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1、集合的含义及其表示教案苏教版必修1高一数学集合的含义及其表示教案 1.1.1集合的含义及其表示（一）教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念，教学重点：集合概念、性质；“”，“”的运用教学难点：集合概念的理解；课型：新授课教学手段：教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感爱好的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（
2、宣布课题），即是一些探讨对象的总体。探讨集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，假如把数学比作一座雄伟大厦，那么集合论就是这座雄伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创建的集合论是近代很多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础学问，为以后数学的学习打下基础。二、新课教学“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：自然数的集合0，1，2，3，如：2x-13，即x2全部大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。1、一般地，
3、指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，2、元素与集合的关系a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA思索1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以探讨、点评，进而讲解下面的问题。例1：推断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于10的质数（2）闻名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母（5）book中的字母（6）全部的偶数（7）全部直角三角形（8）满意3x-2x+3的全体实数（9）方程的实数解评注：推断集合要留意有三点：范围是否确定；元素是否明
4、确；能不能指出它的属性。3、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合3.元素的无序性：集合中的元素是同等的，没有先后依次，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列依次是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N有理数集Q正整数集N*或N+实数集R
5、整数集Z5、集合的分类原则：集合中所含元素的多少有限集含有限个元素，如A=-2，3无限集含无限个元素，如自然数集N，有理数空集不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：三、课堂练习1、用符合“”或“”填空：课本P15练习惯12、推断下面说法是否正确、正确的在()内填“”，错误的填“”(1)全部在N中的元素都在N*中（）(2)全部在N中的元素都在中()(3)全部不在N*中的数都不在Z中（）(4)全部不在Q中的实数都在R中（）(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中肯定包含数0（）(6)不在N中的数不能使方程4x8成立（）四、回顾反思1、集合的概念2、集合元素的三个特征其中“集合中的元
6、素必需是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必需是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.五、作业布置1下列各组对象能确定一个集合吗？（1）全部很大的实数（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，52设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是3由实数x,x,x,所组成的集合，最多含（）（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素4下列结论不正确的是()A.ONB.QC.OQD.-1Z5下列结论中，不正确的是()A.若aN，则-aNB.若aZ，则a2ZC.若aQ，则aQD.若aR，则6求数集1
7、，x，x2-x中的元素x应满意的条件； 板书设计（略） 高一 数学 1.1 集合含义及其表示 教案 1.1集合含义及其表示教学目标：理解集合的概念；驾驭集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系；驾驭有关符号及术语。教学过程：一、阅读下列语句：1)全体自然数0，1，2，3，4，5，2)代数式.3)抛物线上全部的点4)今年本校高一（1）（或（2）班的全体学生5)本校试验室的全部天平6)本班级全体高个子同学7)闻名的科学家上述每组语句所描述的对象是否是确定的？二、1）集合：2）集合的元素：3）集合按元素的个数分，可分为1)_2)_三、集合中元素的三特性质：1）_2）_3）_四、元素
8、与集合的关系：1）_2）_五、特别数集专用记号：1)非负整数集（或自然数集）_2）正整数集_3）整数集_4)有理数集_5）实数集_6）空集_六、集合的表示方法：1）2）3）七、例题讲解：例1、中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形肯定不是（）A，直角三角形B，锐角三角形C，钝角三角形D，等腰三角形例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集？1）地球上的四大洋构成的集合；2）函数的全体值的集合；3）函数的全体自变量的集合；4）方程组解的集合；5）方程解的集合；6）不等式的解的集合；7）全部大于0且小于10的奇数组成的集合；8）全部正偶数组成的集合；例3、用符号或填
9、空：1）_Q，0_N，_Z，0_2）_，_3）3_，4）设，则例4、用列举法表示下列集合；1.2.3.4.例5、用描述法表示下列集合1.全部被3整除的数2.图中阴影部分点（含边界）的坐标的集合 课堂练习:例6、设含有三个实数的集合既可以表示为，也可以表示为，则的值等于_ 例7、已知：，若中元素至多只有一个，求的取值范围。 思索题：数集A满意：若，则，证明1）：若2，则集合中还有另外两个元素；2）若则集合A不行能是单元素集合。 小结： 作业班级姓名学号1下列集合中，表示同一个集合的是（）A.M=，N=B.M=，N=C.M=，N=D.M=，N=2M=,X=，Y=，,.则（）A.B.C.D.3方程组
10、的解集是_.4在（1）难解的题目，（2）方程在实数集内的解，（3）直角坐标平面内第四象限的一些点，（4）许多多项式。能够组成集合的序号是_.5设集合A=，B=，C=，D=，E=。其中有限集的个数是_.6设，则集合中全部元素的和为7设x，y，z都是非零实数，则用列举法将全部可能的值组成的集合表示为8已知f(x)=x2-ax+b,(a,bR)，A=，B=,若A=，试用列举法表示集合B=9把下列集合用另一种方法表示出来：（1）（2）（3）（4）10设a，b为整数，把形如a+b的一切数构成的集合记为M，设，试推断x+y，x-y，xy是否属于M，说明理由。11已知集合A=（1）若A中只有一个元素，求a的
11、值，并求出这个元素；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值集合。 12若-3，求实数a的值。 集合的含义与表示 必修1第一章集合第一节集合的含义与表示学时：1学时学习引导一、自主学习1阅读课本.2回答问题：本节内容有哪些概念和学问点？尝试说出相关概念的含义？3完成练习4小结二、方法指导1、要结合例子理解集合的概念，能说出常用的数集的名称和符号。2、理解集合元素的特性，并会推断元素与集合的关系3、驾驭集合的表示方法，并会正确运用它们表示一些简洁集合。4、在学习中要特殊留意理解空集的意义和记法思索引导一、提问题1集合中的元素有什么特点？2、集合的常用表示法有哪些？3、集合如何分类？4元素与集合具
12、有什么关系？如何用数学语言表述？5集合和是否相同？二、变题目1下列各组对象不能构成集合的是（）A北京高校2022级新生B26个英文字母C闻名的艺术家D2022年北京奥运会中所设定的竞赛项目2下列语句：0与表示同一个集合；由1，2，3组成的集合可表示为或；方程的解集可表示为；集合可以用列举法表示。其中正确的是（）A和B和CD以上语句都不对总结引导1集合中元素的三特性：2集合、元素、及其相互关系的数学符号语言的表示和理解：3空集的含义：拓展引导1课外作业：习题11第题；2若集合，求实数的值；3若集合只有一个元素，则实数的值为；若为空集，则的取值范围是 撰稿：程晓杰审稿：宋庆参考答案思索引导一、提问
13、题1确定性、互异性、无序性2、列举法、描述法、图示法3、按元素的个数分为：空集（集合中没有元素）、有限集（集合中有有限个元素）、无限集（集合中有无穷多个元素）4属于、不属于；5不同 二、变题目1C；2C；拓展引导2或；30或1； 集合的含义和表示 1.1.1集合的含义和表示【内容与解析】本节课要学的内容有集合的含义与表示指的是集合的概念以及集合的表示,，其核心(或关键)是弄清晰集合中的元素并选择合适的方法表示集合,理解它关键就是分清元素是数还是点或者其它事物等；对集合的两种表示方法列举法和描述法的基本模式要驾驭，学生已经学过了接触过一些数集和点集合并具备生活常识,，本节课的内容集合的含义与表示
14、就是在此基础上的发展。由于它还与整个数学内容有必要的联系,所以在本学科有着作为一种基本语言的地位，是学习后面学问的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是集合的含义及其符号表示、集合元素的特性、元素与集合的关系、符号表示及其函数的表示，所以解决重点的关键是分析典例，学生多练习。【教学目标与解析】1教学目标（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；（2）理解集合中元素特征，熟记常见数集的记法；（3）学会用适当的方法描述集合，感受集合语言的意义和作用。2目标解析（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系就是指集合的概念，集合是探讨对象的总体，探讨对象就是元素，要搞清探讨对象的范围；（2）理
15、解集合中元素特征，熟记常见数集的记法就是指集合中元素具有确定性、互异性、无序性，常见数集在数学上有其固定符号表示，这个要记牢。（3）学会用适当的方法描述集合，感受集合语言的意义和作用就是指驾驭一个集合，必需要做到能够表达，能够看懂别人的表达，自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法），要娴熟，列举法和描述法的基本模式要驾驭并娴熟运用。【问题诊断分析】在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是对描述法驾驭有困难,产生这一问题的缘由是描述法对数学实力要求较高.要解决这一问题,就是要依据实例反复操练,其中关键是师生的互动要到位.【教学过程】问题1：怎样理解“元素”与“集合”？1.1什么叫元素？如何用
16、符号来表示？1.2什么叫集合？如何用符号来表示？设计意图：通过以上问题，让学生正确理解元素、集合的含义及其符号表示，并能指出集合是由什么元素组成。例1、120以内的全部素数能组成集合吗？它的元素是什么？问题2：随意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？21某单位全部的“较高的人”能否构成一个集合？曙光学校校内内全部的“大树”能否构成一个集合？由此说明什么？22在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？23某班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有改变？由此说明什么？设计意图：通过这些问题，让学生理解集合元素的确定性、互异性与无序性。例2、推断一下元素的全体是否
17、组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流。问题3：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？31假如元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？32假如元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？例2、已知集合S满意：，且当时,若，试推断是否属于S，说明你的理由.问题4：全部的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？41自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？问题5、通过举出的一些实例看到，我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外，还可以用什么方法表示集合呢？ 51地球上的四大洋组成一个集合，这个集合可以怎么表示？52列举法能表示不等式x-37的解集吗？请你阅读课本第5页最终一段的文字，留意描述法的一些约定。设计意图：引出用集合语言来表示集合的内容，即列举法、描述法。 【课堂小结】1、集合的概念；2、集合中元素的特性；3、元素与集合的关系及符号的表示；4、一些特别的数集及其记法。 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页