整式乘除教学设计.doc

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1、第8章 整式的乘法一、单元设计总体分析本章教学内容本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和开展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式及单项式相乘、单项式及多项式相乘、多项式及多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的根底，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进展，因此同底数幂的乘法是整式乘法的根底，所以同底数幂的运算法那么和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式及多项式相乘的运算要综合运用乘法分

2、配律、交换律及幂的运算法那么，是本章教学的难点。因式分解这局部内容的难点是因式分解的两种根本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生结实地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用比照的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。本章教学目标1、了解正整数指数幂的运算法那么，会进展正整数指数幂的计算。2、探索了解单项式及单项式、单项式及多项式、多项式及多项式相乘的法那么，会进展简单的整式乘法运算。3、会由整式的乘法推导乘法公式：；，了解公式的几何背景，并能进展简单计算。4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解

3、乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物开展过程中“特殊一般特殊的一般规律。5、探索了解单项式及单项式、多项式及单项式的法那么，会进展简单的整式除法运算。6、了解因式分解的意义及及整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想。7、会用提公因式法、公式法直接用公式不超过两次进展因式分解。8、让学生主动参及到一些探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严谨性和初步解决问题的愿望及能力。二、课时安排本章的教学时间为22课时，建议分配如下：13.1 幂的运算-4课时13.2 整式乘法-4课时13.3 乘法公式-4课时13.4 整式除

4、法-2课时13.5 因式分解-2课时复习-2课时课题学习-2课时三、 本章教学策略1、同底数幂的乘法课本首先从计算引出数学运算或处理现实世界中数量之间的关系时，经常会碰到同底数幂相乘的问题，由此引导学生进展合作学习，探索同底数幂相乘的规律，得出同底数幂的乘法法那么。之后，又安排第2、第3课时，让学生继续通过合作学习，进一步探索幂的乘方及积的乘方的运算法那么。在这三个法那么的探索过程中，对乘方意义的理解和运用是关键，其中积的乘方法那么的得出还需用到乘法交换律。同底数幂的除法可以引导学生通过填空，由同底数幂的乘法的逆运算，推导归纳同底数幂相除的法那么。同底数幂的乘法法那么、幂的乘方法那么、积的乘方

5、法那么以及同底数幂相除的法那么和整式的除法法那么都是从“数的相应运算入手，类比、过渡到到“式的运算，从中探索、归纳“式的运算法那么，使新的运算规律自然而然地顺应到原有的知识之中，使原有知识得到扩大、开展。2、单项式的乘法，课本从一个实际例子，引出单项式的乘法，并引导学生思考两个单项式相乘的运算方法和依据两个单项式相乘运算的依据主要是乘法交换律和同底数幂的乘法法那么，并在此根底上引导学生归纳得出单项式及单项式相乘的法那么。之后引导学生从面积的不同表示和乘法分配律两个方面探索单项式及多项式相乘的运算规律，得出单项式及多项式相乘的法那么。多项式的乘法，对多项式及多项式相乘的法那么，课本也是通过对图形

6、面积的不同表示直观得出的，这样处理方便学生理解，符合初中学生形象思维丰富的特点。之后让学生想一想，用乘法分配律解释法那么，提高学生对多项式相乘法那么的理性理解。整式的乘法运算规律的探索，从最简单的同底数幂的乘法运算规律的探索开场，步步深入研究幂的乘方、积的乘方、两个单项式的乘法、单项式及多项式的乘法，逐步过渡到多项式及多项式的乘法，使学生感到，每一个新规律的探索，都可以用原有知识进展幂的意义、乘法的交换律、分配律，只需归纳其中的规律，使原有知识不断丰富、完善。在这里，用原有知识探索发现新的规律，新发现的规律又是下一个新规律探索的根底，学习层次得到不断提高。整式除法的学习也是同样，从同底数幂相除

7、运算法那么的探索开场，到单项式及单项式相除、多项式及单项式相除的运算规律探索，步步深入。3、乘法公式，实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式。课本采用引导学生观察相乘的两个多项式的系数和字母的特点，以及所得多项式的系数和字母的特点，比拟它们之间的关系，得出平方差公式和两数和的完全平方公式。对于两数差的完全平方公式那么采用代换的方法得出，这是一种重要的思想方法。课本还分别安排了让学生尝试用图形的面积直观验证平方差公式和两数和的完全平方公式成立，目的使学生了解公式的几何背景。课本在平方差公式之后安排例2，用平方差公式进展两个特殊数值的相乘计算，说明乘法

8、公式还可用于简便计算。4、整式的除法是整式乘法的逆运算，引导学生考虑两个单项式相乘的法那么，并得出单项式除以单项式的法那么。之后安排做一做，引导学生将数的除法类比到式的除法，然后归纳多项式除以单项式的运算方法，得出运算法那么。5、因式分解这局部内容的难点是因式分解的两种根本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生结实地掌握。因式分解的理论比拟多(如因式分解的因子存在性及唯一性)，分解因式的方法很多；变化技巧较高，这是本局部知识的难点，教学时一定要按照教学要求教学，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用比照的

9、方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。因式分解是整式乘法的逆运算，课本安排学生自己进展体验、探索及认识，有利于学生知识的迁移，形成新的知识构造。四、课时教学8.1 幂的运算同底数幂的乘法一、素质教育目标1理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质2能够熟练运用性质进展计算3通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力4通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力5通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度二、学法引导1教学方法：尝试指导法、探究法2学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解三

10、、教学重点难点：重点幂的运算性质二难点有关字母的广泛含义及“性质的正确使用四、课时安排一课时五、师生互动活动设计1复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法2通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义3教师示范板书，学生进展稳固性练习，以强化学生对公式的掌握六、教学步骤 1创设情境，复习导入 表示的意义是什么？其中 、 、 分别叫做什么？ 师生活动：学生答复 叫底数， 叫指数， 叫做幂，同时，教师板书 个 提问：1 表示什么？ 可以写成什么形式？_ 2计算： 【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备2尝试解题，

11、探索规律式子的意义是什么？2这个积中的两个因式有何特点？ 学生答复：及的积2底数一样 2式子怎样计算？学生活动：学生自己思考完成，然后一个或几个学生答复结果同样的：3计算：1 2 3师生共同总结： 都是正整数 请同学们试着用文字概括这个性质：同底数幂相乘，底数不变、指数相加3尝试反应，理解新知例1 计算： 1 2 3 练习： 课本：P49 练习1、2题计算：1 23注意引导学生符号确实定和整体思想的培养；4知识拓展：例3 1 2 3：，求 5学习小结： 学生总结本节所学内容： 都是正整数 同底数幂相乘，底数不变、指数相加 6布置作业：略幂的乘方 一、教学目标1理解幂的乘方性质并能应用它进展有关

12、计算2通过推导性质培养学生的抽象思维能力3通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力4通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力5通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度二、学法引导1教学方法：引导发现法、尝试指导法2学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题三、教学重点难点重点准确掌握幂的乘方法那么及其应用二难点同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用四、课时安排一课时五、师生互动活动设计1复习同底数幂乘法法那么并进展计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解 2教师举例

13、进展示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质3设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解六、教学过程1复习引入1表达同底数幂乘法法那么并用字母表示2计算： 2探索新知，讲授新课1引入新课：计算：1 2 3 由上述练习猜测：？2幂的乘方法那么字母表示： ， 都是正整数 语言表达：幂的乘方，底数不变，指数相乘推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据3尝试反应，理解新知例1 计算： 1 2 练习： 课本：P46 练习1、2题4知识拓展：1、计算： 2 2、错例辨析：以下各式的计算中，正确的选项是A B C D 5知识小结： 1、 幂的乘方： ， 都是正整数 语言表达：幂的乘方，底数不

14、变，指数相乘2、同底数幂的乘法及幂的乘方性质比拟： 幂运算种类指数运算种类同底幂乘法乘法加法幂的乘方乘方乘法6布置作业：略整式的乘除之积的乘方蒙城县板桥中学 方明一、教学目标1进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进展有关计算2通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成例2，培养学生综合运用知识的能力3培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度4渗透数学公式的构造美、和谐美二、学法引导1教学方法：引导发现法、探究法、讲练法2学生学法：本节主要学习幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质进展幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算

15、性质，深刻理解每种运算的意义，防止互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算三、教学重点、难点重点准确掌握积的乘方的运算性质二难点用数学语言概括运算性质四、课时安排一课时五、师生互动活动设计1通过绦习，以到达复习同底数幂的乘法、幂的乘方这两个性质的目的，让学生互问互答2推导积的乘方的公式，在推导过程中让学生说出每一步的理由，以便于学生对公式的准确理解3通过举例来说明积的乘方性质应如何正确使用，师生共练以到达熟练掌握4多种题型的设计，让学生能从不同的角度全面准确地理解和运用该性质六、教学过程1创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质，请同学们通过完成一组练

16、习，来回忆一下这两个性质：填空：1 2 3 4 学生活动：4个学生说出答案，同桌同学给予判断【教法说明】通过完本钱练习，进一步稳固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完本钱节例2做个铺垫2探索新知，讲授新课我们知道 表示 个 相乘，那么 表示什么呢？注意： 中 具有广泛性学生答复时，教师板书 这又根据什么呢？学生答复乘法交换律、结合律 也就是 请同学们答复的结果怎样？那么 是正整数如何计算呢？ ；_个 运用了_律和_律_个 _个 学生活动：学生完成填空 是正整数刚刚我们计算的 、 是什么运算？答：乘方运算什么的乘方？积的乘方通过刚刚的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质请同学们用文字

17、表达的形式把它概括出来学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充达成一致后，举手答复，其他学生思考，准备更正或补充【教法说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生的参及意识，又训练了他们归纳及口头表达能力教师根据学生的概括给予肯定或否认，纠正后板书积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘3尝试反应，理解新知例1 计算： 1 2 3 4 练习： 课本：P48 练习1、2题4知识拓展：一提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如学生活动：在运算的根底上给出答案3 4 学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程解：1原式 2原式 3原式 二2下面的计算对不

18、对？如果不对，应怎样改正？ 三 计算：1 2 学生活动：学生分成两组，每组各做一题，各派一个学生板演 【教法说明】学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力分组练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感学生对知识的印象会更深刻5知识小结： 学生总结所学的三个公式： 都是正整数 ， 都是正整数 是正整数6布置作业：略同底数幂的除法一、教学目标1掌握同底数幂的除法运算性质.2运用同底数幂的除法运算法那么，熟练、准确地进展计算.3通过总结除法的运算法那么，培养学生的抽象概括能力.4通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.二、学法引导1教学方法：

19、引导发现法、探究法、讲练法2学生学法：1根据除法是乘法的逆运算，从具体的同底数的幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.让学生自己归纳出同底数的幂的除法法那么.2性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法那么做几点说明、强调，以引起学生的注意.1要强调底数 是不等于零的，这是因为，假设 为零，那么除数为零，除法就没有意义了.2本节不讲零指数及负指数的概念，所以性质中必须规定指数 都是正整数，并且 ，要让学生运用时予以注意.三、教学重点难点1重点准确、熟练地运用法那么进展计算2难点根据乘、除互逆的运算关系得出法那么三、 教学过程1创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们答复如下问题

20、，看哪位同学答复得快而且准确1表达同底数幂的乘法性质2计算： 学生活动：学生答复上述问题 m，n都是正整数【教法说明】 通过复习引起学生回忆，稳固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下根底2提出问题，引出新知思考问题：怎样计算同底数幂的除法？：1 2 3学生答复。问：答案如何计算出来的？方法如下：1 那么，根据除法是乘法的逆运算可得2直接计算： 3 4由练习结果猜测：如果： .那么 ，当m，n都是正整数时，如何计算呢？板书 学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论师生共同总结： 教师把结论写在黑板上注阅读课本P22，用除法是乘法的逆运算来说明请同学们试着用文字概括这个性质： 【公式分析及说

21、明】 提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？学生答复：不能并说明理由由此得出：同底数幂相除，底数 教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且mn，最后综合得出：一般地， 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 4尝试反应，理解新知例1 计算：1 2 3由3个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确练习： 1、 课本：P49练习1、2题 2、 课本：P50习题5知识小结： 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 6布置作业：略82 整式的乘法整式的乘法一教学目标：知识及技能1、在具体情境中了解单项式乘法的意义；2、理解单项式乘法法那么；3、会利用法那么进展单项式的乘法

22、运算。过程及方法1、验算探索单项式乘法运算法那么的过程，理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想；2、开展学生有条理的思考能力和语言表达能力。情感、态度及价值观体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成就感，提升学习动力源。教学重点：单项式乘法法那么及其应用。教学观点：理解运算法那么及其探索过程。教学过程：一、问题引入：1、现有长为x米，宽为a米的矩形，其面积为 平方米。2、长为x米，宽为2a米的矩形，面积为 平方米。3、长为2x米，宽为3a米的矩形，面积为 平方米。教师活动学生活动在这里，求矩形的面积，会遇到 这是什么运算呢？因式都是单项式，它们相乘，是单项式及单项式相乘。

23、二、探索单项式乘单项式的运算法那么：对于引例中的问题，我们可以借助于图示帮助得出结果。 三、过手训练：例1：计算：教师活动学生活动写出完整解答一、点评： 1、先确定结果的符号；2、系数对系数，指数对指数，系数相乘，指数相加。3、每个单项式相乘，法那么仍适用，结果必为单项式。运用单项式乘以单项式的运算法那么，完成解答。课堂练习： 1、计算：2、一个长方体形储货仓长为4103，宽为3103，高为5102，求这个货仓的体积。3、讨论、探究： 四、小结：利用乘法交换律和综合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法那么。五、课后作业：P58 习题1132整式的乘法(二)教学目标: 1、在具体情境

24、中了解单项式及多项式乘法的意义；2、理解单项式乘以多项式的运算法那么；3、会利用法那么进展单项式及多项式的乘法运算。教学重点：单项式及多项式的乘法运算。教学难点：体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。教学过程：一、复习引入：1、复习单项式及单项式的乘法法那么：计算： 2、问题：如下图，求图中阴影局部的面积：阴影局部是矩形，其面积可表示为平方单位。这里的 表示一个单项式及一个多项式的乘积。二、探索单项式及多项式的法那么：教师活动学生活动启发学生讨论 进而引导学生解释，并用数学 描述单项式乘以多项式的运算法那么。讨论上述问题中阴影局部面积的求法：1直接用阴影局部矩形的实际长和宽来求，即表达式为：2

25、把阴影局部面积转化为大矩形的面积减去两块空的矩形的面积，即：解释成立式子变形的理由乘法分配律。 用自己的语言描述单项式及多项式相乘的运算法那么。三、过手训练： 1、例1：计算：写出完整解答师生互动点评：1、多项式每一项要包括前面的符号；2、单项式必须及多项式中每一项相乘，结果的项数及原多项式项数一致；3、单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。2、随堂练习：1计算：3、解答题： 3计算图中的阴影局部的面积： 4求证对于任意自然数n代数式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。 四、课时小结： 1、单项式乘以多项式的乘法法那么及考前须知；2、转化的数学思想。五、课后作业：P62 习题3

26、,4 132整式的乘法三教学目标：1、在具体情境中了解多项式及单项式的相乘的意义；2、理解多项式及单项式相乘的运算法那么；3、会进展多项式及多项式的乘法运算。过程及方法1、经历探索多项式及单项式相乘的乘法法那么的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体和“转化的数学思想；2、通过对乘法法那么的探索，归纳及描述，开展有条理思考的能力和语言表达能力；情感、态度及价值观,在探究乘法法那么的过程中，体会“整体和“转化的思想，体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。教学重点：多项式的乘法法那么及其应用。教学难点：探索多项式的乘法法那么，灵活地进展整式的乘法运算。教学过程：一、复

27、习引入： 1、复习单项式乘以多项式的法那么：计算： 2、问题引入： 求各个图示给出的矩形的面积。学生活动：图1所示的矩形面积为m(a+n)=ma+mn 图2所示的矩形面积为b(a+n)=ba+bn 图3所示的矩形面积为(m+b)(a+n)二、探索多项式乘以多项式的运算法那么：师生互动：呈接上问，另一方面，图3所示的矩形面积是图1、2所示矩形面积之和。所以有：学生小结：这是多项式乘以单项式，这一过程，可以看成是把第二个多项式看成一个整体，用第一个多项式里各项分别去乘以第二个多项式。教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法那么。如：利用乘法分配律，用一个多项式里的各项

28、分别去乘以另一个多项式里的每一项，再把所得的积相加。三、过手训练： 1、例1、计算： 解：写出完整解答师生点评：1、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。 2、多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式。 3、展开后看有同类项要合并，化成最简形式。随堂练习：1、计算： 2、假设 求m、n、的结果中不会成项，求b的值。3、梯形的上底为厘米，下底为厘米，高为 厘米，求梯形的面积。为了参加学校的摄影大赛，小明把全班同学参加植树活动的照片放大为长a，宽为a的大小，又精心地在四周加上了2宽的木框，问小明的这幅作品

29、的面积为多少？四、课时小结： 1、知识及技能：多项式及单项式相乘的运算法那么及其应用。2、学生谈学习感受。五、课后作业：65 习题6 整式的除法一、教学目标单项式除以单项式及多项式除以单项式的计算.二、教学重点单项式除以单项式及多项式除以单项式的计算.三、教学难点单项式除以单项式及多项式除以单项式的计算方法.四、教学方法讨论、交流学习.五、教学过程(一)引入新课大家已经会做同底数幂的除法，下面再来计算几个题目：(1) 1010108； (2) x6x3；(3) (-a)6(-a)2； (4)(x2)3x4.(二)新课1.问题的提出.13x23=6x3y4 6x3y43x2y=_6x3y42xy

30、3=_引导学生观察得出：两个单项式相除，只需将系数及同底数幂分别相除.再思考： -21a2b3c3ab.师：大家分析一下此题中对c该怎么办生：留在商中.22x(x2+3x+4)=2x3+6x2+8x2x3+6x2+8x2x=_观察2x3+6x2+8x2x= x2+3x+4 的条件和结论让学生思考：多项式除以单项式时，商的每一项及被除式和除式之间的关系。从而总结出：多项式除以单项式时，先把多项式中每个单项式依次除以单项式，再把商相加.(三)稳固、开展1、例题：教师完成法那么的运用方法及作题格式练习：学生独立完成，教师巡视指导和批改。发现问题及时讲评。习题：视具体情况而定，可做课堂练习或留做作业。2、学生提问： 疑难问题提问或由学生命题，大家一起来完成。3.探索思考题：10241027千克，问木星的质量约是地球的多少倍(结果保存三个有效数字)1027)1024). 生：对1.9和5.98不知该怎么办师：1.9和5.98看起来有点像什么呢生：有点像单项式3x中的系数3.师：对，单项式相除时，系数是怎样处理的生：系数除以系数102727的系数.请大家讨论分析这题该怎么计算(学生分组讨论完成) (四)补充作业1、3xn+1-bxn+xn-1xn-22、-2y522y3= 。3、-2x2y45x2y-x4y22