有可能低估左尾风险的持续性这一想法，作者测试并发现个人（机构）投资者更 多（更少）活跃于高左尾风险股票。此外，对于机构持仓较低的股票，
7、左尾风险异常或对左尾事件反响缺乏图6：公司层面的横截面回归资料来源:Left-Tail Morrentum Underreaction to Bad News, Costly Arbitrage and Equity Returns,2019 年 7 月Panel A: OLS(1)(2)(3)(4)(6)7(8)(9)(10)(11)(12)(B)VaRI-0.0782-0D634-0.1244-0.0907-0.0683-0.0826-0.0881-0X)868-0.0827-0.0455-0.0458-0.0450-0.0414(-2.49)(-252)(-725)(-4.47)(-3.
8、47)(-4.04)(-4.14)(-4-H)(-3.89)(-232)(-232)(-2.20)(-2.00)Beta-0.00050.00190.00130.00000.00020.00000.00010.00140.00150.00160.00170.0021(-0.38)(1-36)(0.99)(0.02)(0-01)(0-07)(01)(0.85)(0.99)(LOI)(123)Size-0.0015-0.0010-0.0009-0.0008-0.0009-0.0009-0.0009-0.0010-0.0010-0.0012-0.0014(-4.78)(-354)(-346)(-2.
9、79)(-3-05)(-3-02)(-2.91：(-341)(-3.53)(-3.87)(-4.72)BM0.00080.00090.00140.00140.00150.001S0.00150.00140.00120.0013(160)(187)(2.20)(2.10)(2.16)(219)(226)(2.17)(1.94)(152)MOM0.00500.00160.0013000110.00110.00120.00120.00160.0019(Z85)(065)(055)(0.46)(045)(0.48)(0.49)(0.71)(0.80)STB-0.0718-0.0728-0.0727-0
10、.0725-0.0704-0.0656-0.0677-0.0688(-7.19)(-7.23)(-7-26)(-7.28)(-7.00)(-6.69)(-6.86)(-694)llliq-0.0001-0.0001-0.0001-0.0001-0.0001-0.0001-0.0005(-0.40)(-0.44)(-0-5D(-0.47)(-0.37)(-038)(-2X)3)Coskew0.0000-0.0001-0.0001ogooo0.00000.0000(-0.36)(-127)(-119)(-0.98)(-096)(-0.98)Betadown-0.0015-0.0014-0.0011
11、-0.00090.00(-1-54)(-147：SI)(-0.98)(一gIVOL- 0.1438-0.0517-0.0900-0.1091(-5.14)(-0.65)(-U7)(-137)MAX-0.0826-0.0692-0.0709(-1-20)(-120)VOLDU0.01050.0100(3.75)(374)CKMH10.0035(7.16)GKMLO-0.0039(-8.61)Intercept0.01190.01140.01960.01490.0B00.01280.01390.0B70.01350.01490.01510.01610.018!(Z09)(6.87)(7-82)(5
12、.87)(538)(4S7)(5.19)(5.10)(5-00)(5.50)(5.62)(594)(653)Avg. R20.02510.04290.04890.05410.06460.08100.08660.08910.09150.09460.09710.10020.1054Panel B: WLS(2)(3)(4)(5)(6)(7)(10)(11)(12)(13)VaRI-0D987-0.0898-0.1468-0.1159-0.0917-0.0888-0.0931-0.0910-0.0870-0.0672-0.0656-0.0634-0.0611(-3.10)(-3-55)(-824)(
13、-5.73)(-464)(-05)(-437)(-4.32)(-4.10)(-335)(-3N7)(-3.06)(-239)Beta-0.000!0.00210.00150.00020.00040.00020.00020.00140.00140.00180.00180.0021(-0.06)(135)11-(OH)(029)(0.13)fO.16)(04)(0-81)d-07)(108)(1-26)Size-0.0014-0.0009-0.0009-0.0008-0X)009-0.0009-0.0009-0.0010-0.0010-0.0011-0.0014(-451)(-3.30)(-324
14、)(-2.78)(-3.09)(-3.07)(-2.99)(-330)(-3.40)-3.78)(456)BM0.00090.00100.00130.00140.00150.00150.00160.00150.00130.0013(177)(2.06)(2.11)(2.09)(2.17)(2.19)(2.30)(221)(199)(198)MOM0.00570.00240.00210.00190.00190.00190.00200.00240.0026(321)(1-00)(08)(0.78)(0-78)(0.79)(0.81)(103：(110)STB*0.0670-0.0683-0.068
15、1-0.0679-0.0658-0.0582-0.0605-0.0616(-6.69)(-6.77)(-6-79)(-.82)(-650)(-5.91)(-6.09)(-6.16)llliq-0.0001-0.0002-0.0002-0.0002-0.0001-0.0002-0.0006(-02)(-0.88)(-037)(-102)(-0.91)(-0.93)(-255)Coskew0.00000.00000.0000000000.00000.0000(-0.06)M.01)(-0-95)(-0.90)(-038)Betadown-0.0014-0.0013-0.0011-0.00090.0
16、0(-144)(-135)S3)(-L01)(-103)IVOL-097900.07000.02830.0179(-3.00)(0.94)(0.40)(024)MAX-0.1334-0.1191-0.1209(-2.36)(-2.17)(-2J3)VOLDU0.01060.0100(3.76)(3 76)GKMH10.0031(602)GKMLO-0.0036(-7.95)Intercept0.01240.01190.01970.01500.01310.01310.0142091400.01380.01460X)1480.01670.0175(756)(728)(73)(55)(536)(9)
17、(5.26)(5J9)(5.H)(5.43)(5.54)(6.10)(6.43)Avg. R20.02460.04250.04S40.05410.06490.08210.08770.0903(K09270.09580.09830.10350.10663.6转移矩阵在本节中，作者介绍了有关左尾风险的横截面持续性的结果。在图7中，作者通过检查样本公司平均提前12 个月的投资组合转换矩阵来研究这个问题。具体来说，作者给出了一个十分位i （由行定义）的股票在接下来 的12个月内处于十分位j （由列定义）的平均概率.如果每只股票的VaR演变是随机的，并且一个时期内左 尾风险的相对大小与相对左尾风险无关，
18、那么矩阵中的所有概率应该约为10%。但是，图7显示，在某个月份 处于最低VaR十分位的股票中有52%在12个月后仍处于同一十分位。同样，在某个月份处于最高VaR十 分位的股票中，33%的股票在12个月后仍处于同一十分位。此外，这些股票有54%的概率处于十分位数9 和10,这在投资组合形成月份表现出较高的左尾风险，而在随后的月份表现出较低的回报。这些结果总体上 说明，左尾风险是一种高度持久的股票特征。理论说明，投资者会为过去表现出较低（较高）左尾风险的股票支付较高（较低）的价格，并期望这种行为 将在未来持续存在。然而，前几节的分析说明情况正好相反，投资者高估了 VaR最高的证券。如果VaR预 期
19、是随时间随机演变的特征，我们预计左尾风险与未来股票收益之间没有关系。左尾风险是持续存在的，并 且它与预期收益的横截面存在异常关系，这说明投资者可能低估了本节所揭示的横截面持续性的大小。作者 将在下一节进一步探讨这种可能性。图7：转移矩阵资料来源:Left-Tail Monvnturn Underreaction to Bad News, Costly Arbitrage and Equity Returns,2019 年 7 月Portl (%)Port2 (%)Port3 (%)Port4 (%)Port5 %)Port6 脩)Port7 (%)Port8 (%)Port9 (%)Portl
20、O %)Portl5222116421111Port223261912853211Port3122120161285321Port4614181714118542Port5491416161411863Port6269131615141186Port71361013151615129Port81246101417181613Port9012471115192120Port 10011247111724334 .左尾动量的来源在本节中，作者首先基于投资者低估左尾风险的持续性和高估近期亏损较大的股票的观点，对左尾动量进行 行为解释。其次，作者研究了机构持仓与左尾动量之间的相互作用。第三，作者测试投
21、资者的注意力缺乏是 否为左尾动量提供了补充解释。第四，作者检查昂贵的套利(或套利风险)是否可以解释左尾动量。最后， 作者调查是否可以通过信息或非流动性渠道来解释左尾风险与未来股票收益之间的负相关关系。4.1 Delta VaR 分析在本节中，作者针对左尾风险较高的股票预期收益较低的发现提出了行为解释。预测投资者对新闻反响缺乏 的理论模型并不缺乏。在Barberis Shleifer和Vishny(1998)的模型中，投资者受到保守主义和代表性偏见 的影响，这导致他们缓慢地更新其先前的信念，从而导致短期内反响缺乏。Daniel、Hirshleifer和 Subrahmanyam(1998)提出了
22、一个模型，在该模型中，投资者对他们的私人信号过于自信，并且容易产生偏 见的自我归因，从而导致他们对公共信息反响缺乏。在Hong和Stein(1999)中，关于未来基本面的私人信息 在知情交易者之间的缓慢传播再次导致反响缺乏。作者认为，左尾风险较高的股票在最近一段时期经历了巨 大的损失，投资者低估了这些损失持续存在的可能性。结果，他们最终为此类股票付出了高昂的代价，并且 当亏损持续到未来时，他们的回报率就会降低。为了验证这个想法，作者计算了每只股票在t和t-1个月之 间的VaR变化，并在双变量中使用这些VaR度量的变化投资组合分析，看看它们是否对月t+1回报有任何 影响。作者将DeltaVaR定
23、义为月末的VaR1t减去月末的VaR1t-1。对于每只股票，DeltaVaR在某个月份可以是负 数、零或正数。负的DeltaVaR表示投资组合形成月末的VaRt小于月末的VaRt-1o作者根据上一年观察到 的每日回报计算VaR。因此，负的DeltaVaR意味着与月末t前一年的每日回报的1百分位数相对应的回报 观察值小于1百分位数月底前一年的每日回报百分比换句话说，股票一定在t12月期间经历了非近期 的大幅下跌。相反，正的DeltaVaR意味着月末的VaRt大于月末的VaRt-10该股票最近应该经历了较大的 每日亏损，即在t月份。如果DHtaVaR为零，那么应在月份t月末观察到的上一年每日回报的
24、1百分位对应的 回报观察，作者已经证明，左尾风险是一种持续的股票特征。因此，作者预计在投资组合形成月份每日遭受 巨大损失的股票在未来将继续遭受如此大的损失。如果投资者对这一信号反响缺乏，他们可能会高估具有高 VaR的股票。在月末VaR高的股票t中，近期价格大幅下跌的股票在下个月出现类似下跌的概率更高。因此， 作者预计VaR和前一个月收益之间的异常负相关关系对于在投资组合形成月份经历大量每日损失的股票(即 DeltaVaR为正的股票)更为明显。作者为了验证猜测，作者首先在月底t将股票分为五个VaR分位数组合。接下来，在每个VaR分位数组合 中，作者根据股票的DeltaVaR值是负数、零还是正数，
25、将它们分为三组。然后，作者查看每个DeltaVaR组 的最高和最低VaR五分位数组合股票之间的超额和异常收益差异。结果显示在图8的面板A中。对于那些DeltaVaR值为负的股票或在更久远的过去经历了巨大损失的股票， 极端VaR1五分位数之间的超额收益差为55个基点，t统计量为-1.61,不显著。同样，对于那些DeltaVaR 为零的股票，VaR1五分位数5和1之间的超额收益差异等于34个基点,t统计量为-1.22。然而，当DeltaVaR 为正时，零本钱投资组合的超额收益等于每月90个基点,t统计量为2.72。对于alpha也观察到类似的模式。 这些结果可以用以下方式解释。对于VaR最高的五分
26、之一的股票，最容易在接下来的一个月经历大跌的股票 是那些由于左尾的高持续性而在t月经历了近期大跌的股票。投资者低估了这种持续性或高估了均值回归的 水平，因此高估了那些具有高左尾风险和近期资本损失的证券。当这种持续性成为现实，并且在t月内贬值 的股票在t+1月内继续贬值时，在t月衡量的左尾风险之间的负相关关系并且提前一个月的股票收益变得可 见，并且出现了左尾收益动量现象。作者将这一分析更进一步，并研究了基于滞后DeltaVaR和DeltaVaR的股票组合的回报。滞后DeltaVaR定 义为月末的VaR1t-1减去月末的VaR1t2。负滞后DeltaVaR表示对应于月末前一年每日收益的1st百分位
27、 数t-1的收益观测值小于1st月底前一年的每日回报百分比t2.换句话说，股票一定在t-13月期间经历了非近 期的大幅下跌。相反，正滞后DeltaVaR意味着月末的VaRt1大于月末的VaRt2.该股票应该在t-1月份经 历了巨大的每日损失。在表8的面板B中进行的分析中，作者首先根据月末的VaR1t将股票分为五分位数。 然后，作者根据它们的DeltaVaR和滞后DeltaVaR是负数、零还是正数，将每五分之一的股票分成九组。如 果某只股票的DeltaVaR和滞后DeltaVaR均为负数，那么这意味着该股票在过去两个月中的每日损失与从t13 到t-2月的每日损失相比没有足够大。作者预计VaR与提
28、前一个月收益之间的负相关关系对于这组股票来说 是最弱的。如果某只股票的DeltaVaR和滞后DeltaVaR均为正数，那么这意味着该股票在过去两个月的每日价 格下跌幅度与从t-13至t-2月的每日损失相比更明显。对于这组股票，VaR和预期收益之间的负相关关系应 该最为明显。图8的面板B显示，当DeltaVaR和滞后DeltaVaR均为负时，VaR1五分位数1和5之间的平均回报差异仅 为6个基点，t值为0.14。相应的alpha为每月-0.42%,与作者的预期一致，在统计上并不显著。当DeltaVaR 为负但滞后DeltaVaR为正时，极端VaR五分位数之间的收益差的绝对值增加。这些是在t-1月
29、但没有在t 月经历相对较大每日损失的股票。对于这一组，虽然在传统水平上并不显著，但零本钱投资组合的超额收益 为每月-83个基点，与滞后DeltaVaR为负的组相比，其绝对值要大得多。当作者关注具有正DeltaVaR的股票时，就会出现有趣的模式。首先，作者看看滞后DeltaVaR为负的股票。 这些股票在t月经历了相对较大的每日损失，但在t-1月没有。作者再次观察到这组股票的最高和最低VaR 五分位数组合之间没有显著的超额或异常回报差异。然而，随着滞后的DeltaVaR首先变为零，然后为正， 收益差值的绝对值均匀增加。当DeltaVaR和滞后DeltaVaR均为正时，零本钱投资组合的超额收益为-1
30、.32%, t统计量为3.33。相应的alpha为-1.43%, t统计量为3.92。这是在表中观察到的任何一组股票的最大alpha 值。具有正DeltaVaR和正滞后DeltaVaR的股票是那些在月t和月t-1日均损失较大的股票。由于左尾风险 的持续存在，它们也是最有可能在接下来的一个月中出现每日大幅亏损的股票。投资者低估了这种可能性， 当巨额亏损发生时，他们会感到惊讶。随着近期大幅亏损的股票继续遭受进一步损失。图 8： Delta VaR 分析Panel A: Sorts based on Delta VaRPortlPort2Port3Port4Port5High-LowAlphaDel
31、taVaR00.530.610.540.15-0.36-0.90-1.04(-2.72)(-3.92)Panel B: Sorts based on Delta VaR and lagged Delta VaR Lagged DeltaVaRPortlPort2Port3Port4Port5High-LowAlphaDeltaVaR0Negative0.640.650.620.530.34-0.30(-0.67)-0.52(-1.26)Zero0.530.640.560.16-0.44-0.95(-2.94)-1.05(-3.96)Positive0.730.990.310.23-0.54-1
32、.32(-3.33)-1.43(-3.92)资料来源:Left-TailMomentum: Underreaction to Bad News, Costly Arbitrage and Equity Returns,2019 # 7 月这些结果也让人想起Shefrin和Statman(1985)提出的处置效应。处置效应是指投资者更倾向于出售自购买 以来价值上涨而不是下跌的股票。Grinblatt和Han化005)认为处置效应导致价格对信息反响缺乏。与机构投 资者相比，Frazzini(2006)发现个人投资者交易中的处置效应更强。Barberis和Xiong(2009)借鉴了 Kahnema
33、n 和Tversky(1979)的前景理论来模拟可以观察到处置效应的条件。在文献的背景下，具有高VaR的股票更有 可能自购买以来贬值，而不愿意识到损失的投资者可能更愿意持有这些股票。因此，近期崩盘的影响不会完 全反映在股票价格上，从而导致左尾回报动量。散户投资者更容易观察到这种行为偏差，下一节将对此进行 研究。4.2 机构持仓上一节推测，左尾风险与预期收益之间的负相关是由左尾风险的持续存在和投资者低估了近期巨额亏损在未 来继续存在的可能性所致。在本节中，作者调查了高VaR和低VaR股票中机构持仓的不同水平。作者检验 两个假设。首先，作者调查了那些左尾风险高且更可能在下个月获得负回报的股票的机构
34、持股水平是否较低。 如果机构投资者能够更好地捕捉到持续存在的左尾风险并回避那些近期遭受巨额亏损的股票，这将是正确的。 其次，作者检验散户投资者更活跃的股票与机构投资者更活跃的股票相比，VaR与预期收益之间的负相关程 度是否更大。在图9的面板A中，作者展示了通过基于VaR1的单变量排序形成的股票十分位数组合的机构持仓百分比 (INST)的横截面平均值的时间序列。结果说明，VaR较高的股票更有可能被个人投资者持有。投资组合1的 机构持仓百分比等于42%。相比之下，对于包含最高VaR股票的投资组合10,机构持仓百分比下降至36%O 极端VaR之间的机构持股差异非常显著，t统计量为3.90o接下来，作
35、者使用双变量排序分析分析机构持仓投资组合中左尾风险异常的强度。在每个月末t,样本中的 所有股票根据机构持仓水平的升序独立分组为五分位数组合，并根据VaR1的升序独立分组。在图9的面板 B中，作者展示了 50个交叉投资组合中每一个的前一个月超额收益的时间序列平均值，以及VaR十分位数 之间的超额收益差，即alpha和相关的t统计量。对于机构持仓水平最高的五分之一(INST5),作者确实观察到随着组合从最低VaR1五分之一 (70个基点) 向最高VaR1五分之一(0个基点)移动，回报率呈下降趋势。零本钱投资组合的超额收益和alpha分别为 每月0.69%和-0.77%。买入VaR最高的股票并卖出V
36、aR最低的股票的零本钱投资组合的超额和异常收益的 幅度，其绝对值随着组合向投资于机构持股水平最低(INST1)变动。对于散户投资者最活跃的股票，VaR 最低等分的股票提前一个月获得61个基点的超额回报，而VaR最高等分的股票获得-79个基点的提前一个 月超额回报每月。平均回报价差具有经济和统计意义；每月1.40%, t统计量为-3.13。同样，相应的alpha 价差为每月-1.51%, t统计量为-3.76。相对于在最高机构持仓五分之一中观察到的值，这个alpha的绝对值 大约是两倍。极端机构持仓五分之一(INST1-INST5)中零本钱VaR投资组合的回报(alpha)差异为 0.71%(0
37、.74%), t统计量为202(200)。总的来说，这些结果说明，对于散户投资者更有可能持有的股票， 左尾风险异常要强得多。图9：机构持仓资料来源:Left-Tail Momentum Underreaction to Bad News, Costly Arbitrage and Equity Returns,2019 # 7 月Panel A: Level of institutional holdingPort4Port5Port6Port7 Port8Port9Port 10High - Lowf-statPortlPort2 Port3INST0.420.480.480.480.470
38、.460.450.440.410.36-0.05(-3.90)Panel B: Returns to double-sorted portfoliosINSTIINST2INST3INST4INST5Portl0.G11.030.720.770.70Port20.380.860.990.780.85Port30.800.591.170.800.74Port40.420.960.910.920.79Port50.520.710.900.900.56Port60.580.500.550.820.89Port70.730.580.910.740.85Port80.560.600.900.720.96Port90.380.480.400.390.59Port 10-0.79-0.19-0.170.000.00High-Low-1.40-1.22-0.89-0.78-0.69(-3.13)(-2.40)(1.83)(-1.91)(1.85)Alpha-1.51-1.55-0.90-0.71-0.77(-3.76)(-3.47)(-2.60)(-2.64)(-2.66)文献的在线附录的表IV中，作者展示了公司层面的横截面回归，这些回归提供了支持投资者客户效应的额外 证据。具体来说，作者重新估计了图6的每月Fam